勾股定理的教案范文

勾股定理的教案范文 定理证明教案课题勾股定理的证明教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，发展合情推理能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，让学生感受我国数学文化的辉煌，激发学习热情。 4在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，体会数形结合的思想。 教学重点、难点1重点了解勾股定理的背景，并应用勾股定理解决一些简单问题。 2难点勾股定理的证明。 教学过程 1、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。 我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。 这个事实可以说明勾股定理的重大意义。 尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 2、例习题分析例1已知在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证a2b2=c2。 分析让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 拼成如图所示，其等量关系为4S+S小正=S大正cbaDCA B421ab（ba）2=c2，化简可证。 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。 这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。 激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证a2b2=c2。 分析左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=421abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即421abc2=（a+b）2化简可证。 例题创设的意图分析例1通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。 激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空bbbbaaaabbbbaaaa隙，面积不会改变。 进一步让学生确信勾股定理的正确性。 勾股定理的具体内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 课堂练习1如图，直角ABC的主要性质是C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系；若D为斜边中点，则斜边中线；若B=30，则B的对边和斜边；三边之间的关系。 2ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2c2，则=90；若满足b2c2a2，则B是角；若满足b2c2a2，则B是角。 3根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 课后练习1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，ACBDbaabDCAEB则c=。 （已知a、b，求c）a=。 （已知b、c，求a）b=。 （已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、 4、532+42= 525、 12、1352+122= 1327、 24、2572+242= 2529、 40、4192+402=412?19，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=310cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。 4已知如图，在ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。 求证AD2AB2=BDCD若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。 ADC B课后反思参考答案课堂练习1A+B=90；CD=21AB；AC=21AB；AC2+BC2=AB2。 2B，钝角，锐角；3提示因为S梯形ABCD=SABE+SBCE+SEDA，又因为S梯形ACDG=21（a+b）2，SBCE=SEDA=21ab，SABE=21c2,21（a+b）2=221ab21c2。 课后练习1c=2