北京课改版数学九下271《探索数学问题的一些方法》word教案【精品教案】

北京课改版数学九下271探索数学问题的一些方法word教案【精品教案】 探索数学问题的一些方法 一、基本数列举例【尝试一】序号12345n备注 1、1，3，5，7，_等差数列3，5，7，9，_-1,1,3,5,_,9_ 2、2，4，6，8，_0，2，4，6，_ 3、2，5，8，11，_1，5，11，17，_【尝试二】 4、 （1）2，4，8，16，_等比数列3，5，9，17，_1,3,7,15,_0,2，6，14，_ (2)1，4，9，16，_2，5，10，17，_0,3,8,15,_【尝试三】 5、 (1)有一列数12，34251017?，,那么第5个数是_,第n个数为_ (2)有一列数1225341017?，那么第5个数是_，第n个数为_ (3)有一列数1234251017?，-，-，,那么第5个数是_,第n个数为_ (4)填空11,23101526351111,_n?，第个数为_通项公式an=a1+(n-1)d【an是第n个数，a1为第一个数，d为公差（固定差）】当差为固定值d时，其通项公式一定与dnm有关。 通项公式an=a1q n-1【an为第n个数，a1为第一个数，q为公比（固定比）】【练习】一组按规律排列的式子2ba，52ba?，83ba，114ba?，（0ab?），其中第7个式子是，第n个数为（n为正整数）【探究】1题右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向（即A?B?C?D?C?B?A?B?C?的方式），从A开始数连续的正整数1,2,3,4,，（表格备用） （1）请把字母A所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？你能表示第n个（n为正整数）A出现时它所对应的数吗？ （2）请把字母D所对应的数值按顺序排列出来，并寻找其中的规律？你能表示第n个（n为正整数）D出现时它所对应的数吗？ （3）请把字母B第2n次（n为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并寻找其中的规律？你能表示第2n次B出现时它所对应的数吗？（用含n的代数式表示）若字母B第2n+1次（n为正整数）出现时所对应的数值排列出来，并寻找其中的规律？你能表示第2n+1次B出现时它所对应的数吗？(用含n的代数式表示） （4）你认为字母C第2n次出现时所对应的数是_(用含n的代数式表示）字母C第2n+1次出现时所对应的数呢？_(用含n的代数式表示）2题观察下列式子:第1个式子:52-42=32，第2个式子:132-122=52，第3个式子:252-242=72，?按照上述式子的规律,第5个式子为()第n个式子为(n为正整数).答案61，60，(2n2+2n+1) 6、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)，2-()2=112;2-(2n2+2n)2=(2n+1)2.?21221112,22213,2_,_SS?从第1个球起到第xx个球止，共有实心球_个。 7、观察下列算式用你所发现的规律写出89的末位数字是_【练习】下面是按一定规律排列的北京xx奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图)，按此规律画出的第xx个图标应该是_（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称） 二、图形规律举例 1、观察下表，填表后再解答问题 （1）完成下列表格序号12图形3n的个数的个数 （2）求出第_个图形中的“”的个数与“”的个数相等。 2、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。 (1)用含n（n为正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； 3、正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2，如右图所示放置。 点A1，A2，A3，,和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_【练习】1如图，图1，图2，图3，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n个“山”字中的棋子的个数是_2如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是34如图，取第一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到1234567922,24,28,216,232,264,2128,2256?第三个正方形，按此方法继续下去，则第四个正方形的周长和面积分别是_,第n个正方形的周长和面积分别为_，_5如图，直线y3x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_，_)A(2,0)B（16，0）C(14,0)D(20,0)6如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A 1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A 2、B2，A2C、B2C的中点A 3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出3434234334n_7在反比例函数10yx?0x?的图象上,有一系列点1A、2A、3A、nA、1nA?，若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、3A、n A、1n A?作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S、2S、3S、nS，则1S?_,1S+2S=_,1S+2S+3S+nS?_.(用n的代数式表示)8如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。 然后分别取A1B1C1三边的中点A 2、B 2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。 用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是_,第n个正三角形的面积为_9观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第6个大三角形中白色三角形有个第n个大三角形中白色三角形有_个。 10如图 （1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图 （2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。 第n个正方形AnBnCnDn的面积为_11如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B DC的面积为1S，322B DC的面积为2S，1nnnBD C?的面积为n S，则2S=_；nS=_（用含n的式子表示）12如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后12346n第6题ABCA1A2A3B1B2B3第1个第2个第3个BA C D第16题图A1A2依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,nP PP?，记纸板nP的面积为nS，试计算求出2S?；3S?；并猜想得到1nnSS?2n?。 13如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到xx个小正方形，则需要操作的次数是()A.669B.670C.671D.67214小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为12；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_1516如图，在ABC中，A?ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；AxxBC与AxxCD的平分线相交于点Axx，得Axx则Axx_(用含的代数式表示)；17两个反比例子函数yx3，yx6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，Pxx在反比例函数yx6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，xxx，纵坐标分别是1，3，5，共xx个连续奇数，过点P1，P2，P3，Pxx分别作y轴的平行线，与yx3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Qxx（xxx，yxx），则yxx_。 18将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行（第图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90图 （1）图 （2）（第22题）的偶数列的数的规律，判断xx所在的位置是第行第列.19在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到xx时对应的指头是_(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).20如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点1P处，接着跳到点1P关于y轴的对称点2P处，第三次再跳到点2P关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第xx次时，棋子落点处的坐标是21将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和 6、2和 5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是()A6B5C3D222在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退开始时骰子如图 （1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图 （2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A5B4C3D123美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是_A