泉州市永春县2015～2016年七年级上期中数学试卷含答案解析

福建省泉州市永春县 2015 2016学年度七年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 3计算（ 3） +（ 9）的结果等于（ ） A 12 B 12 C 6 D 6 4在下列代数式中，次数为 3 的单 项式是（ ） A x3+ 3下列计算结果为负数的是（ ） A（ 2） 3 B 24 C（ 1） （ 3） 5 D 23（ 2） 6 6用四舍五入法取近似数： 确到十分位是（ ） A 24 B 已知用 4个矿泉水空瓶可换 1瓶矿泉水，现有 15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（ ）瓶 A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（每小题 4分，共 40分） 8 的绝对值是 9如果水位升高 3m 时，水位变化记作 +3m，那么水位下降 3m 时，水位变化记作 m 10若长方形的长为 x，宽为 y，则这个长方形的周长为 11地球表面积约为 511000000科学记数法表示为 12把多项式 1 2x+x 的升幂排列得： 13如果多项式 6 是关于 x 的三次三项式，那么 = 14若 a b=3，则 3a 3b 7= 15现规定一种新的运算 “*”： a*b= 3*2=32=9，则 *3= 16当 x= 2 时，代数式 的值是 5；当 x=2 时，代数式 的值是 17若自然数 n 使得作竖式加法 n+（ n+1） +（ n+2）均不产生进位现象，则称 n 为 “可连数 ”，例如32 是 “可连数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “可连数 ”，因为 23+24+25 产生了进 位现象，（ 1）那么小于 10 的 “可连数 ”的个数为 ； （ 2）那么小于 200 的 “可连数 ”的个数为 三、解答题 18在数轴上画出表示下列各数的点，并用 “ ”号把这些数连接起来 0， | 2|，（ 1） 2， 15 19把下列各数填入相应的大括号里： 3， | |， 0， 1 正数集 负数集 整数集 分数集 20列代数式： （ 1） a 与 b 的平方和； （ 2） m 的 2 倍与 n 的差的倒数 21计算： （ 1） 14+（ + 7）； （ 2） 36（ + ） 22求代数式的值 （ 1）已知 a=1，求代数式 3a 5 的值； （ 2）已知 |m+2|+（ n 2） 2=0，求代数式 3n 的值 23计算：（ 1） 2015（ 2） 4 32 （ ） 24某地出租车收费标准是：起步价为 6 元，可乘 3 千米； 3 千米到 6 千米，每千米收费 ； 6千米后，每千米收费 2 元 （ 1）若某人乘坐了 5 千米的路，他应付多少车费？ （ 2）若某人乘坐了 x（ x 6）千米的路，请 写出他支付的费用（用含 x 的代数式表示） 25某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （ 1）对于第一种方式， 4 张桌子拼在一起可坐多少人？ n 张桌子拼在一起可坐多少人？ （ 2）该餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按第二种方式每 4 张拼成一张大桌子，则 40 张桌子可拼成10 张大桌子，共可坐多少人？ （ 3）一天中午，该餐厅来了 120 位顾客共同就餐，但餐厅中只有 28 张这样的长方形桌子可用，且每 4 张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来 摆餐桌呢？ 26某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 （ 1）当每吨售价下降 20 元时，则该月销售量是 吨，月利润是 元； （ 2）当每吨售价下降 x 元时，该月的月销售量是 吨，月利润是 元；（用含 x 的代数式表示） （ 3）当每吨售价为 x 时，月利润 是多少元？（用含 x 的代数式表示） 福建省泉州市永春县 2015 2016 学年度七年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 互为相反数相加等于 0， 3 的相反数， 3 故选： C 【点评】 此题主要考查了相反数的 意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】 解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是 3 故选 A 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，利用数形 结合比较出有理数的大小是解答此题的关键 3计算（ 3） +（ 9）的结果等于（ ） A 12 B 12 C 6 D 6 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可 【解答】 解：（ 3） +（ 9） = 12； 故选 B 【点评】 本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题 4在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（ ） A x3+ 3考点】 单项式 【分析】 单项式的次数 是指单项式中所有字母因数的指数和 【解答】 解：根据单项式的次数定义可知： A、 次数为 3，符合题意； B、 x3+是单项式，不符合题意； C、 次数为 4，不符合题意； D、 3次数为 2，不符合题意 故选 A 【点评】 考查了单项式的次数的概念只要字母的指数的和等于 3 的单项式都符合要求 5下列计算结果为负数的是（ ） A（ 2） 3 B 24 C（ 1） （ 3） 5 D 23（ 2） 6 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式各项利用乘方的意义计算 得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =8，不合题意； B、原式 = 16，符合题意； C、原式 =243，不合题意； D、原式 =512，不合题意， 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 6用四舍五入法取近似数： 确到十分位是（ ） A 24 B 考点】 近似数和有效数字 【分析】 精确到十分位即保留一位小数，对百分位上的数进行四舍五入即可得出答案 【解答】 解： 确到十分位是 故选 D 【点评】 此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键 7已知用 4个矿泉水空瓶可换 1瓶矿泉水，现有 15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（ ）瓶 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设最多可喝矿泉水 x 瓶，根据等量关系：原来矿泉水空瓶数 +最多可喝矿泉水瓶数 =最多可喝矿泉水瓶数的 4 倍，列出方程求解即可 【解答】 解：设最多可喝矿泉水 x 瓶， 列方程为： 15+x=4x 解得 x=5 故最多可喝矿泉水 5 瓶 故选： C 【点评】 考查了一元一次方程的 应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解此题应注意：换的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换 二、填空题（每小题 4分，共 40分） 8 的绝对值是 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质求解 【解答】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | |= 【点评】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 9如果水位升高 3m 时，水位变化记作 +3m，那么水位下降 3m 时，水位变化记作 3 m 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解： 水位升高 3m 时，水位变化记作 +3m， 水位下降 3m 时，水位变化记作 3m 故答案为： 3 【点评】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 10若长方形的长为 x，宽为 y，则这个长方形的周长为 2（ x+y） 【考点】 列代数式 【分析】 根据长方形共有两个长和两个宽组成即可求解 【解答】 解： 长方形的长为 x，宽为 y， 长方形的周长 =2x+2y=2（ x+y）， 故答案为： 2（ x+y） 【点评】 本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解长方形的周长的计算方法 11地球表面积约为 511000000科学记数法表示为 08 【考点】 科 学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 511000000 用科学记数法表示为： 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12把多项式 1 2x+x 的升幂排列得： 1 2x+x2+ 【考点】 多项式 【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列 【解答】 解：把多项式 1 2x+ x 的升幂排列为： 1 2x+x2+ 故答案为： 1 2x+x2+ 【点评】 此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号 13如果多项式 6 是关 于 x 的三次三项式，那么 = 2 【考点】 多项式 【分析】 根据题意，由三次三项式的定义得到 n 2=3，即可求出 n 的值，再代入计算即可求解 【解答】 解：由题意得： n+2=3， 解得： n=1， =1+1=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键 14若 a b=3，则 3a 3b 7= 2 【考点】 代数式求值 【分析】 结合已知利用整体代入法求出答案 【解答】 解： a b=3， 3a 3b 7 =3（ a b） 7 =33 7 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了代数式求值，根据题意将原式变形得出关于（ a b）的式子是解题关键 15现规定一种新的运算 “*”： a*b= 3*2=32=9，则 *3= 【考点】 有理数的乘方 【专题】 新定义 【分析】 根据题中给出的运算规则，及有理数乘方的意义可知 【解答】 解：（ ） *3=（ ） 3= 故答案为： 【点评】 此题是定义新运算题，解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算 16当 x= 2 时，代数式 的值是 5；当 x=2 时，代数式 的值是 15 【考点】 代数式求值 【分析】 根据题意将 x= 2 代入 ，进而得出 25a+2c=10，即可得出答案 【解答】 解： 当 x= 2 时，代数式 的值是 5； a（ 2） 5+b（ 2） 3 2c+5= 5， 则 25a 22c= 10， 25a+2c=10， 故当 x=2 时，代数式 =25a+23b+2c+5=10+5=15 故答案为： 15 【点评】 此题主要考查了代数式求值，根据题意将 2 代入原式进而得出 25a+2c=10 是解题关键 17若自然数 n 使得作竖式加法 n+（ n+1） +（ n+2）均不产生进位现象，则称 n 为 “可连数 ”，例如32 是 “可连数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “可连数 ”，因为 23+24+25 产生了进位现象，（ 1）那么小于 10 的 “可连数 ”的个数为 3 ； （ 2）那么小于 200 的 “可连数 ”的个数为 24 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 新定义 【分析】 解决此题首先要准确理解新的定义，然后根据新定义中 “不产生进位 ”合理分析出各个数位上的值，列举即可 【解答】 解：（ 1）由题意：若 n 为一位数，则有 n+（ n+1） +（ n+2） 10，解得： n 3，所以：小于 10 的 “可连数 ”有 0、 1、 2，共 3 个（ 2）由 题意：小于 200 的 “可连数 ”包含：一位数、两位数和百位数是 1 的三位数，由（ 1）知：满足条件的一位数有 3 个，两位数须满足：十位数可以是 1、 2、3，个位数可以是 0、 1、 2，列举共有 9 个分别是 10、 11、 12、 20、 21、 22、 30、 31、 32；三位数须满足：百位为 1，十位数可以是 0、 1、 2、 3，个位数可以是 0、 1、 2，列举共有 12 个，分别是： 100、101、 102、 110、 111、 112、 120、 121、 122、 130、 131、 132 所以：小于 200 的 “可连数 ”有 24 个 【点评】 此题主要考察新定义的理解与分析， 新定义中的 “不产生进位 ”是分析的关键，即和不能大于 10，在列举时要注意 “不重不漏 ” 三、解答题 18在数轴上画出表示下列各数的点，并用 “ ”号把这些数连接起来 0， | 2|，（ 1） 2， 15 【考点】 有理数大小比较；数轴 【专题】 作图题；实数 【分析】 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用 “ ”号连接起来即可 【解答】 解：如图所示： ， 15 | 2| 0（ 1） 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 19把下列各数填入相应的大括号里： 3， | |， 0， 1 正数集 负数集 整数集 分数集 【考点】 有理数 【分析】 按照有理数的分类填写：有理数 【解答】 解：正数集 3， | |； 负数集 1； 整数集 3， 0， 1； 分数集 ， 故答案为： 3， | |； 1； 3， 0， 1； ， 【点评】 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 20列代数式： （ 1） a 与 b 的平方和； （ 2） m 的 2 倍与 n 的差的倒数 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）根据题意得出 a， b 分别平方相加即可； （ 2）根据题意结合倒数的定义得出关系式即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： a2+ （ 2）由题意可得： 【点评】 此题主要考查了列代数式，根据题意正确得出关系式是解题关键 21计算： （ 1） 14+（ + 7）； （ 2） 36（ + ） 【考点】 有理数的混合 运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式结合后，相加即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 14 7） +（ =7； （ 2）原式 =12 27+6=18 27= 9 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22求代数式的值 （ 1）已知 a=1，求代数式 3a 5 的值； （ 2）已知 |m+2|+（ n 2） 2=0，求代数式 3n 的值 【考 点】 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）把 a 的值代入原式计算即可得到结果； （ 2）利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）当 a=1 时，原式 =3 5= 2； （ 2） |m+2|+（ n 2） 2=0， m= 2， n=2， 则原式 =2 6= 4 【点评】 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23计算：（ 1） 2015（ 2） 4 32 （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1（ 16 9+5） = 112 = 12 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24某地出租车收费标准是：起步价为 6 元，可乘 3 千米； 3 千米到 6 千米，每千米收费 ； 6千米后，每千米收费 2 元 （ 1）若某人乘坐了 5 千米的路， 他应付多少车费？ （ 2）若某人乘坐了 x（ x 6）千米的路，请写出他支付的费用（用含 x 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）根据收费标准进而求出乘坐 5 千米的路程所需费用； （ 2）利用某人乘坐了 x（ x 6）千米的路程，进而分段得出其费用即可 【解答】 解：（ 1）依据题意可得： 乘坐了 5 千米的路，他应付： 6+（ 5 3） ）； （ 2）依据题意可得： 他支付的费用为： 6+3（ x 6） =2x 【点评】 此题主要考查了列代数式，正确根据题意分段求出其费用是解题关键 25某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （ 1）对于第一种方式， 4 张桌子拼在一起可坐多少人？ n 张桌子拼在一起可坐多少人？ （ 2）该餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按第二种方式每 4 张拼成一张大桌子，则 40 张桌子可拼成10 张大桌子，共可坐多少人？ （ 3）一天中午，该餐厅来了 120 位顾客共同就餐，但餐厅中只有 28 张这样的长方形桌子可用，且每 4 张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）仔细观察图形并找到规律求解即； （ 2）先求得张桌子可坐 12 人，从而可求得 40 张桌子可围坐的人数； （ 3）分别计算出两种方式围坐的人数，然后进行比较即可 【解答】 解：（ 1）一张桌子可坐 6 人，每增加一张桌子增加 4 人， 4 张桌子可以坐 18 人，有 n 张桌子时可坐 6