中考数学基础知识要点归纳(按2015年考纲).doc

（九年级）中考数学基础知识要点归纳代数部分1、(1)实数的相反数为_. 例：x-1的相反数是_.的相反数是_.(2)若，互为相反数，则= ,或2、非零实数的倒数为_ _. 若，互为倒数，则= ,或3、绝对值：故有例:(1)当=2，则x= .(2)= . = .4、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110，n是整数.例:(1)120 000 000= ,(2)0.000015= .5、 -1的偶数次方等于1，-1的奇数次方等于-1 6、1-20的平方数.7、1-10的立方数.8、 （其中 0）； （其中 0）例：9、(1)常见的非负数：(实数的平方),(实数的绝对值)，(非负数的算术平方根)(2)非负数性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都是0.10、幂的运算性质: 例：11、多项式乘以多项式 (1)平方差公式：例：(x+1)(x-1)= (2)完全平方公式：例：(3) (x+p)(x+q)= .例：(x+1)(x+2)= .12、因式分解的方法提取公因式法：_ _.十字相乘法： 公式法: ， .13、若 ，则分式 有意义；若 ，则分式 无意义；若 ，则分式 0. 14、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .15、(1)正数的平方根表示为 ；(2) 正数的算术平方根表示为 ；(3)实数的立方根表示为 .16、二次根式的性质： 0（0）； （0）； ； （）； （）.17、一元二次方程的求根公式是.即18、关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.综合(1)(2)可得：一元二次方程有两个实数根.19、配方：已知二次项(二次项系数为1)和一次项，加上 ，得到一个完全平方式.例：20、根与系数关系：21、不等式的基本性质（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.22、轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0.23、P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.函数部分24、正比例函数的一般形式是_ _ 一次函数的一般形式是_.25、一次函数的图象是经过 和 两点的 .26、求一次函数的解析式的方法是 .27、一次函数的图象与性质k、b的符号k0 b0k0 b0k0 b0k0 b0k0 b=0k0 b=0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限第 象限及原点第 象限及原点性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 28、反比例函数：形如y （k为常数，k0）的函数29、反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图象的大致位置oyxyxo经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 30、如右上图，反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 31、二次函数的图象和性质0yxO0图 象开口方向对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 32、二次函数(一般式)用配方法可化成顶点式的形式，其中 ， 几何部分相交线与平行线1、两点确定一条直线.两点之间线段最短.2、1周角_平角_直角_3、(1)如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余. 同角或等角的余角相等；(2)如果_ _，就说这两个角互为补角. _的补角相等. 4、对顶角_.5、平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.6、过直线外一点有且只有_条直线与这条直线平行.7、平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.如图，(1) (两直线平行，同位角相等)(2) (两直线平行，内错角相等)(3) (两直线平行，同旁内角互补)8、平行线的判定：_相等,或_ 相等,或_ 互补，两直线平行.如上图，(1) （同位角相等，两直线平行）(2) （内错角相等，两直线平行）(3) （同旁内角互补，两直线平行）9、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 如图AOC=_ ，点P在OC上，PD_于D，PE_于E. .10、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图PCAB且AC=CB，PA_PB三角形 11、三角形中任意两边之和_ 第三边，两边之差_ _第三边.三角形任意一边大于其它两边的差而小于其它两边的和.12、三角形的三个内角和为_ _.如图，ABC中， =180013、三角形的外角性质.(1)外角与其相邻内角的关系：_(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图，ACD是ABC的外角 ACD= + 14、_ _叫三角形的中位线15、三角形中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 如图ABC中，AD=BD，AE=CE，DE BC且DE= 16、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角_(即等边对等角)；（2）等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_ 三线合一. 如图，(1)ABC中，AB=AC， (性质1)(2) ABC中，AB=AC，BD=CD , .ABC中，AB=AC，BAD=CAD , .ABC中，AB=AC，ADBC , .17、等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是_（2）有两个角相等的三角形是_(即等角对等边)如上图ABC中，B=C. .18、等边三角形(即正三角形)的性质与判定：（1）等边三角形每条边都 ，每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质.（2）三个角相等的三角形是_；三边相等的三角形是_；有一个角等于60的_三角形是等边三角形如图ABC中， .ABC是等边三角形.ABC中， .ABC是等边三角形.ABC中，AB=AC, .ABC是等边三角形.19、直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角_（2） 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的_（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_（4）勾股定理：_20、直角三角形的判定：勾股定理的逆定理：_ _如图：(1) RtABC中，C=900. .(勾股定理)(2) ABC中， .ABC是直角三角形，且C=900.(勾股定理的逆定理)常见勾股数：3,4,5 6,8,10 5,12,13 7,24,25 9,12,15 9，40,41全等三角形21、三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.如图，在ABC和DEF中 (1) AB=DE,BC=EF, ABCDEF(SSS)(2) AB=DE, ,BC=EF ABCDEF(SAS)(3) A=D, ,B=E ABCDEF(ASA)(4) A=D,B=E, ABCDEF(AAS)22、全等三角形的性质：全等三角形_，_.如图，(1) ABCDEF ， ， .(全等三角形对应边相等)(2) ABCDEF ， ， .(全等三角形对应角相等)相似三角形23、相似三角形的判定方法.（1）如右图，若DEBC（A型和X型），则_（2）三边对应成比例的两个三角形_（3）两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似（4）两个角对应相等的两个三角形_（5）如图，若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _如右图，在ABC和DEF中， _， ABCDEF（判定方法2） ，B=E ABCDEF（判定方法3） ，B=E ABCDEF（判定方法4）24、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应边_，对应角_（2）相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示（3）相似三角形的对应角平分线，对应边上的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ _ 锐角三角函数25、定义.如图，在RtABC中，C=900.sinA_，cosA_，_sinB_，cosB_，_26、特殊锐角的三角函数值304560sincos四边形 27、多边形有关知识.(1)n边形的内角和为 外角和为 (2) n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线共有 条28、平行四边形的性质.(1)平行四边形的两组对边分别平行.(2)平行四边形的两组对边分别相等.(3)平行四边形的两组对角分别相等.(4)平行四边形的对角线互相平分. (5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点.(1)如图1四边形ABCD是平行四边形 ， .(2)如图1四边形ABCD是平行四边形 ， .(3)如图1四边形ABCD是平行四边形 ， .(4)如图2四边形ABCD是平行四边形 ， .29、平行四边形的判定方法.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.如上图1(1) ， 四边形ABCD是平行四边形.(2) ， 四边形ABCD是平行四边形(3) ， 四边形ABCD是平行四边形.(4) ， 四边形ABCD是平行四边形.(5) 如上图2 ， 四边形ABCD是平行四边形.30、 特殊的平行四边形的性质.边角对角线矩形菱形正方形31、矩形的判定方法.(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)三个角都是直角的四边形是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形.(1)如图1 ABCD中， .ABCD是矩形.(2)如图1 四边形ABCD中， .四边形ABCD是矩形.(3)如图2ABCD中， .ABCD是矩形.32、菱形的判定方法.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)四条边都相等的四边形是菱形.如图，(1) ABCD中， .ABCD是菱形.(2) ABCD中， .ABCD是菱形.(3) 四边形ABCD中， .四边形ABCD是菱形.33、正方形的判定方法.(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形.(3)有一个角是直角的菱形是正方形.(4)对角线相等的菱形是正方形.如图，(1) 矩形ABCD中， .矩形ABCD是正方形.(2) 矩形ABCD中， .矩形ABCD是正方形.(3) 菱形ABCD中， .菱形ABCD是正方形.(4) 菱形ABCD中， .菱形ABCD是正方形.圆34、圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.35、垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .推论：平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .如图，(1)O中，直径AB弦CD于E. , , .(垂径定理)(2)O中，直径AB平分弦CD于E. , , .(垂径定理的推论)36、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .37、同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .如图，O中，C、D都是所对的圆周角C= = 38、直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .如图，(1)AB是O的直径 C= .(2)O中，C=90 .39、圆内接四边形性质：圆内接四边形的 互补.如图，圆内接四边形ABCD中， ， .40、点与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.41、直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.