数学人教版八年级下册跟踪练习.docx

17.1勾股定理（1）勾股定理及其证明一、选择题1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图。观察图形，可以验证（）公式。A. （ab）（ab）a2b2B. （ab）2a22abb2C. c2a2b2D. （ab）2a22abb2二、填空题2. 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为_。3. 如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是 _。三、解答题*4. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。勾股定理的应用一、选择题1. 在RtABC中，C90，AB10，AC6，则BC的长为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 2. 某个直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是（ ）A. 114 B. 6248 C. 28 D. 243. 如图所示，如果正方形A的面积是25，正方形C的面积是169，则正方形B的面积是 （ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 1944. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A. 56 B. 48 C. 40 D. 325. 在ABC中，AB15，AC13，过A点作ADBC，垂足为D，若AD12，则ABC的周长是（ ）A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或336. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在ABC中，边长是整数的边有（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条7. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），则下列关系式中不正确的是（ ）A. x2y249 B. xy2 C. 2xy449 D. xy138. （山东济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m。则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）。A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m9. （贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米二、填空题10. 在RtABC中，C90，如果a，b，c分别是A，B，C，AB的对边，且a5，b12，则c_。11.如图所示，在ABC中，C90，如果AC12cm，BC9cm，则AB ；如果AC120cm，AB150cm，则BC ；如果AB1cm，BC0.6cm，则AC 。12. 如图所示，四边形ABCD是正方形，E是正方形内部的一点，已知AEBE，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是_。13. 已知某等腰三角形的面积为，底边上的高为6cm，则腰长为_。14. （福建莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_。三、解答题15. 如图，为直角三角形，斜边为c，直角边为a和b，正方形F的面积为9，正方形G的面积为16，矩形ABDF的边AE3，求矩形ABDE的面积。*16. 如图，中，AB15cm，AC24cm，求BC的长。*17. 如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），于点A，于点B，已知，现要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 参考答案勾股定理及其证明1. C 解析：利用两种方法表示出大正方形的面积，根据面积相等可以整理出c2a2b2。2. 1 解析：四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，阴影部分的正方形的边长为431，阴影部分面积为111。3. a2b2c2 解析：此图可以这样理解，有三个Rt，其面积分别为ab，ab和c2。 还有一个直角梯形，其面积为（ab）（ab）。由图形可知：（ab）（ab）ababc2，整理得（ab）22abc2，a2b22ab2abc2，a2b2c2。4. 证明：由图得，ab4（ba）（ba）c2，整理得，2abb22aba2c2，即，a2b2c2勾股定理的应用1. C 解析：根据勾股定理，得BC2 AB2 AC2102 6264，所以BC8。2. D 解析：根据勾股定理，可求得斜边长为10，则其周长为681024。3. C 解析：由于正方形A的边长的平方等于25，正方形C的边长的平方等于169，且A，B，C三个正方形围成一个直角三角形，则正方形B的边长的平方16925144，即正方形B的面积为144。4. B 解析：设底边长为2x，则腰长为16x，由勾股定理，得x282（16x） 2，解得x6，则底边长为2x12，所以三角形的面积12848。5. C 解析：在RtABD中由勾股定理求得BD9，在RtACD中由勾股定理求得CD5。当高AD在ABC内部时，BCBDCD 14，ABC的周长15131442；当高AD在ABC外部时，BCBDCD4，ABC的周长1513432。6. C 解析：观察图形发现，线段BC的长度为3是整数；因为AB2324225，所以AB5是整数；因为AC2327258，所以AC不是整数。7. D 解析：根据勾股定理可知A正确；由小正方形边长为2，可知B正确；由小正方形面积与三角形面积之和等于大正方形面积，可知C正确；由A、C相加可得（xy）24944994132，故D错误。8. D 解析：如图所示，作BCAE于点C，则BCDE8，设AEx，则ABx，ACx2，在RtABC中，即，解得x17。9. B 解析：作ABBC于点B，连接AC，如下图：根据题意可得：BC1046米，AB8米，所以，所以选B。10. 13 因为C90，所以c是RtABC的斜边，则c2a2b252122169，所以c13。11. 15cm，90cm，0.8cm 解析：因为AB2AC2BC21229214481225，所以AB15cm；因为BC2AB2AC21502120222500144008100，所以BC90cm.；因为AC2AB2BC2120.6210.360.64，所以AC0.8cm。12. 19 解析：在RtABE中，由勾股定理得AB2AE2BE2324225，所以S正方形ABCD25，则 S阴影S正方形ABCDSABE25AEBE253419。13. 10cm 解析：根据三角形的面积公式，可知该等腰三角形的底边长16。设腰长为x，因为等腰三角形的一条腰与底边上的高、底边的一半构成直角三角形，根据勾股定理，得x2 8262102，解得x10cm。 14. 10 解析：分别设中间两个正方形和最大正方