数学人教版九年级下册大连市122中学王绍茜27.2相似三角形的判定（2）布置作业.doc

27 227 2 相似三角形相似三角形 一 选择题一 选择题 1 1 2010 山东烟台 山东烟台 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列 结论一定正确的是 A AB2 BC BD B AB2 AC BD C AB AD BD BC D AB AD AD CD 答案 A 2 2 2010 台湾 台湾 图 一 表示 D E F G 四点在 ABC 三边上的位置 其中与DGEF 交于 H 点 若 ABC EFC 70 ACB 60 DGB 40 则下列哪一组三角形相似 A BDG CEF B ABC CEF C ABC BDG D FGH ABC A BC D E FG H 图 一 答案 B 3 3 2010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 交 AC 于 E 如果ABDE 那么 3 2 EC AE AC AB A B 3 1 3 2 C D 5 2 5 3 答案答案 B 4 4 2010 年上海 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三 角形都相似 答案 D 5 5 20102010 北京 北京 如图 在 ABC中 点D E分别在AB AC边上 DE BC 若 AD AB 3 4 AE 6 则AC等于 A BC D E A 3B 4C 6D 8 答案 D 6 6 2010 云南楚雄 云南楚雄 下列说法不正确不正确的是 A 在选举中 人们通常最关心的数据是众数 B 掷一枚骰子 3 点朝上是不确定事件 C 数据 3 5 4 1 2 的中位数是 3 D 有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 答案 D 7 7 2010 四川绵阳 四川绵阳 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O G 是 BD 的中点 若 AD 3 BC 9 则 GO BG A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 11 20 G A B D C O 答案答案 A 8 8 2010 广西桂林 广西桂林 如图 已知 ADE 与 ABC 的相似比为 1 2 则 ADE 与 ABC 的面积比为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 A DE BC 答案 B 9 9 2010 辽宁沈阳 辽宁沈阳 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边上一点 且 ADE 60 BD 3 CE 2 则 ABC 的边长为 A 9 B 12 C 15 D 18 答案 A 1010 20102010 吉林 吉林 如图 在 ABC 中 C 900 D 是 AC 上一点 DE AB 于点 E 若 AC 8 BC 6 DE 3 则 AD 的长为 A 3B 4C 5D 6 答案 C 1111 20102010 广西百色 广西百色 下列命题中 是假命题的是 A 全等三角形的对应边相等 B 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C 对应角相等的两个三角形全等 D 相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案 C 1212 2010 四川宜宾 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 CD AB 于点 D 则 BCD 与 ABC 的周长之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 答案 A 1313 2010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 已知 C 是线段 AB 上的任意一点 端点除外 分别以 AC BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角 ACD 和 BCE 连结 AE 交 CD 于 M 连结 BD 交 CE 于 N 给出以下三个结论 ABMN BCACMN 111 ABMN 4 1 D C B A 其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 ABC D E M N 第 13 题 答案答案 D 二 填空题二 填空题 1 1 2010 江苏南通 江苏南通 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 1 2 则 ABC 与 DEF 的周长比为 答案 1 2 2 2 2010 年上海 如图 2 ABC 中 点 D 在边 AB 上 满足 ACD ABC 若 AC 2 AD 1 则 DB D A BC 图 2 答案 DB 3 3 3 2010 山东临沂 如图 添加一个条件使得 12 ADE ACB 答案 B D C E 等 ADAE ABAC 4 4 2010 陕西西安 陕西西安 如图 在中 D 是 AB 边上一点 连接 CD 要使与ABC ADC 相似 应添加的条件是 只需写出一个条件即可 ABC 2 1 E D C B A 第 3 题图 答案 ACD B ADC ACB 或 AB AC AC AD 5 5 2010 四川内江 四川内江 如图 在 ABC 中 AB AC 点 E F 分别在 AB 和 AC 上 CE 与 BF 相交于点 D 若 AE CF D 为 BF 的中点 则 AE AF 的值为 A B D E F C 答案 6 6 2010 云南昭通 云南昭通 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm 且较小三角形 的周长为 15cm 则较大三角形周长为 cm 答案 25 7 7 2010 重庆市潼南县重庆市潼南县 ABC 与 DEF 的相似比为 3 4 则 ABC 与 DEF 的周长比 为 答案 3 4 8 8 2010 安徽芜湖安徽芜湖 如图 光源 P 在横杆 AB 的正上方 AB 在灯光下的影子为 CD AB CD AB 2m CD 6m 点 P 到 CD 的距离是 2 7m 则 AB 与 CD 间的距 离是 m 答案 1 8 9 9 20102010 甘肃兰州 甘肃兰州 如图 上体育课 甲 乙两名同学分别站在 C D 的位置时 乙的影 子恰好在甲的影子里边 已知甲 乙同学相距 1 米 甲身高 1 8 米 乙身高 1 5 米 则甲的 影长是 米 答案答案 6 1010 2010 湖南衡阳 湖南衡阳 如图 已知零件的外径为 25mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长 AC 和 BD 相等 OC OD 量零件的内孔直径 AB 若 OC OA 1 2 量得 CD 10mm 则零件的厚度 x mm 答案 20 1111 2010 山东省德州 山东省德州 如图 小明在 A 时测得某树的影长为 2m B 时又测得该树的影长 为 8m 若两次日照的光线互相垂直 则树的高度为 m 第 11 题图 A 时 B 时 答案答案 4 1212 20102010 广东珠海 广东珠海 一天 小青在校园内发现 旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的 影子在同一直线上 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点 同时还发现她站 立于树影的中点 如图所示 如果小青的峰高为 1 65 米 由此可推断出树高是 米 答案 3 3 1313 2010 山东滨州 山东滨州 如图 A B 两点被池塘隔开 在 AB 外取一点 C 连结 AC BC 在 AC 上 取点 M 使 AM 3MC 作 MN AB 交 BC 于 N 量得 MN 38cm 则 AB 的长为 答案 152 1414 2010 江西省南昌江西省南昌 如图 一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子 当木杆 绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设 AB 垂直于地面时的影 子为 AC 假定 AC AB 影长的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影子的长度先增大后减小 其中 正确结论的序号是 第 14 题 答案 1515 2010 四川内江 四川内江 如图 为了测量某棵树的高度 小明用长为 2m 的竹竿做测量工具 移动竹竿 使竹竿 树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时 竹竿与这一点相距 6m 与树相距 15m 则树的高度为 m 15m 2m 6m 答案 7 1616 20102010 甘甘肃肃 在同一时刻 身高 1 6 米的小强在阳光下的影长为 0 8 米 一棵大树的 影长为 4 8 米 则这棵树的高度为 米 答案答案 9 6 1717 2010 辽宁沈阳 辽宁沈阳 如图 在 ABCD 中 点 E 在边 BC 上 BE EC 1 2 连接 AE 交 BD 于点 F 则 BFE 的面积与 DFA 的面积之比为 答案 1 9 1818 2010 四川广安 四川广安 如右图 甲 乙两盏路灯相距 20 米 一天晚上 当小刚从甲走到距 路灯乙底部 4 米处时 发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部 已知小刚的身 高为 1 6 米 那么路灯甲的高为 米 答案 8 1919 2010 福建南平福建南平 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC 且 AD AB 则 ADE 的周长与 ABC 的周长的比为 1 3 第 19 题 A B C DE 答案 1 3 三 解答题 1 1 2010 江苏南京江苏南京 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的条 件所获得经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 1 对与两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角 三角形全等 类似地 你可以等到 满足 或 两个直角三角形 相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图 试说明 Rt ABC Rt A B C 答案 2 2 20102010 浙江省温州市浙江省温州市 如图 在 RtAABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 过点 B 作射线 BBl AC 动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动 同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动 过点 D 作 DH AB 于 H 过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F G 是 EF 中点 连结 DG 设点 D 运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 AD AB 并求出此时 DE 的长度 2 当 DEG 与 ACB 相似时 求 t 的值 3 以 DH 所在直线为对称轴 线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A C 当 t 时 连结 C C 设四边形 ACC A 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 5 3 当线段 A C 与射线 BB 有公共点时 求 t 的取值范围 写出答案即可 答案答案 3 3 2010 四川南充 四川南充 如图 ABC 是等边三角形 CE 是外角平分线 点 D 在 AC 上 连 结 BD 并延长与 CE 交于点 E 1 求证 ABD CED 2 若 AB 6 AD 2CD 求 BE 的长 A D E BF C 答案答案 1 证明 ABC 是等边三角形 BAC ACB 60 ACF 120 CE 是外角平分线 ACE 60 BAC ACE 又 ADB CDE ABD CED 2 解 作 BM AC 于点 M AC AB 6 AM CM 3 BM AB sin60 3 3 AD 2CD CD 2 AD 4 MD 1 在 Rt BDM 中 BD 22 BMMD 2 7 由 1 ABD CED 得 BDAD EDCD 2 7 2 ED ED BE BD ED 73 7 4 4 2010 浙江衢州 浙江衢州 如图 方格纸中每个小正方形的边长为 1 ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上 A D E BF C M 1 判断 ABC 和 DEF 是否相似 并说明理由 2 P1 P2 P3 P4 P5 D F 是 DEF 边上的 7 个格点 请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 ABC 相似 要求写出 2 个符合条件 的三角形 并在图中连结相应线段 不必说明理由 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 答案答案 解 解 1 ABC 和 DEF 相似 根据勾股定理 得 2 5AB 5AC BC 5 4 2DE 2 2DF 2 10EF 5 2 2 ABACBC DEDFEF ABC DEF 2 答案不唯一 下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 A C B F E D P1 P2 P3 P4 第 4 题 P5 P2P5D P4P5F P2P4D P4P5D P2P4 P5 P1FD 5 5 2010 河北 河北 在图 15 1 至图 15 3 中 直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O 1 2 45 1 如图 15 1 若 AO OB 请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系 2 将图 15 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15 2 其中 AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 15 3 求的值 AC BD 图 15 2 A D O B C 2 1 M N 图 15 1 A D B M N 1 2 图 15 3 A D O B C 2 1 M N O 答案答案 解 1 AO BD AO BD 2 证明 如图 4 过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E ACO BEO 又 AO OB AOC BOE AOC BOE AC BE 又 1 45 ACO BEO 135 DEB 45 2 45 BE BD EBD 90 AC BD 延长 AC 交 DB 的延长线于 F 如图 4 BE AC AFD 90 AC BD 3 如图 5 过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E BEO ACO 又 BOE AOC 图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 图 5 M N E BOE AOC AO BO AC BE 又 OB kAO 由 2 的方法易得 BE BD k AC BD 6 6 20102010 广东珠海 广东珠海 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的长 3 答案 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD ADF CED B C 180 AFE AFD 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC CD AB 4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE 中 DE 63 33 2222 AEAD ADF DEC AF CD AF DE AD 46 33AF 32 7 7 2010 湖北武汉 湖北武汉 已知线段 OA OB C 为 OB 上中点 D 为 AO 上一点 连 AC BD 交于 P 点 1 如图 1 当 OA OB 且 D 为 AO 中点时 求的值 PC AP 2 如图 2 当 OA OB 时 求 tan BPC AO AD 4 1 3 如图 3 当 AD AO OB 1 n 时 直接写出 tan BPC 的值 n2 答案 1 过 C 作 CE OA 交 BD 于 E 证 BCE BOD 得 CE OD AD 再证 2 1 2 1 ECP DAP 得 2 过 C 作 CE OA 交 BD 于 E 设2 CE AD PC AP AD x AO OB 4x 则 OD 3x 证 BCE BOD 得 CE OD x 再证 ECP 2 1 2 3 DAP 得 由勾股定理可知 BD 5x DE x 则 可得 3 2 CE AD PE PD 2 5 3 2 PDDE PD PD AD x 则 BPC DPA A tan BPC tan A 3 2 1 AO CO n n 8 8 2010 山东滨州 山东滨州 如图 在 ABC 和 ADE 中 BAD CAE ABC ADE 1 写出图中两对相似三角形 不得添加辅助线 2 请分别说明两对三角形相似的理由 答案 解 1 ABC ADE ABD ACE 2 证 ABC ADE BAD CAE BAD DAC CAE DAC 即 BAC DAE D C P O A B 图 1 D C P O A B 图 2 D C P O A B 图 3 又 ABC ADE ABC ADE 证 ABD ACE ABC ADE AE AC AD AB 又 BAD CAE ABD ACE 9 9 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 E 是 AC 边上一点 且满足 AD AB ADE C 1 求证 AED ADC DEC B 2 求证 AB2 AE AC E A B D C 答案 证明 1 在 ADE 和 ACD 中 ADE C DAE DAE AED 180 DAE ADE ADC 180 DAE C AED ADC AED DEC 180 ADB ADC 180 DEC ADB 又 AB AD ADB B DEC B 2 在 ADE 和 ACD 中 由 1 知 ADE C DAE DAE ADE ACD ADAC AEAD 即 AD2 AE AC 又 AB AD AB2 AE AC 1010 2010 江苏南京江苏南京 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的 条件所获得经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 1 对与两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角 三角形全等 类似地 你可以等到 满足 或 两个直角三角形 相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图 试说明 Rt ABC Rt A B C 答案 1111 2010 辽宁大连 辽宁大连 如图 12 ACB CDAB 垂足为 D 点 E 在 AC 上 BE 90 交 CD 于点 G EFBE 交 AB 于点 F 若 AC mBC CE kEA 探索线段 EF 与 EG 的数 量关系 并证明你的结论 说明 如果你反复探索没有解决问题 可以选取 1 或 2 中的条件 选 1 中的条件 完成解答满分为 7 分 选 2 中的条件完成解答满分为 5 分 1 m 1 如图 13 2 m 1 k 1 如图 14 FD E G B C A 图 12 BDF G E C A 图 13 FDB G E C A 图 14 答案答案 1212 2010 广东佛山 广东佛山 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学 对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一 类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的 方法解决下列问题 如图 在 ABC 中 ACB ABC 1 若 BAC 是锐角 请探索在直线 AB 上有多少个点 D 能保证 ACD ABC 不 包括全等 2 请对 BAC 进行恰当的分类 直接写出每一类在直线 AB 上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点 D 的个数 答案 1 i 如图 若点 D 在线段 AB 上 由于 ACB ABC 可以作一个点 D 满足 ACD ABC 使得 ACD ABC ii 如图 若点 D 在线段 AB 的延长线上 则 ACD ACB ABC 与条件矛盾 因此 这样的点 D 不存在 iii 如图 若点 D 在线段 AB 的反向延长线上 由于 BAC 是锐角 则 BAC 90 CAD 不可能有 ACD ABC 因此 这样的点 D 不存在 综上所述 这样的点 D 有一个 1313 2010 福建莆田 福建莆田 如图 1 在中 ACB AC 6 BC 8 点 D 在边 ABRt ABC 0 90 上运动 DE 平分 CDB 交边 BC 于点 E 垂足为 M 垂足为 N EMBD ENCD 1 当 AD CD 时 求证 DE AC 2 探究 AD 为何值时 BME 与 CNE 相似 3 探究 AD 为何值时 四边形 MEND 与 BDE 的面积相等 答案答案 1414 2010 广东肇庆 广东肇庆 如图 5 ACB 90 AC BC BE CE 于 E AD CE 于 D CE 与 AB 交于 F 1 求证 CEB ADC 2 若 AD 9cm DE 6cm 求 BE 和 EF 的长 答案 解 1 因为 ACB 90 所以 BCE ECA 90 因为 AD CE 于 D 所以 CAD ECA 90 所以 BCE CAD 因为 BE CE 于 E 所以 BEC CDA 90 又因为 AC BC 所以 CEB ADC AAS 3 因为 CEB ADC 所以 CE AD 9cm CD BE 因为 DE 6cm 所以 CD CE DE 3cm 所以 BE 3cm 因为 BEF ADF 90 EFB DFA 所以 EFB DFA 所 以 设 EF xcm 所以 DF 6 x cm 所以 所以 x cm BEEF ADFD 3 96 x x 3 2 1515 2010 黑龙江绥化 黑龙江绥化 已知在 Rt ABC 中 ABC 90 A 30 点 P 在 AC 上 且 MPN 90 当点 P 为线段 AC 的中点 点 M N 分别在线段 AB BC 上时 如图 1 过点 P 作 PE AB 于点 E PF BC 于点 F 可证 PME PNF 得出 PN PM 不需证明 3 当 PC PA 点 M N 分别在线段 AB BC 或其延长线上 如图 2 图 3 这两种情2 况时 请写出线段 PN PM 之间的数量关系 并任选其一给予证明 答案 解 如图 2 如图 3 中都有结论 PN PM 2 分 6 选如图 2 在 Rt ABC 中 过点 P 作 PE AB 于 E PF BC 于点 F 四边形 BFPE 是矩形 EPF 90 EPM MPF FPN MPF 90 可知 EPM FPN PFN PEM 2 分 1 分 PF PE PN PM 又 Rt AEP 和 Rt PFC 中 A 30 C 60 PF PC PE PA 1 分 3 2 1 2 1 分 PN PM PF PE 3PC PA PC PA 即 PN PM 1 分 2 PN PM66 若选如图 3 其证明过程同上 其他方法如果正确 可参照给分 1616 2010 内蒙呼和浩特 内蒙呼和浩特 如图 等边 ABC 的边长为 12 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 AD AE 4 若点 F 从点 B 开始以 2 s 的速度沿射线 BC 方向运动 设点 F 运动的时 间为 t 秒 当 t 0 时 直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H AB 与 GH 相交于点 O 1 设 EGA 的面积为 S 2 求 S 与 t 的函数关系式 2 在点 F 运动过程中 试猜想 GFH 的面积是否改变 若不变 求其值 若改变 请说 明理由 3 请直接写出 t 为何值时 点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点 答案 解 1 作 EM GA 垂足为 M 等边 ABC ACB 60 GA BC MAE 60 A