数轴表示根号13

6 勾股定理（3）-课堂小测一、选择题(每小题6分，共30分)1如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是( )A. 3 B. 2 C. 7 D. 52如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( )A. -1- B. 1- C. - D. -1+ 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图3已知在ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8，则边BC的长为( )A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或214如图，ABC为等边三角形，过点B作BDAC于点D，过D作DEBC，且DECD，连接CE、BE，若AB8，则BE的长为 （ ）21A. 10 B. C. D. 125如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若，则AD的长为（ ）A.B. 4C.D.二、填空题(每小题6分，共30分)6如图，长方形ABCD中，AB2，AD1，A，B在数轴上，以B为圆心，BD长为半径作弧交数轴负半轴于点E，则点E表示的实数为_21世纪教育网版权所有 第6题图 第7题图 第8题图7在所给的86网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M，使以A，B，M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有_个【来源：21世纪教育网】8如图，点在以为圆心，以为半径的半圆上，正方形的边长是一个单位长度，则图中点所表示的数是_，记数对应的点是，则线段的长是_9定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. 若AM=1，MN=2，则BN的长为 www-2-1-cnjy-com 第9题图 第10题图 10如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；依此继续，得_， _（n为自然数，且n0）三、解答题(共40分)11在如图所示的3 3 的正方形网格中画出一个ABC，使AB=，BC=，AC=3，并求出ABC 的面积2-1-c-n-j-y12如图，在ABC中，AB=7，AC=，A=45，AHHC，垂足为H。（1）求证：AHC是等腰直角三角形；（2）求BC的长.参考答案1A【解析】解：OP=故选A2A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC=2，BC=1，根据勾股定理知：OB2= OC2+BC2 = 22+12 = 5 ，OA=OB=，a=故选A21世纪*教育网3D【解析】C为锐角时：RtADC中，AC10，AD8，CD2=AC2AD2=36，CD=6；RtADB中，AB17，AD8，BD2=AB2AD2=225，BD=15；BC=6+15=21.ACB为钝角时：RtADC中，AC10，AD8，CD2=AC2AD2=36，CD=6；RtADB中，AB17，AD8，BD2=AB2AD2=225，BD=15；BC=156=9.综上：BC=9或21.故选D.4B【解析】ABC为等边三角形，ACB=60，DEBC，EDC=ACB=60，又DE=DC，CDE为等边三角形；过点E作EHBC于H，BDAC，CD=AC=AB=4，又CDE为等边三角形，CE=CD=4，ECH=60，EH=ECsin60=4=，CH=ECcos60=2，BH=10，BE=.故选：B.5A【解析】解：在RtAOB中，AO2=AB2BO2；RtDOC中：DO2=DC2CO2；AD2=AO2+DO2=AB2BO2+DC2CO2= AB2 +DC2（BO2+CO2）=18，AD=故选A61【解析】由题意可知，在长方形ABCD中，DAB=90，AB=2，AD=1，BD=，BE=BD=，又点B表示的数是1，点E在点B的左边，点E表示的数为： .故答案为： .712【解析】如图，在线段CD和线段EF上各有5个符合条件的点，图中的两个M点也符合要求，所以符合条件的点M共有12个.21教育网8 【解析】连接OD，由勾股定理可得，为， ，故答案为： ， .9或【解析】分两种情况：当MN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点， 当BN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，综上所述：BN的长为或 故答案为： 或10 【解析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3， OP4，的长度找到规律进而求出OP2018， 的长21cnjycom解：由题可知：OP1，OP2，OP3，OP4，所以 ，.故答案为： ， .11【解析】根据勾股定理和正方形网格的特征，画出ABC即可，利用三角形的面积公式计算即可.解：如图所示：ABC中，AB=，BC=，AC=3，.12(1)见解析；（2）BC=5【解析】（1）先证得AHC=90，再由A=45，即可证得AHC是等腰直角三角形；（2）设AH=x，则CH=x，BH=7-x，在等腰直角三角形AHC中，根据勾股定理求得CH=4，即可得BH=3，在RtBHC中，根据勾股定理求得BC=5.21cnjy（