八年级数学上册 12.5 因式分解课件 （新版）华东师大版.ppt

因式分解 一 复习回顾 1 什么叫因式分解 我们已经学过哪种因式分解方法 2 什么叫公因式 提公因式时 确定公因式的两个条件是什么 3 因式分解与整式乘法之间有何关系 4 填空 1 a b a b 2 a b 3 a b a b a 2ab b a 2ab b 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形 如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式 于是有 a b a b a b a 2ab b a b a 2ab b a b 如果把乘法公式反过来 就可以用来把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用公式法 二 运用公式法 三 利用平方差公式因式分解 1 平方差公式 1 公式 a b a b a b 2 请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式 3 形式和特点 运用条件 两个数的平方的差的形式 即公式的左边 运用结果 这两个数的和与这两个数的差的积 即公式的右边 是两个二项式的乘积 4 例子 分解因式 x 16 9m 4n x p x q x 4 x 4 解 x 16 x 4 3m 2n 3m 2n x p x q 归纳 公式中的a b不仅可以代表单项式 也可以代表多项式 只要符合平方差公式的形式 就可以应用公式法进行因式分解 2x p q p q x p x q x p x q 2 变式巩固练习变式一 把下列各式分解因式 1 1 25b2 2 x2y2 z2 3 0 01n2 m2解 1 1 25b2 12 5b 2 1 5b 1 5b 2 x2y2 z2 xy 2 z2 xy z xy z 3 0 01n2 m2 0 01n2 m2 m 2 0 1n 2 m 0 1n m 0 1n 变式二 把下列各式分解因式 1 a b c 2 a b c 2 2 16 a b 2 9 a b 2 3 169x2 121 x 2y 2 解 1 a b c 2 a b c 2 a b c a b c a b c a b c 2a 2c 2b 4b a c 2 16 a b 2 9 a b 2 4 a b 2 3 a b 2 4a 4b 3a 3b 4a 4b 3a 3b 4a 4b 3a 3b 4a 4b 3a 3b 7a b a 7b 3 169x2 121 x 2y 2 13x 11 x 2y 13x 11 x 2y 13x 11x 22y 13x 11x 22y 24x 22y 2x 22y 2 12x 11y 2 x 11y 4 12x 11y x 11y 13x 2 11 x 2y 2 变式三 把下列各式分解因式 1 x5 x 2 x4 y4 3 a2 a2 1 a2 1解 1 x5 x 2 x4 y4 3 a2 a2 1 a2 1 x x2 1 x2 2 y2 2 a2 a2 1 a2 1 x x 1 x 1 x2 y2 x2 y2 a2 1 a2 1 x2 y2 x y x y a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 a 1 2 注意 1 如果多项式各项有公因式 那么先提公因式 再进一步分解 2 因式分解 必须进行到每个多项式因式不能分解为止 四 拓展应用 1 计算 20152 20142 2 如图 在半径为r的圆形钢板上 冲去半径为r的四个小圆 计算当r 7 8cm r 1 1cm时剩余部分的面积 取3 14 五 课堂小结提问 1 什么是运用公式法进行分解 2 运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么 因式分解的顺序是什么 应注意什么 将乘法公式反过来用 对多项式进行因式分解 这种方法叫做公式法 运用条件 两个数的平方差的形式 即公式的左边a b 运用结果 这两个数的和与这两个数的差的积 即公式的右边 a b a b 分解顺序 一提公因式 二套公式 注意 因式分解要分解彻底 六 课后作业 1 把下列各式分解因式 1 1 m2 2 a2 b2 3 4x2 9y2 4 9 x y 2 y