数学人教版九年级下册反比例函数性质及图象.doc

第4课时 反比例函数性质及图象课前准备一、知识点梳理4.4.1.反比例函数的概念一般的，函数 叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量的取值范围是 ，函数的取值范围也是一切非零实数4.4.2.反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象：反比例函数的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于第 象限，或第 象限，它们关于 对称由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近 轴，但永远达不到 轴2.反比例函数的性质：关于反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，这里列表归纳如下：反比例函数的符号00时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小的取值范围是，的取值范围是当0时，函数图象的两个分 支分别在第二、第四象限在每个象限内，随的增大而增大【注意】(1)描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内” (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由 的符号决定的反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以推断出 的符号 (3)k越大，双曲线与 之间的距离越大。4.4.3.反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要 对对应值或图象上 个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式4.4.4.反比例函数中比例系数的几何意义如图，过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、，则所得的矩形的面积 4.4.5.用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题时,要建立函数模型。二、易错点归纳1、对反比例函数中比例系数不为0这一条件容易漏掉，自变量和函数值的取值范围是不为0。2、描述函数值的增减性时，必须指出“在每一个象限内”，如果直接说“y随x的增大而减小”或“y随x的增大而减大”就会与事实不符。3、通过比例系数k的符号可以画出函数草图，根据函数图象可以确定自变量或函数值的大小。三、基础测评1函数是 函数，这个函数的图象位于第 象限。2.函数的图象经过点（1，2），则k的值为( )A. B. C. 2 D. 23下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A(5，1) B(1，5) C(，3) D(3，)4在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y25.如图，已知直线y1=2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数y2=（k0）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围四、考点精析考点一：反比例函数的概念【例1】下面函数是反比例函数的是（ ） A B C D考点二：反比例函数图象上点的坐标特征【例2】已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1） B（1，6） C（2，3） D（3，2）变式若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6）考点三：反比例函数的增减性【例3】已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1变式已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A 0y5 B 1y2 C 5y10 Dy10考点四：反比例函数与一次函数的图象【例4】关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）考点五：反比例函数中K的几何意义【例5】（2016山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（ ）A36B12C6D3变式1（2016山东省济宁市3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于（）A60B80C30D40考点六：反比例函数的应用【例6】（2016山东省德州市）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？课后评价一、选择题1.（2106哈尔滨）点（2，4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）2.（2106.天津）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y33若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A B C D4.（如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x15.（2016湖北荆州3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3 B4 C6 D86图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：(例6题图)若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的个数是 A1 B2 C3 D二、解答题7.（2016四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积8.（2016重庆市B卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积(例9题图)9.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C已知OA=5，tanAOC=，点B的纵坐标为6（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集10.如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x0）经过点D,交BC于点E.(例10题图)（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。11.（2016浙江省湖州市）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是多少；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则