剪力图[1].doc

7-3剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁内各横截面上的剪力和弯矩值是不同的，剪力和弯矩是随梁的轴线位置的变化而变化的，假设横截面的位置沿梁轴线方向的坐标用表示，则横截面上的剪力和弯矩可写成的函数，即：这种表示剪力、弯矩沿梁轴线变化关系的方程，分别称为剪力方程和弯矩方程。二、剪力图和弯矩图为了更加形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，通常把它们用图形表示出来，这种表示剪力、弯矩沿梁轴线变化规律的图形，分别称为剪力图和弯矩图。绘制剪力图和弯矩图时，一般先写出梁的剪力方程、弯矩方程，然后根据方程画出剪力图、弯矩图。画图时以横坐标表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的数值。正的剪力、弯矩画在轴上方，负的剪力、弯矩画在轴下方，下面举例说明剪力图和弯矩图的绘制方法。例7-3 如图7-12a所示悬臂梁，自由端受集中力作用，试写出梁的剪力方程、弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：、剪力方程和弯矩方程由于是悬臂梁，可以不用计算支座反力而直接写出剪力方程和弯矩方程，选取截面的形心为坐标轴的原点，并在距截面的距离为处截取左段梁为脱离体，利用式、直接写出截面处的剪力、弯矩，即得剪力方程和弯矩方程： 、画剪力图和弯矩图取轴与梁轴线平行，原点与梁点对应，横坐标轴表示横截面所在的位置，纵坐标分别表示剪力和弯矩的数值,然后根据剪力方程和弯矩方程画图。图 7-12一悬臂梁及其剪力图、弯矩图由剪力方程可知为一常数，梁上各横截面上的剪力值相同，所以，剪力图为一条平行于轴的直线，负剪力画在轴的下方，如图7-12b所示。由弯矩方程可知为的一次函数，所以弯矩图应是一条通过原点的斜直线，需给出该斜直线两个端面的弯矩值，才能确定该斜直线。当时，当时，根据上述计算结果可以确定两个点，将它标在坐标系中，连接两点可作出弯矩图，负弯矩画在轴下边，如图7-12c所示。根据剪力方程、弯矩方程的性质，需要确定内力值的几个特定截面称为控制截面，相应的截面称为控制截面，一般情况下，控制截面是指集中载荷作用点、分布载荷的起始点、内力取得极值的点。所以，只要给出控制截面处内力的数值，以及剪力图、弯矩图的变化规律，就可以作出相应的剪力图与弯矩图。、确定最大内力最大内力，是指内力绝对值的最大值，因此从剪力图和弯矩图上看到，剪力、弯矩的最大值分别为： 画出梁的剪力图和弯矩图后，需要在图上标出图名（图、图）、正负号、控制截面的内力值及单位,也可以在内力图上画出垂直于轴的阴影线条。例7-4 如图7-13a所示简支梁，承受均布载荷作用。试写出梁的剪力方程、弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。解：、计算支座反力根据对称关系看出：、列剪力方程和弯矩方程取距端距离为的任一截面，直接写出剪力方程、弯矩方程为： 、画剪力图和弯矩图由式可知，剪力方程是关于的一次函数，所以剪力图为斜直线，应计算两个控制截面（分布载荷的起始点，也是集中载荷作用点）的内力值：，连接上述两点即得剪力图，如图7-13b所示。图 7-13受均布载荷作用的简支梁及剪力图、弯矩图由式可知，弯矩方程是关于的二次函数，所以弯矩图为二次抛物线，应计算三个控制截面（左端点、右端点、极值点）的内力值。， （因时，弯矩取得极值，所以必须计算极值点处的内力）用抛物线连接上述三点即可得到弯矩图，如图7-13c所示。在画剪力图、弯矩图时，也可以不标出坐标轴，直接画出它们的图形即可，但是必须在图上标出剪力、弯矩的正负号及其控制截面处的数值，如图7-13b、7-13c所示，此时弯矩图画在梁受压一侧。、确定最大内力值从剪力图和弯矩图上看到，在、两截面处剪力最大，跨中截面处弯矩最大，在剪力的跨中截面上，弯矩取得极值。例7-5 如图7-14a所示简支梁，在横截面处受力偶矩作用，试写出梁的剪力方程、弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：、计算支座反力根据梁的整体平衡方程，由和求得： ，、列剪力方程和弯矩方程由于有力偶矩作用，应分、段列出内力方程。段（以端为原点，取截面左侧为脱离体） 段（以端为原点，取截面左侧为脱离体） 图 7-14受力偶矩作用的简支梁及剪力图、弯矩图、画剪力图和弯矩图 根据上述、四个方程，画出相应的剪力图、弯矩图如图7-14b、7-14c所示。、确定最大内力值从图中可以得到，剪力、弯矩的最大值分别为：，从剪力图和弯矩图中看到，在力偶矩作用处弯矩图发生突变，突变值等于该力偶矩的大小，而剪力图无变化。写剪力方程与弯矩方程，实际上就是求指定的截面的剪力、弯矩。通过上面例题看出，根据剪力方程、弯矩方程作内力图的步骤如下：、求支座反力：有时可以省略这一步；、分段列出剪力方程和弯矩方程：即求指定的截面的剪力、弯矩；、根据方程作图：计算各控制截面处的内力值，并作、图；、确定最大内力的位置和数值。例7-6 如图7-15a所示外伸梁，试根据内力方程作内力图。解：、计算支座反力 ，、列剪力方程和弯矩方程根据前面的分段原则，因此应分、三段列出内力方程，坐标原点均选择在支座处。图 7-15一外伸梁的计算简图及剪力图、弯矩图段： 段： 段： 在写段的剪力方程、弯矩方程的时候，如果取右段则要方便一些。 、画剪力图和弯矩图 根据上述、六个方程，画出相应的剪力