高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1.1 实数的大小比较 1.1.2 不等式的性质课件 北师大版选修45.ppt

第一章 不等关系与基本不等式 1不等式的性质1 1实数的大小比较1 2不等式的性质 1 掌握比较两个实数大小的方法 2 理解不等式的性质 能运用不等式的性质比较大小 3 能运用不等式的性质证明不等式等简单问题 学习目标 1 作差比较法是常用方法 重点 2 不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较 重点 难点 3 常以小题的形式进行考查 有时也出现在解答题的过程中 学法指要 预习学案 1 用 连接两个解析式所得的式子 叫做不等式 2 a b 2 a b 3 a3 b3 不等号 a2 2ab b2 a3 3a2b 3ab2 b3 a b a2 ab b2 1 实数的大小比较对于任意两个实数a b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种成立 1 作差法判断两个实数大小只要考察它们的 就可以了 a b a b a b 差 a b 0 a b 0 a b 0 求商 a b a b a b 2 不等式的性质性质1 对称性 如果a b 那么 如果b a 那么 性质2 传递性 如果a b b c 那么 性质3 如果a b 那么 推论 如果a b 且c d 那么a c b d 相加法则 性质4 如果a b 且c 0 那么 如果a b 且c 0 那么 b a a b a c a c b c ac bc ac bc 推论1若a b 0 且c d 0 那么ac bd 相乘法则 推论2若a b 0 则 推论3若a b 0 则 n n且n 1 推论4若a b 0 则 n n且n 1 a2 b2 an bn 答案 b 2 设b a d c 则下列不等式中成立的是 a a c b db a c b dc a d b cd a c b d解析 a b c d a c b d 答案 d 答案 课堂讲义 比较a4 b4与4a3 a b 的大小 思路点拨 变形 是解题的关键 是最重要一步 因式分解 配方 凑成若干个平方和等是 变形 的常用方法 比较大小 1 已知x 0 比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小 思路点拨 作差是比较大小的常用方法 作差变形的关键是因式分解 合并成若干个平方的和的形式 解析 由题意可知 x2 1 2 x4 x2 1 x4 2x2 1 x4 x2 1 x4 2x2 1 x4 x2 1 x2 x 0 x2 0 x2 1 2 x4 x2 1 0 x2 1 2 x4 x2 1 下列命题中正确的是 不等式性质的应用 思路点拨 在利用不等式的性质判断命题结论的真假时 关键是要搞清性质定理的条件与所研究的结论的条件是否一致 如果一致则为真 而不一致的 往往只需举一个反例即可否定这个结论 答案 b 思路点拨 解答本题可利用所学性质或利用特殊值法逐一判断 答案 思路点拨 求含有字母的数 代数式 的取值范围 要注意题设中的条件 充分利用已知求解 否则易出错 同时在变换过程中要注意熟练掌握 准确使用不等式的性质 不等式性质的应用 1 因为 不等 所以有 大小 之分 又因为有 大小 之分 所以其差值才会有 大于零 与 小于零 之分 最能体现两个实数有大小之分的是实数轴 所以我们可以通过实数轴 从 形 和 数 两个方面来认识不等式 实数不等关系及大小比较 1 从 形 的方面认识不等式 实数轴上不同的两点中 凡右边的点表示的实数a 总比左边的点表示的实数b大 即有a b 而左边的点表示的实数b 总比右边的点表示的实数a小 即有b a 2 从 数 的方面认识不等式 两实数 代数式 若有a b 则a b 0 若有a b 则a b 0 2 因为a b的充要条件是a b 0 所以a b a b 0 a b的充要条件是a b 0 所以a b a b 0 a b的充要条件是a b 0 所以a b a b 0 由此可见 判断两个实数 代数式 的大小 只要考察它们差的符号就可以了 1 要深入理解不等式的性质 特别要注意有些性质的逆命题是成立的 而有些性质的逆命题是不成立的 即有些不等式性质成立的条件是充分必要的 有些不等式性质成立的条件是充分不必要的 如a b就是b a的充要条件 而对于传递性