安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 21.2 二次函数yax.h2的图象和性质课件 沪科版.ppt

二次函数y a x h 2的图象和性质 二次函数y ax2 c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 c 0 c 0 c 0 c 0 0 c 总结 抛物线y ax2与y ax2 c之间的关系是 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 而顶点位置和抛物线的位置不同 抛物线之间的平移规律 c 0 抛物线y ax2 抛物线y ax2 c 向上平移c个单位 抛物线y ax2 向下平移c个单位 抛物线y ax2 c 比较函数与的图象 2 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向右平移了1个单位 3 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 4 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 真知从实践走来 1 在上面的坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2的图象 它与二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 函数y a x h 2 a 0 的图象和性质 图象是轴对称图形 对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向左平移了1个单位 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2和y 3 x 1 2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 右侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 顶点 0 0 顶点 2 0 直线x 2 直线x 2 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 2 0 对称轴 y轴即直线 x 0 练习 在同一坐标系中作出下列二次函数 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 2 抛物线y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x 1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 二次函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象 4 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向右平移了1个单位 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向左平移了1个单位 x 1 x 1 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 1 抛物线y a x h 2的顶点是 h 0 对称轴是平行于y轴的直线x h 3 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴 x h 右侧 y随着x的增大而增大 当x h时函数y的值最小 是0 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴 x h 的右侧 y随着x增大而减小 当x h时 函数y的值最大 是0 二次函数y a x h 2的性质 2 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 x h x h 4 越大 开口越小 越小 开口越大 二次函数y a x h 2与y ax2的图象形状相同 可以看作是抛物线y ax2整体沿x轴平移了个单位 当h 0时 向右移个单位 当h 0时 向左移个单位 得到的 课堂练习1 抛物线y x 1 2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 抛物线向右平移2个单位 得到的抛物线是 下 直线x 1 1 0 3 函数y 5 x 3 2 当x 时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 3 3 4函数y 4 x 1 2的图象是由抛物线 向 平移 个单位得到 y 4x2 左 1 5 抛物线y 2x2向下平移2个单位得到抛物线 再向上平移3个单位得到抛物线 若向左平移2个单位得到抛物线 向右平移2个单位得到抛物线 y 2x2 1 y 2x2 2 y 2 x 2 2 y 2 x 2 2 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y a x h 2经过点 3 2 1 0 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2 x 3 2的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 1 0 的抛物线解析式 3 已知二次函数图像的顶点在x轴上 且图像经过点 2 2 与 1 8 求此函数解析式 练习 y 2 x 3 2 画出下列函数图象 并说出抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最大值或最小值各是什么及增减性如何 y 2 x 3 2 y 2 x 2 2 y 3 x 1 2 试一试 5 将函数y 3 x 4 2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 将函数y 3 x 4 2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y 3 x 4 2 y 3 x 4 2 6 把抛物线y a x 4 2向左平移6个单位后得到抛物线y 3 x h 2的图象 则a h 若抛物线y a x 4 2的顶点a 且与y轴交于点b 抛物线y 3 x h 2的顶点是m 则s mab 3 2 144 7 将抛物线y 2x2 3先向上平移3单位 就得到函数的图象 在向平移个单位得到函数y 2 x 3 2的图象 y 2x2 右 3 8 函数y 3x 6 2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的 其图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 当x时 y随x的增大而增大 当x 时 y有最值是 y 9 x 3 2 上 直线x 2 2 0 2 2 小 0 如何平移 你认为今天这节课最需要掌握的是 二次函数y a x 2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 直线 顶