九年级数学上册第2章对称图形_圆单元综合测试含解析新苏科版.docx

第二章对称图形-圆一、单选题（共10题；共30分）1.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ） A、25 B、65 C、90 D、1302.如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为（）A、60 B、30 C、45 D、503.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD2，BC6，则的长为（）A、32 B、34 C、38 D、34.若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系（） A、点A在圆内 B、点A在圆上 C、点A在圆外 D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的中心角的度数是( ). A、30 B、60 C、90 D、1206.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30，40，50，则剩下扇形是圆的（）A、13 B、23 C、14 D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示若图中阴影部分的面积为S1 ， 两个空白三角形的面积为S2 则S1S2=（）A.3 B.4 C.5 D.68.下列说法正确的是（） A.等弧所对的弦相等 B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b24ac=0 D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（ ）A.116 B.32 C.58 D.6410.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则BCD的度数为（ ） A、27 B、54 C、63 D 、36二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是_ 12.如图，MN=3，以MN为直径的O1 ， 与一个半径为5的O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为_13.已知ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是_ 14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为_cm 15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为_cm2 16.如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧 BC 的弧长为_（结果保留） 17.如图，点B、C把 分成三等分，ED是O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知E=45，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是_ 18.如图，在扇形AOB中，AOB=100，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于_ 三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的O外一点，PA，PB分别和O切于点A，B，PA=PB=3cm，APB=60，C是弧AB上一点，过C作O的切线交PA，PB于点D，E（1）求PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积20.如图，已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C，若AB=2，P=30，求AP的长（结果保留根号）21.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长22.如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由23.如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线y=x被P截得的弦AB的长为43 ， 求点P的坐标四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D (1)求证：AC是O的切线； (2)若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和） 答案解析一、单选题1、【答案】B 【考点】圆锥的计算，图形的旋转 【解析】【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解【解答】RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B 2、【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=12AOB=60；故选A3、【答案】A 【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算 【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长【解答】连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以B=45，所以EAD=135，根据弧长公式的长为1352180=32 ， 故选A【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用 4、【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于O半径4，所以点A在圆内。故选A. 5、【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】正多边形的一个外角为60，正多边形的边数为 =6，其中心角为 =60故选B【分析】根据正多边形的外角和是360求出正多边形的边数，再求出其中心角 6、【答案】B 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】30+40+50=120，余下的扇形的度数是360120=240，240360=23，剩下扇形是圆的23故选B【分析】先求出三个角的和，再求剩下的角的度数，最后求比值即可 7、【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为12a，32a，S2=AB=a，OC=32a，S正六边形=6S1=S正六边形S空白=， 故选C【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 8、【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：A、等弧所对的弦相等；故本选项正确；B、平分（非直径的）弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C、若抛物线与x标轴只有一个交点，则b24ac=0；故本选项错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误故选A【分析】由圆心角、弧、弦的关系，可知等弧所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；注意不要少条件：在同圆或等圆中；抛物线与x标轴只有一个交点，则b24ac=0；由垂径定理的推论可知：平分（非直径的）弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 9、【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=90ABD=32，BCD=A=32故选B【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 10、【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合， 点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，点D对应54，即AOD=54，ACD= AOD=27，BCD=90ACD=63故选C【分析】先根据圆周角定理得到ACD= AOD=27，然后利用互余求解 二、填空题11、【答案】42 【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连结OA、OB，如图，弦AB把圆周分成1：3两部分，AOB=11+3360=90，OAB为等腰直角三角形，AB=2OA=42故答案为42【分析】连结OA、OB，如图，根据圆心角、弧、弦的关系由弦AB把圆周分成1：3两部分得到AOB=11+3360=90，然后根据等腰直角三角形的性质其尬 12、【答案】6 【考点】切线的性质，相切两圆的性质 【解析】【解答】设边长为a，连接NO2=2，AO2=5；作O2E垂直AB于E则RtAEO2 ， AO2=5 O2E=a-2，AE=a2，则52=（a2）2+（a-2）2解上式即可得，a=6【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可 13、【答案】1 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2 ， ACB=90，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，SACB=SAOC+SAOB+SBOC ， 12ACBC=12AC0E+12ABOF+12BCOD，34=4R+5R+3R，解得：R=1故答案为：1【分析】根据勾股定理的逆定理求出ACB是直角三角形，设ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据SACB=SAOC+SAOB+SBOC代入即可求出答案 14、【答案】3 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OA=2cm，AOG=30，OG=OAcos 30=232=3（cm）故答案为：3 【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决 15、【答案】4 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r= ， 解得r=2，所以圆锥的底面圆的面积=22=4（cm2）故答案为4【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=， 然后求出r后利用圆的面积公式求解 16、【答案】13 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OB，OC， AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧 BC 长为 601180 = 13 故答案为： 13 【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长 17、【答案】【考点】切线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：点B、C把 分成三等分，ED是O的切线，E=45， ODE=90，DOC=45，BOA=BOC=COD=45，OD=1，阴影部分的面积是： + = ，故答案为： 【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决 18、【答案】2 【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：BCD是由BCO翻折得到， CBD=CBO，BOD=BDO，OD=OB，ODB=OBD，ODB=2DBC，ODB+DBC=90，ODB=60，OD=OBODB是等边三角形，DOB=60，AOB=100，AOD=AOBDOB=40，弧AD的长= =2，故答案为2【分析】先证明ODB是等边三角形，得到DOB=60，根据弧长公式即可解决问题 三、解答题19、【答案】解：（1）PA、PB、DE是O的切线，PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2）连接OB、OA、OE，OD，如图，PA、PB、OC是O的切线，OBPB，OAPA，OCDE，OBP=OPA=90，APB=60，BOA=120，BE=CE，DC=DA，SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， S五边AOBED=2SODE=2124333=4，图中阴影部分的面积=S五边AOBEDS扇形AOB=412032360=（4）cm2 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线长定理得PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，由三角形周长定义得PDE的周长=PE+DE+PD，然后利用等线段可得PDE的周长=PA+PB=6cm；（2）连接OB、OA、OE，OD，如图，根据切线的性质得OBP=OPA=90，再根据四边形内角和计算出BOA=120，利用切线长定理得BE=CE，DC=DA，则根据三角形面积公式得到SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， 所以S五边AOBED=2SODE=4，然后根据扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S五边AOBEDS扇形AOB进行计算 20、【答案】解：AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，PAB=90，AB=2，P=30，tan30=ABAP=2AP=33，AP=23 【考点】切线的性质 【解析】【分析】利用切线的性质得出PAB=90，进而利用锐角三角函数关系得出AP的长 21、【答案】解：（1）设O的半径为x，则OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2 ， x2=（x8）2+122 ， 解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=43 【考点】垂径定理 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出M=B，根据M=D，求出D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长 22、【答案】（1）证明：连接OD，AC是直径，ACB=90，BC是O的切线，BCA=90又DE是O的切线，ED=EC，ODE=90，ODA+EDB=90，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又ED=EB，DEB是等腰直角三角形，则B=45，ABC是等腰直角三角形【考点】正方形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）连接OD，由BC是O的切线得出BCA=90，由DE是O的切线，得出ED=EC，ODE=90，故可得出EDB=EBD，由此可得出结论（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB是等腰直角三角形，据此即可判断 23、【答案】解：过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，P与y轴相切