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文档简介

3 2立体几何中的向量方法第1课时空间向量与平行关系 研究 从今天开始 我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用 引入1 立体几何问题 研究的基本对象是点 直线 平面以及由它们组成的空间图形 共线向量定理 引入2 复习 共面向量定理 引入3 思考1 如何确定一个点在空间的位置 2 在空间中给一个定点a和一个定方向 向量 能确定一条直线在空间的位置吗 3 给一个定点和两个定方向 向量 能确定一个平面在空间的位置吗 4 给一个定点和一个定方向 向量 能确定一个平面在空间的位置吗 1 了解如何用向量把空间的点 直线 平面表示出来 重点 2 理解并掌握用向量方法解决立体几何问题 重点 3 掌握把立体几何问题转化为向量问题 难点 o p 探究点1点 直线 平面的位置向量 b p 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点a以及一个定方向确定 b p 此方程称为直线的向量参数方程 除此之外 还可以用垂直于平面的直线的方向向量 这个平面的法向量 表示空间中平面的位置 这样 点o与向量不仅可以确定平面的位置 还可以具体表示出内的任意一点 探究点2平面的法向量 几点注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量与平面平行或在平面内 则有 平面的法向量 如图 直线 取直线l的方向向量 则向量叫做平面的法向量 给定一点a和一个向量 那么过点a 以向量为法向量的平面是完全确定的 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置 所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角等关系 你能用直线的方向向量表示空间两直线平行 垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗 你能用平面的法向量表示空间两平面平行 垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗 l m l 例1 用向量方法证明定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 同理得a b连线与xoz xoy平面的交点为 c a 1 如何认识直线的方向向量 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点a以及一个方向确定 在直线l上取点a和 可以作为l的方向向量 借助点a和即可确定直线l的位置 并能具体表示出直线l上的任意一点 2 如何理解平面的法向量 1 平面 的一个法向量垂直于与平面 共面的所有向量 2 一个平面的法向量有无限多个 它们互相平行 3 如何认识直线的方向向量和平面的法向量的作用 1 可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直等位置关系 2
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