北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》word导学案（2课时）【精品教案】

北师大版九下圆周角和圆心角的关系word导学案（2课时）【精品教案】 3.3圆周角和圆心角的关系（第一课时）学习目标: （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法学习重点:圆周角的概念和圆周角定理学习难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想学习方法:指导探索法.学习过程: 一、举例 1、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数 2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证ACB=2BAC 3、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？ 4、一条弦分圆为14两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 5、已知AB为O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求CAD的度数 6、如图，A、B、C、D、E是O上的五个点，则图中共有个圆周角，分别是 7、如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E （1）求证DOE是等边三角形； （2）如图3-3-14，若A=60，ABAC，则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？ 8、已知等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2，点C是BAO2上任一点（不与A、O 2、B重合），连接BC并延长交O2于D，连接AC、AD求证 （1）操作测量图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图（a）补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？ （2）猜想结论（求证部分），并证明你的猜想；（在补充完整的图（a）中进行证明） （3）如图b），若C点是2BO的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C求证CE2=O1O2EO2 二、课外练习 1、O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（）（A）30（B）150（C）30或150（D）)60 2、ABC中，B90，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12，则的度数为（）（A）60（B）80（C）100（D）)120 3、如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60的角共有()个（A）3（B）4（C）5（D） 64、如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为（）（A）70（B）65（C）60（D）)50 5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_ 6、如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长 7、已知如图，ABC是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证3.3圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点:圆周角定理几个推论的应用.学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论”学习方法:指导探索法.学习过程: 一、举例【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例2】如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长【例3】如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm （1）求证ACOD； （2）求OD的长； （3）若2sinA1=0，求O的直径【例4】四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长【例5】如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有ACACBCBC=AB2 （1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由 （2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照 （1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性 二、练习1在O中，同弦所对的圆周角（）A相等B互补C相等或互补D都不对2如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A5对B6对C7对D8对3下列说法正确的是（）A顶点在圆上的角是圆周角B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半K4下列说法错误的是（）A等弧所对圆周角相等B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=6如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=7如图6，AB是O的直径，BC=BD，A=25，则BOD=8如图7，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB=9O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于10如图8，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径11如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证EFDE=AEEG12如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长13如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=53，cos=31，AC=2，求 （1）EC的长； （2）AD的长14如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点 （1）求证AB2=ADAE； （2）当D为BC延长线上一点时，第 （1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由15如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E （1）求证ABEDBC； （2）已知BC=