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4年参考书定稿范文 1第一单元最不利原则单元简介在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 本单元通过具体的例子说明最不利原则以及它的应用。 在解决这类问题时要让学生理解“保证”的内涵。 可以把“最不利”理解成为我们生活中的“最倒霉”，当“最倒霉”的时候都能够做到，说明对所有的情况都能做到，也就做到了“保证”。 应用最不利原则，要从最倒霉情况来考虑问题，最倒霉情况是什么？就是和最理想的情况相反，最理想的情况就是你的愿望。 例如口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。 问一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？我们来分析一下如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，显然这时最理想的状态，但是不能保证做到。 因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。 因此回答是“4”是从最“有利”的情况（就是你的愿望）考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。 如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。 “最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。 这样摸出的9个球是“最不利”的情形。 这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。 所以回答应是最少摸出10个球。 由此看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。 2如果所求问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。 现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。 最不利情况与最有利情况相反，因此先考虑最有利情况，与它相反的情况就是最不利情况。 概括一下分析的思路我们的愿望是摸出的小球的颜色是一样的，通俗地比喻为“可一种颜色来摸”，最不利情况是“平摊着摸球”，每种颜色的小球摸出3个，没有一种颜色达到4个。 走进来一天晚上，爸爸带小明回家，从一串挂有把不同的钥匙串中找防盗门的钥匙。 因为没有开灯，他随意取一把试试，没开；再试另一把，又没开那么他最多试多少次，保证能打开防盗门呢？这里“最多试多少次”显然相当于此人“最不凑巧”的情况下开锁的次数。 像这样“最不凑巧”、“最糟糕”的极端情况，我们称为“最不利的情况”要保证完成一项任务时，经常要考虑到所有最不利的情况，就是今天我们要学习的最不利原则。 一起做【例1】一个袋里装有5个白球，6个黑球，从中最少摸出多少个球，才能保证拿到白球？教学建议读题，题中有两个关键的语句是什么？要想保证3做到，思考的方法是什么？你的愿望是什么？（摸一个白球）和你的愿望想反的情况就是最不利情况。 最不利情况是什么？（摸到个黑球）解（个）小结这类问题的特点是什么？如何找到最不利情况？练习展现自己【例2】一个口袋里有白球7个、黑球8个，从中最少摸出多少个球，才能保证有3个相同颜色的球？教学建议读题，题中有两个关键的语句是什么？要想保证做到，思考的方法是什么？你的愿望是什么？（摸到个黑球或个白球，就是可一种颜色的小球来摸。 ）最不利情况又是什么呢？（与“可一种颜色的小球来摸”相反，白球和黑球轮流摸，每种小球摸个，就是不够个。 ）解2+1=5（个）练习展现自己4小结最不利情况就是与你的愿望相反的情况。 【例3】如果现有5把钥匙和5把锁，一把钥匙只能开一把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最少试多少次才能保证打开所有的锁？教学建议读题，题中有两个关键的语句是什么？要想保证做到，思考的方法是什么？你的愿望是什么？（取一把钥匙一下子就能打开一把锁）最不利情况是什么？（取第一把钥匙去开第一4把锁没有打开，直至最后一把锁才打开，开锁次；再取第二把钥匙，同样的道理，开锁次；）解（次）如果这道题问最少试多少次才能保证将所有的锁与钥匙相匹配？（次）练习展现自己8【例4】一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。 在小亮之前已就座的最少有几人？教学建议在本子上画出小正方形表示个座位，将座位顺次编为号。 试着解决这个问题。 分析与解如果号位、号位已有人就座，那么就座号位、号位、号位、号位的人就必然与号位或号位的人相邻。 根据这一想法，让号位、号位、号位、号位、号位都有人就座，也就是说，预先让这个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。 因此所求的答案为人。 练习展现自己*【例5】在一副扑克牌中，最少取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有呢？教学建议一副扑克牌有多少张？四种花色都有是什么意思？你的愿望是什么？最不利情况是什么？5分析与解一副扑克牌有大、小王牌各张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各张，共计有张牌。 最不利的情形是取出四种花色中的三种花色的牌各张，再加上张王牌。 这张牌中没有四种花色。 剩下的正好是另一种花色的张牌，再抽张，四种花色都有了。 因此最少要拿出张牌，才能保证四种花色都有。 解3+2+1=42（张）练习超越自我*【例6】某小学四年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。 如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？教学建议全班有多少个不同高度？（）你的愿望是什么？（选出人，身高相同）最不利情况是什么？（每个身高选人，共选）解（人）练习超越自我我发现什么时候用最不利原则解决问题？如何找到最不利情况？参考答案6展现自己1素5个，肉6个214个315个410个5.15个6.33个7.21条8.45次945次1036次119人1212人超越自我1313+2+344（张）2 （1）10+10+121（根）， （2）10+1+1+113（根）， （3）33+110（根）。 3. （1）20+1+1+123（只）， （2）33+110（只）。 4列举在五种球中取2个的组合情况共5+4+3+2+115（种）。 （同色可以组合）人数为5+4+3+2+1+116（人）。 部分练习详解展现自己 1、肉516（个），素415（个）28+5+1=14（个） 3、104115（个） 4、33110（个）5.455115（个）6.48133（个）7.45121（条）89+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）99+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次） 10、8765432136（次） 711、2739（人） 12、353114，11112（人）8第二单元归一与归总问题单元简介“归一”和“归总”是两种相对的解题思路。 归一问题往往是先求出“单一量”再解题，这个量往往是不改变的；与归一问题相反的是归总问题。 而归总问题是要先求出“总量”，以“总量”为标准，根据题目中其它已知条件，把所要求解的问题回答出来。 小学课本中涉及到归一和归总问题，要积极的利用学生学习的成果。 本单元应该通过对例题的分析，归纳并总结出解答这类应用题的步骤和方法。 教学时，要联系学生的生活实际，使学生理解为什么要“归一”和“归总”。 走进来星期天的早上，李红的妈妈带着她去市场买水果。 在水果摊前，妈妈买了千克苹果，问小红应该付给售货员阿姨多少钱呢？请你来帮助小红解决这个问题。 对了，要想解决这个问题，需要知道千克苹果多少钱，才能知道千克苹果多少钱，也就是先解决单价的问题。 与此类似的问题还有求路程，必须先知道单位时间内的路程，也就是要知道速度是多少。 类似的问题还有哪些呢？反过来，要知道总价，才知道单价。 我们把这类问题叫作归一和归总问题。 一起做9【例1】小强5分钟能走300米，照这样的速度，他从家到达慧学校共走了15分钟，小强家到达慧学校有多少米？如果小强要到离家1200米的公园，要走多少分钟？教学建议通过读题“小强分钟能走米”你知道了什么？“照这样的速度”指的是什么速度？也可以通过摘录条件解决问题分钟米分钟（）米（）分钟米解（）（米）（）（）（分钟）练习展现自己【例2】手工制作小组的小朋友制作灯笼。 2个人3小时可以制作12个。 照这样计算 （1）5个人4小时可以制作多少个？ （2）3个人要制作60个灯笼需要几小时？教学建议个灯笼是多少人用多少时间做出来的？通过这个条件你知道了什么？“照这样计算”指的是照怎样的计算？也可以通过摘录条件解决问题人小时个人小时（）个人（）小时个10解个人小时制作（个）个人小时制作（个）个人制作个需（小时）练习展现自己小结以上属于归一问题。 解决问题的方法是先求单位数量。 【例3】电视机厂要装一批电视机，如果每天装80台，15天可以完成任务，如果要提前3天完成，每天要装多少台？教学建议电视机厂生产电视的任务是多少？提前天完成，实际几天来完成？解任务提前天，每天装（）（台）小结这个问题的特点是什么？练习展现自己【例4】乐园小区建一个小型活动公园，15人20天可以完成，如果减少3人，每人的工作效率不变，多少天可以完成这项工程？教学建议这项工程的工作量是多少？现在多少人在工作？解任务天数（）（天）小结上面两个例题的共同特点是什么？什么没有变化？11练习展现自己【例5】玩具厂12个工人5天可以制作180件玩具狗。 照这样计算，如果增加8个工人，16天可以制作多少件？教学建议通过“玩具厂个工人天可以制作件玩具狗”你能知道什么？解人天制作（个）可以制作（）（个）练习超越自我我发现这类问题为什么叫归一与归总问题？解决归一与归总问题的思路是什么？参考答案展现自己1300根2180分米320天412小时5248件，12小时610天7384吨8150吨9800个104天1132块1240页1310小时1410天15.12天16.12人12超越自我112650（508）12624（人）2640164（164）71400（只）部分练习详解190310=300（根）2.9360180（分米）3.120（244）20（天）4.720（3005）12（小时）5.6228248（件）3723112（小时）6.250550（米）75050510(天)7.240658（吨）4812384（吨）8303265=150（吨）9.12023104=800（个）10.83242464（天）11.208（83）32（块）12.245（52）40（页）13.168012720（个）560020（1216）10（小时）14.630180180（63）20（天）13302010（天）15.1032320320（106）20（人）322012（人）16.2415360（人）360（155）36（人）362412（人）14第三单元高斯求和（一）单元简介高斯求和问题是求等差数列的和。 教学时，首先介绍高斯的故事，然后研究高斯求和方法的实质是什么，实质是将加法转化为乘法来进行计算。 转化的前提是等差数列。 教学时，通过列举的方法给出等差数列，通过研究具体等差数列，研究等差数列的项数、公差、末项的含义及其求法。 要注意不能直接给出公式来进行计算。 走进来德国著名数学家高斯，被誉为”数学王子”。 在他童年时代，他就显露出聪明的才智。 有一天老师出了一道题让同学们计算？当全班同学都在埋头计算时，岁的小高斯已经计算出了答案。 你知道高斯是怎样计算出来的吗？高斯是这样计算的把上下两个数对应相加，结果上下两个对应的数的和相等，就转化为求个的和了。 因为求的是一个的和，所以再除以具有什么特点的数，可以用这种办法求它们的和呢？不妨自己举几个数来研究一下。 当相邻两个数的差相等的时候，才能保证上下两个数的和相等，才可以转化为乘法来进行计算。 我们把相邻两个数的差相等的数排成一列，就叫做等差数列。 求也就是求等差数列，15的和。 下面我们就来研究等差数列的特点 （1）2,3,4,5,6,7,8. （2）1，3，5，7，9，11，13. （3）2，4，6，8，10.12，14. （4）1，4，7，10，13，16，19. （5）2，6，10，14，18，22，26.末项第项第项公差第项第项个公差第项第项个公差末项首项（项数）公差项数（末项首项）公差一起做【例1】计算12341920教学建议这个算式的特点是什么？能否用高斯的方法求和吗？解（）练习展现自己【例2】计算471013283116教学建议观察算式，你发现了什么？采用什么方法计算？项数是多少？解4710132831项数（）4710132831（）练习展现自己【例3】计算145613573739教学建议观察算式，这个题有计算上和给出的数有什么特点？可以怎样计算？你准备怎样计算？计算的时候，项数是多少？解145613573739（）（）练习展现自己【例4】计算371115（共有20项）教学建议你能求出第项吗？17末项（）=79319479解（共有项）=（379）=8200练习展现自己【例5】计算200199198197196195321教学建议观察算式有什么特点？能否将两个算式合并成一个算式呢？合并后的算式每一项都是什么？合并后的算式有多少项？解200199198197196195321（200199）（198197）(196195)+(43)（21）练习超越自我我发现高斯求和蕴含了什么数学思想方法？基本数量关系有哪些？18参考答案展现自己110822103914270550506255071230810000914510981111797121588132751463015650超越自我11042500310141004部分练习详解展现自己1.3691215182124（324）822741082.37111519232731+35+39（339）1024252103125）7291137914.291623303744+51+58193092705.123499100（1100）100250506.246898100（2100）50225507.101112134950（1050）412123081199）1002100009.2825221941（281）10214510.9792878212（9712）18298111.xx12341920xx（120）202xx210179712.xx403836344220xx（402）202xx420158813.5101520（共有10项）（550）10227514.3691215（共有20项）（360）20263015.471013（共有20项）（461）202650超越自我1.208207206205204203321（208207）（206205）（21）120821042.1000999998997996995321（1000999）（998997）（21）1100025003.1234561971981992002011（32）（54）（201200）11（2011）22111001014.（246xx）（135xx）（21）（43）（65）（xxxx）1xx2100422第四单元数学大观园单元简介对人教版“义务教育课程标准实验教科书四年级上册”的大数认识、角的度量、三位数乘两位数等知识所作的阶段考核，目的在于巩固和提高学校课堂所学知识。 可以课上作为检测，以便了解学生在学校的学习情况，也可以留为作业，教学时根据学生的实际情况对学生存在的问题进行必要的讲解、补充和拓展。 参考答案一1824355，35，钝412055923488，5923490647280米/分842420931050二12345三 （1）7584 （2）5232 （3）8575 （4）308142 （5）494400 （6）387504 （7）609840 （8）110745 （9）1519012 （10）123454321 （11）86415四1不能248005元32398500棵4900023米54元五 （2）38048 （3）38048不唯一）2300xx00203七14375页4251页275342944平方米24第五单元平均数问题单元简介本单元是学生在课内学习有关平均数知识基础上的延伸和拓展，目的是加强对平均数含义的理解，学习运用多种方法求几个数量的平均数。 比如可以以少的为标准，多的部分都拿出来进行平均分配，再加上原来的最少的，也是平均数。 同时平均数是因为有多有少不相同，所以把多的给少的一些，使它们都变成相同等。 总体思路是先解决“总数量”以及“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。 走进来前面我们已经研究了平均数问题，今天主要解决平均数的有关计算问题。 一起做【例1】四年一班16名女生的身高分别是 141、 145、 142、 141、 146、 151、 142、 147、 138、 137、 138、 139、 140、 140、 135、134厘米，求她们的平均身高是多少厘米?建议分析如何比较两个班级同学的身高呢？下面我们就来求四年一班16名女生的平均身高。 认真观察例题中所提供的数量，有什么特点？能否将它们转化为相同数量呢？说明本例中两个难点数值较多，数值较大。 可以运用“基准数”的方法，先求16名同学的身高总和，再求平均身高。 本题的基准数可以确定为140就可以。 然后计算所有数和140差几，多的加、少的减。 25解原式=14016+（1+5+2+1+6+11+2+7232156）16=141或平均数=140+（1+5+2+1+6+11+2+7232156）16=141小结求几个数的和有多种方法，当几个数比较接近时，可以运用“基准数”的方法求和。 练习展现自己有时几个数并没有直接给出，又该如何计算平均数呢？我们解决下面的问题。 【例2】四年三班数学单元考试，第二组中1人得95分，3人得91分，4人得86分，2人得74分，这个组的平均成绩是多少分？教学建议认真阅读这道题，说说这个题有什么特点？要求出这组的平均成绩，先要求出什么？说明“总量”和对应的“份数”都没有直接给出，先分别求出所有人的总成绩和这个组的人数，才能解决问题。 解951+913+864+742（1+3+4+2）=86(分)。 练习展现自己35【例3】小亮爬山，上山每小时走2千米，到达山顶立即原路下山，下山每小时走6千米，小亮上下山的平均速度是多少？教学建议先说明我们平时所说的速度指的是平均速度。 提出问题如何求出走路的平均速度呢？（方法是可以走几秒钟的路，再测量这段路的路程。 ）可以走多长一段路程呢？（多长路程都可以，关键是路程除以走这段路程所用的时间）。 看来速度与26路程的长短没有关系，因此可以采用设路程数的方法求出平均速度。 如何求出小亮上下山的平均速度呢？（需要知道上下山的路程和上下山所用的时间。 ）解设路程为6千米，总路程是62=12（千米）。 总时间=62+66=4（小时）平均速度=124=3（千米）练习展现自己68【例4】甲、乙、丙三人，甲、乙平均体重为30千克，乙、丙平均体重为34千克，甲、丙平均体重为32千克，则甲、乙、丙三人的平均体重是多少？教学建议通过甲、乙平均体重为30千克，你知道了什么？（甲、乙的和为302）同样，通过乙、丙平均体重为34千克，甲、丙平均体重为32千克，你又知道了什么？将题中的三个条件一一列出来，你发现了什么？（甲、乙、丙三个数出现了两次。 ）解甲、乙、丙的和为（302+342+322）2=96（千克）甲=28千克、乙=32千克、丙=36千克。 练习展现自己91【例5】五位评委给一位歌唱演员演唱水平评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得85分，去掉一个最高分,平均得84分，去掉一个最低分,平均得86分。 这名演员的最高分和最低分相差多少分？教学建议为了解决问题方便，不妨五位评委的打分从高到27低依次排列，通过“去掉一个最高分和一个最低分平均得分”知道了什么？（中间三个评委的分数和为），通过“去掉一个最高分，平均得分，去掉一个最低分，平均得分”又能求出什么？进一步能求出什么？解方法一 （1）5位评委中去掉最高分和最低分，只剩下三位评委的评分，三名评委的总分为（853）=255（分）； （2）去掉一个最高分，剩下四位评委的评分，总分为（844）=336分；最低分为（844）（853）=81（分） （3）去掉一个最低分，剩下四位评委的评分，总分为（864）=344分。 （4）最高分为（864）（853）=89（分） （5）最低分与最高分之间的差。 881=8（分）方法二864844=8（分）练习展现自己1113，超越自我13我发现你学习了哪些平均数问题的计算方法？参考答案展现自己281147厘米2幸运队384分4100米55角648米/分750米/分824千米/小时984104011181260分钟139千米超越自我1假设全班有1名女生，2名男生（35+412）339（千克）2每个面包单价403815（角），甲收1554035（角），乙收153405角363-60=3(分)，70637（分），（3名女生和7名男生分为一组，平均为63分。 ）100（3+7）（73）40（人）。 部分练习详解展现自己1.140（83511147）71407147（厘米）2.幸运队511072261512660（厘米）实力队108512618641236（厘米）答幸运队身高有优势3.（92390485269）（1342）84（分）4.（1203）（35）29100（米）5.（183）345（角）（4545）185（角）6.12002（120040120060）48（米/分）7.40252（2515）50（米/分） 8、往返时间24030+24020=20往返平均速度240220=24（千米/时）9.（818586）38410.2933452573172172572174011.低分90692580（分）高分93692598（分）988018（分）（9390）（71）18（分）12903260（分）13.书包被背31545（千米）5人平均4559（千米）30第六单元计数原理单元简介本单元通过列举的方法直观地将“乘法原理”和“加法原理”这两种重要的、常用的计数原理，以“分类计数”和“分步计数”的形式展示给学生，并用两种计数方法解决问题。 在教学中一定注意它们的区别分类计数是把完成一件事的不同方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法总数等于各类方法数量之和；分步计数是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法总数等于各步方法数的乘积。 走进来现在从3名男同学，4名女同学中选举一名组长，有多少种不同的选法？如果选一名男生和一名女生两人担任组长职务，又有多少种不同的情况？我们来分析为了解决问题方便，我们用A1,A2,A3表示三位男同学，用B1，B2，B3，B4表示四位女同学。 先看第一个问题题中要我们解决的问题是什么？（选出一名组长）如果选出A1做组长，这个问题解决没有？（解决了，只是解决问题的一种方法）是题中所求的问题吗？（不是，所求问题是有多少种不同的解决问题的方法）第二个问题与第一个问题有什么不同？（选出两名同学，而且是一名男生和一名女生）解决两个问题的思路有什么不同?不妨用列举的方法来把两个问题解决一下，看看有多少种不同方法。 通过列举，总结一下解决两个问题的思路是怎样的？总结思路31解决第一个问题分成两类，每类都能单独解决问题。 解决第二个问题分成两个步骤，每个步骤缺一不可。 因此，当求解决问题一共有多少种方法时，要注意分清是分步骤还是分类。 一起做【例1】从6名男生、5个女生中任选一人担任组长，共有种不同的选法。 如果男女生各选一名，共有种不同的选法。 教学建议先用列举的方法解决问题。 思考解决题中两个问题的思路各是什么？是分类还是分步骤？说说你的理由。 解（）（种）（）5=30（种）练习展现自己【例2】五年级6个班要进行一次”迎奥运，展风采”篮球赛，比赛规则是每个班都要和其他班比赛一场，也就是打循环赛，总共要赛多少场呢？教学建议先用列举的方法解决问题（把个班当作个点，画画图）。 思考解决问题的思路是什么？（分类来考虑，先考虑一个班，再考虑其他班级的情况；也可以分步骤来思考每个班都和其他五个班级打一场比赛，但出现了重复。 ）解（场）或52=15（场）32练习展现自己67小结在解决问题时，首先可以用画图或列举的方法等直观的考虑如何解决问题，再考虑解决问题的思路是什么。 【例3】 2、 4、7三个数字，可以组成几个不同的三位数？教学建议提出问题题中要我们完成一件什么事情？怎样才能完成这件事情？（写出三位数的事，需要在个位，十位，百位分别写出一个数字就可以组成一个三位数。 ）不妨用列举法有序的写出所有满足条件的三位数，并思考解决问题的思路是什么？解21=6（个）练习展现自己810【例4】小英、小丽、小玲、小华和小亮五个好朋友站成一排合影，每个人都想站在中间，这时大家发现，如果每一个人轮流站在中间，居然有很多种站法，你知道有多少种吗？教学建议提出问题如果由你来安排照相，你将如何做？（分别让每个人站在中间，其他人在排列。 ）说明在排队进行照像时，也要讲一定的步骤。 而本题是要求一个人站在中间。 我们可以把站在中间的人先站在一边。 让其他四个人站好位置，然后那个人站在中间就可以了。 四个人站成33一排站法有4321=24种，五个人都可以站在中间。 共有站法是245=120种。 解43215=120（种）练习展现自己【例5】小英在家想要到儿童公园去游玩，她家住在地图上的A点，儿童公园在B点，她从家走到儿童公园的最短路线有多少条？教学建议提出问题如何做到走最短路线？（只能向右或向上走）当走到点时，前一点在哪里？走到点的方法与它前一点的方法有怎样的关系？用同样的方法往前推，你能得到什么结论？解在图形的下面和左面的交叉点依次标出数字，；，并从左下角处，依次向右上角标出数来。 答案练习展现自己【例6】小英家住在下图中的A点，要到位于C点的广场，途中想到B点的超市买一些小食品，那么她有多少种不同的方法到34广场呢？（只能走最短路线）教学建议这道题与上一个题比较，有什么不同？想到点，必须要先到点，只要分别求出，各有几种走法就可以了。 解根据题意，确定所走路线分两步AB，BC，是用乘法计算。 而AB的走法、BC的走法运用例3的方法就可以解决。 从AB有6种、从BC有20种，从AC有620=120种。 还要以拓展成某一点不能走的题型。 练习展现自己14【例7】小英要登上10级台阶，他每一步只能登上1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？教学建议可以从哪个台阶走到第三个台阶？由此你能得到什么结论？分析与解不妨画图列表发现规律。 运用列举法，画图分析登1级、2级、3级方法依次为 1、 2、 3、 5、 8、13，根据这个数列的规律，规律是从第三个数开始每个数都是前面相邻两个数的和。 从而求出登上第10级的方法总数。 是 13、 21、 34、 55、89。 所以第10个台阶有89种不同的登法。 35还可以根据“逆推法”从最后往回找规律如果上到第10级，它前一步可以在第 9、 8、级上，把登上这几级台阶的方法相加就得方法总数了，往前依此类推。 台阶数12345678910方法数123581321345589练习超越自己34，超越自我12我发现什么时候用乘法原理解决问题？什么时候用加法原理解决问题？参考答案展现自我120种，9种210种312种，60种4120套512种628场710条8125个，60个948个10360个，180个11.2520种12.7种361356种14.65种超越自我191010101010109000000（部）2第一个棋子可放的位置有12个点，第二个棋子可放的位置有6个点，12672（种）3从上第1级到第20级台阶的方法数是一个数列，规律0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，答案114种4从取第1根到取第10根的方法数是一个数列，规律1，2，4，7，13，24，44,答案274种部分练习详解展现自己1.459（种）4520（种）243310（种）345312（种）；45360（种）45432120（套）53412（种）6.7+6+5+4+3+2+1=28（场）74+3+2+1=10（条）8 （1）555125（个） （2）54360（个）944348（个）3710 （1）6543=360（个） （2）5433=180（个）11.765432520（种）1299，100，101100，100，100100，99，101100，101，99101，99，100101，100，9999，101，100超越自我3台阶1234567891011121314151617181920方法0111223457912162128374965861144火柴12345678910方法12471324428114927438第七单元合理安排和对策问题单元简介合理安排是和最佳对策蕴含了“统筹”思想。 在小学阶段渗透在烙饼、做家务、做游戏之中，教学时应该本着“寓教于乐”的原则，将“合理安排”和“最佳对策”恰到好处地提炼、总结出来。 意在使学生认识到做事情采用恰当方法就可以收到事半功倍的理想结果。 但是这只是站在某一个角度考虑问题的，它和我们日常生活的做法可能不同，因此不能生搬硬套。 走进来我们在生活中经常会听到”顺便”这两个字。 比如，妈妈让你下楼取牛奶，顺便把垃圾带下去扔进垃圾箱；在煮饭的时候顺便把菜洗了也就是说我们在做事情的时候，把其它能同时做的事情一块做了，就能节约时间。 所以有的人时间很宽松，而有的人则这在数学中是一门学问，叫合理安排（或统筹安排），最早在中国将这种数学思维推广到生产和生活中的是著名数学家华罗庚，今天我们就来学习合理安排，使得我们在今后的学习、工作、生活更有效的解决问题。 一起做【例1】小明的外公来了，妈妈要给外公烙馅饼，现在已知平底锅一次可以放2张馅饼，每烙熟一张需要2分钟（正、反面各需要1分钟），妈妈要烙9张馅饼，你能帮助小明的妈妈想个好办法，在最短的时间内让家人吃上馅饼吗？教学建议如何做到烙饼的时间最少？（锅内始终有两张饼）39每次能烙两张饼，每张饼有两个面，每次需要一分钟。 那么张饼有个面，需要多少分钟？解221=9（分钟）如果平底锅一次可以放3张饼的话，9张饼最短在多长时间烙完？231=6（分钟）练习展现自己12【例2】吃过晚饭，妈妈和小明商量，要给喜欢喝茶的外公沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要16分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，做完这些事情一共要22分钟，可是在小明的合理安排下，却没用上22分，他让外公在最短时间内喝上茶了，你知道用了多少分钟吗？教学建议提出问题如何做才能节省时间？说明合理安排时间时，把握两点其一确定做事顺序（先做什么，再做什么），其二最关键哪些事情可以同时做。 但做一件事情时请注意兼做的时间不能超过给定的时间。 分析与解第一步洗开水壶，这是必须先做的，否则下边的活没法正常进行。 第二步烧开水，在这16分种中可以同时完洗茶壶（2分钟）、洗茶杯（1分钟）、拿花茶叶（2分钟）。 做这三样活只用了5分钟。 所以用的时间是1+16=17（分钟）。 练习展现自己3540【例3】早晨，小区停水，家住本小区的小明、小亮、小强各拿一个不同容量的水桶去楼下供水车接水，水车只有一个水龙头，接满各自的水桶分别用3分钟、6分钟和8分钟，怎样安排他们打水的顺序，使他们所花的时间总和最少？最少是几分钟？教学建议提出问题所花的时间总和指的是什么？小明、小亮、小强打水的顺序都有哪些？不妨分别计算一下，打水的总时间分别是多少？通过计算，你发现了什么规律？解（分钟）练习展现自己【例4】晚上，外公和小明在一起做”抢四十”的游戏。 规则是两个人轮流出扑克牌，每人每次至少出1张牌，最多出7张牌，从1到40按顺序连续出牌，谁先出到第40张牌，谁就获胜，如果你想获胜，你应怎样出牌。 教学建议在双方都想获胜的条件下，如果你想获胜，最后你给对方留下几张牌？（张牌，让对方一次拿不走，无论对方拿几张，你都可以将剩下的拿走）前一次给对方留下几张？再前一次呢？你发现了什么规律？分析与解答获胜方只要每次留给对方的数是8的倍数，每次对方取完后，都留给对方8的倍数，则必胜。 有余数时，先拿余数的个数张牌；无余数时，让对方先拿。 解答时注意步骤 （1）计算余数40（7+1）5，无余数，后拿； （2）每次对方拿n，自己拿（8n）张牌，必胜。 41练习展现自己9【例5】小明认为自己掌握了这种游戏的方法，提出再玩一次，这时外公拿出了一副扑克（共54张），游戏规则是两人轮流拿牌，最少拿1张，最多拿4张，谁先拿到最后一张谁就赢，小明很快赢了外公，小朋友们知道他是怎么赢的吗？教学建议提出问题根据前面的分析，小明是先拿还是后拿？每次又是怎样做的？解谁先拿到最后一张谁就赢，就得保证每次留给外公5的倍数。 （1）计算余数54（4+1）104，余4，先取4张； （2）每次外公取n张，小明取5n张，小明必胜。 练习展现自己1【例6】外公见小明这么聪明，就决定再考一考小明一副扑克（共54张），游戏规则是两人轮流拿牌，最少拿1张，最多拿4张，谁拿到最后一张谁就输，一字之差，这时小明没有办法了，同学们能不能帮一帮他呢？教学建议提出问题如果谁拿到最后一张谁输的话，你要想赢，最后给对方留下几张牌？（一张），之前呢？给对方留下（5+1）解 （1）计算余数（54-1）（4+1）103，余3，先取3张； （2）每次外公取n张，小明取5n张，小明必胜。 42练习展现自己我发现如何做到合理安排？各种情况的最佳对策是什么？参考答案展现自己13分钟，13分钟23分钟,5分钟319分钟430分钟518分钟614分钟7小红、小明、小亮，10分钟8丁、丙、乙、甲，100分钟9 （1）20（12）62先报2，然后每轮次对方报a，自己报3-a。 （2）30（12）5，让对方先报，每轮次对方报a，自己报3-a。 1030（13）72先拿2个，然后每轮次对方拿a，自己拿4a11甲必胜。 60（16）84策略甲先拿4根，然后每轮次对方拿a，自己拿7a超越自我1第一次，甲、乙过河（3分），甲回来（2分）；第二次，丙、丁过河，（7分），乙回来（3分）；第三次，甲、乙过河（3分钟）。 433+2+7+3+318（分钟）23+3+28（分钟）3把一组的4个全打开，再用这4个把另外五组连结。 （2+3）420分钟4先放中心，然后无论对方放在哪，自己都放在和对方中心对称的地方。 5（xx11）（14）4012策略自己先走2格，然后每轮次对方走a格，自己走（5a）格，即可获胜。 6在1厘米，3厘米处截开。 部分练习详解展现自己13223（分）132213（分）2152103（分）252105（分）321719(分钟)4220830（分钟）5112518（分钟）61332514（