高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 本课件以观察常见的正方体模型中的点 线 面位置关系引入新课 由学生数学的桌面 黑板面 海平面直观形象地引入平面的概念 并让学生理解数学中的平面是无限延展的 引导学生利用运动发展的观点和集合的角度认识平面 并利用集合语言正确表达出空间中的点 线 面的位置关系 运用影片动画演示公理1和公理3 生动直观得展现在学生的面前 增强学生的空间想象能力 并运用文字语言 图形语言和数学符号语言表达出三个公理 公理不需要证明 有的也不好证明 这就对老师讲解公理做出了要求 为了让学生理解公理的正确性 本节课针对这三个公理采用了动画视频让学生直观感受 1 在正方体中 你能发现正方体的顶点 棱所在的直线 以及侧面 底面之间有哪些位置关系吗 2 围成正方体的六个面中 有些面是平行的 有些面是相交的 有些棱所在的直线与面平行 有些棱所在的直线与面相交的 每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线等等 3 空间中的点 直线 平面之间有哪些位置关系呢 这是本节我们要讨论的问题 为此 我们先来学习平面 正方体的面 黑板面 课桌面以及海平面 都给我们以平面的感觉 数学中的平面怎样定义 平面 1 平面的概念 几何里所说的 平面 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 课桌面 黑板面 海面都给我们以平面的形象 平面的两个特征 平的 没有厚度 无限延展 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o 长边是短边的二倍 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 2 平面的画法 注意 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 3 平面的记法 a b c d 平面abcd 平面 平面ac 平面bd 平面 a a 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 点 线 面的基本位置关系 a a a a a a a 直线在平面内 直线与平面交于点 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 a b a 如果 则 说明 公理1是判定直线在平面内的依据 问题 如果直线l与平面 有一个公共点p 直线l是否在平面 内 数学语言 生活中经常看到用三角架支撑照相机和停放地自行车 b c a b c a 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 a b c三点不共线 则a b c确定一个平面 说明 公理2是确定平面的条件 数学语言 b 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 公理3 数学语言 说明 公理3是证明三点共线和三线共点的依据 典例展示 b c a 练习1 把下列图形中的点 线 面关系用集合符号表示出来 l a b a l a b a 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 练习2 下列命题中 正确的命题是 2 经过同一点的三条直线确定一个平面 3 若点a 直线a 点a 平面 则a 4 平面 与平面 相交 它们只有一个公共点 练习3 判断下列命题是否正确 1 经过三点确定一个平面 例2 如图 已知 abc在平面 外 它的三边所在直线分别交平面 于点p q r 求证 p q r三点共线 证明 设 abc确定平面abc 直线ab交平面 于点q 直线cb交平面 于点p 直线ac交平面 于点r 则p q r三点都在平面 内 又因为p q r三点都在平面abc内 所以p q r三点都在平面 和平面abc的交线上 a b c p q r 因为两平面的交线只有一条 所以p q r三点共线 a b c d e f h g p 一 基本知识 平面基本性质 平面 无限延展 平面的画法 公理1 公理2 公理3 概念 平面的表示法 判定线在面内的依据 确定平面的条件 判定点共线线共点的依据 二 基本方法 1 证明点线共面的方法 依据公理由部分确定平面 再证明剩余元素在平面内 2 证明三点共线的方法 证明这些点分别在两个平面内 由公理3即可判断这些点都在这两