陕西省中考数学 第五章 四边形 第17讲 特殊的平行四边形课件.ppt

第五章四边形 第17讲特殊的平行四边形 bc 2 直角 ab 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 1 2015 陕西 在 abcd中 ab 10 bc 14 e f分别为边bc ad上的点 若四边形aecf为正方形 则ae的长为 a 7b 4或10c 5或9d 6或82 2012 陕西 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o oe ab 垂足为e 若 adc 130 则 aoe的大小为 a 75 b 65 c 55 d 50 d b c c 5 2015 陕西 如图 在每一个四边形abcd中 均有ad bc cd bc abc 60 ad 8 bc 12 1 如图 点m是四边形abcd边ad上的一点 则 bmc的面积为 2 如图 点n是四边形abcd边ad上的任意一点 请你求出 bnc周长的最小值 矩形 例1 2015 益阳 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 以下说法错误的是 a abc 90 b ac bdc oa obd oa ad d 点评 利用平行线的相关性质找到对应角相等 再结合已知条件来证三角形的全等 是常用的方法 矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法 有时会比边与角更直接简便 对应训练 1 2015 南昌 如图 小贤为了体验四边形的不稳定性 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定 然后向右扭动框架 观察所得四边形的变化 下列判断错误的是 a 四边形abcd由矩形变为平行四边形b bd的长度增大c 四边形abcd的面积不变d 四边形abcd的周长不变 c c 3 2015 南宁 如图 在 abcd中 e f分别是ab dc边上的点 且ae cf 1 求证 ade cbf 2 若 deb 90 求证 四边形debf是矩形 菱形 例3 2015 厦门 如图 在四边形abcd中 ad bc am bc 垂足为m an dc 垂足为n 若 bad bcd am an 求证 四边形abcd是菱形 点评 此题主要考查了菱形的判定 关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 例4 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd相交于点o dh ab于h 连接oh 求证 dho dco 解 四边形abcd是菱形 od ob cod 90 dh ab oh ob ohb obh 又 ab cd obh odc 在rt cod中 odc dco 90 在rt dhb中 dho ohb 90 dho dco 点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 以及等角的余角相等 熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键 对应训练 1 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bd cd ac的中点 要使四边形efgh是菱形 则四边形abcd只需要满足一个条件 是 a 四边形abcd是梯形b 四边形abcd是菱形c 对角线ac bdd ad bc d c 3 2016 创新题 在 abc中 点d e f分别在bc ab ca上 且de ca df ba 则下列三种说法 如果 bac 90 那么四边形aedf是矩形 如果ad平分 bac 那么四边形aedf是菱形 如果ad bc且ab ac 那么四边形aedf是菱形 其中正确的有 a 3个b 2个c 1个d 0个 a 正方形 例5 2016 创新题 如图 在四边形abcd中 ac bd交于点o ao co bo do abc dcb 1 求证 四边形abcd是矩形 2 要使四边形abcd是正方形 请写出ac bd还需要满足的条件 解 1 ao co bo do 四边形abcd是平行四边形 ab dc abc dcb 180 abc dcb abc 90 四边形abcd是矩形 2 要使四边形abcd是正方形 ac bd还需要满足的条件是 ac bd 点评 此题主要考查了矩形的判定以及正方形的判定 熟练应用矩形 正方形的判定是解题关键 例6 2015 岳阳 如图 正方形abcd中 m为bc上一点 f是am的中点 ef am 垂足为f 交ad的延长线于点e 交dc于点n 1 求证 abm efa 2 若ab 12 bm 5 求de的长 点评 本题考查了正方形的性质 相似三角形的判定与性质 勾股定理 熟练掌握正方形的性质 并能进行推理计算是解决问题的关键 对应训练 1 2015 扬州 如图 已知rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线平移至 feg de fg相交于点h 1 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 2 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 解 1 fg de 理由如下 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 deb acb 把 abc沿射线平移至 feg gfe a abc 90 a acb 90 deb gfe 90 fhe 90 fg de 2 根据旋转和平移可得 gef 90 cbe 90 cg eb cb be cg eb bcg cbe 180 bcg 90 四边形bcge是矩形 cb be 四边形cbeg是正方形 2 2015 梧州 如图 在正方形abcd中 点p在ad上 且不与a d重合 bp的垂直平分线分别交cd ab于e f两点 垂足为q 过e作eh ab于h 1 求证 hf ap 2 若正方形abcd的边长为12 ap 4 求线段eq的长 特殊平行四边形综合题 例7 2015 牡丹江 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 解 1 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 2 四边形becd是菱形 理由是 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由是 acb 90 a 45 abc a 45 ac bc d为ba中点 cd ab cdb 90 四边形becd是菱形 四边形becd是正方形 即当 a 45 时 四边形becd是正方形 点评 在判定矩形 菱形或正方形时 要弄清是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础上来求证的 要熟悉各判定定理之间的联系与区别 解答此类问题要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 确定一种解决问题的方法 对应训练 1 2015 北京 在 abcd中 过点d作de ab于点e 点f在边cd上 df be