湖南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五单元 第22课时 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第五单元四边形 第22课时矩形 菱形 正方形 中考考点清单 考点1矩形的性质与判定 高频考点 考点2菱形的性质与判定 高频考点 考点3正方形的性质与判定 考点4平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 1 概念 考点1矩形的性质与判定 高频考点 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 如图 2 性质 直 相等 两 对称中心 3 判定 ac bd 平行四边形 1 概念 考点2菱形的性质与判定 高频考点 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 2 性质 相等 对角 3 判定 相等 垂直 相等 1 概念 考点3正方形的性质与判定 一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形 如图 2 性质 相等 90 相等 3 判定 矩形 菱形 菱形 垂直 垂直平分且相等 考点4平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 相等 邻边 直角 常考类型剖析 类型一矩形的证明及计算 1 思路分析 要证明四边形bfde是矩形 首先证明bfde是平行四边形 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证 证明 四边形abcd为平行四边形 dc ab 即df be 又 df be 四边形bfde为平行四边 又 de ab 即 deb 90 四边形bfde为矩形 2 思路分析 利用矩形的性质和勾股定理求出bc的长 易得ad df 再根据等边对等角的性质和平行线的性质进行转换 得到 daf fab 即可得证 证明 四边形bfde为矩形 bfc 90 cf 3 bf 4 bc 5 ad bc 5 ad df 5 daf dfa dfa fab daf fab 即af平分 dab b 拓展1如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ab 3 aod 120 则ad的长为 a 3b 33c 6d 35 解析 四边形abcd是矩形 bad 90 oa ac ob bd ac bd oa ob aod 120 aob 60 aob是等边三角形 ob ab 3 即bd 2ob 6 ad 33 类型二菱形的证明及计算 例2 15漳州 如图 在矩形abcd中 点e在边cd上 将该矩形沿ae折叠 使点d落在边bc上的点f处 过点f作fg cd 交ae于点g 连接dg 1 求证 四边形defg为菱形 2 若cd 8 cf 4 求的值 1 思路分析 由fg dc得到 fge deg 结合折叠得到fg fe de 即可得到四边形defg是平行四边形 再结合de ef可得其为菱形 证明 fg dc fge deg afe是由 ade折叠得到的 de ef feg deg fge feg fg fe fg de 又 fg de 四边形defg是平行四边形 de ef 四边形defg是菱形 2 思路分析 用cd与ce表示de 再在rt efc中计算ce 从而得到ce与de 再作比值即可 解 设ce x 则de cd ce 8 x ef 8 x 在rt cef中 ef2 cf2 ce2 即 8 x 2 42 x2 解得x 3 de 5 拓展2 15滨州 如图 菱形abcd的边长为15 sin bac 则对角线ac的长为 24 解析 如解图 连接bd 交ac于点o 四边形abcd是菱形 ac bd 在rt aob中 ab 15 sin bac sin bac bo 9 ao ac 2ao 24 类型二菱形的证明及计算 例3 15上海 已知e是正方形abcd的对角线ac上一点 ae ad 过点e作ac的垂线