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文档简介

【学习课题】 抛物线中的面积最大值问题 【学习目标】1. 能探究获得求三角形面积的多种方法。2. 能从多种方法中熟练找出适合题目的最简方法。3. 通过本课的学习，体会数形结合及转化思想方法。【学习重点】探索抛物线中的面积最大值问题的方法。【学习难点】各种方法的选取。【学习过程】一、学习准备工具性知识（任务1）我们前面学习了三角形的面积求法，请同学们回忆并做出相应辅助线：1.特殊三角形：计算方法：_ _2.一般三角形：补： 计算方法： _ _计算方法： _ _割： 计算方法： _ _我们已经知道了三角形的面积求法，如何能将这些知识更好的运用在抛物线中，这就是我们今天要研究的内容。 二、学习探究 1. 抛物线中的面积最大值的探究 探究一探究抛物线中“两定一动”的面积最大值问题（任务2） 操作思考 问题1:如图，抛物线y=12x2-32x-2点P为线段BC下方抛物线上的一动点. (3) 是否存在点P，BCP的面积取得最大？若存在，求点P坐标。 思路启迪：如何能将BCP的面积利用代数式表示出来？你还能想到不同的方法吗？ 思路启迪：能否用其他方式，将三角形面积表示出来？ 操作思考：以上方法都用到了什么数学思想？ 有哪些方法？哪一种方法更简单？对比练习（任务3）如图，抛物线y=-12x2+32x+2(3)点F是线段BC上方抛物线上一动点，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及F点的坐标思路启迪：请你用至少两种不同的方法进行解答，找出最简单的方法。 归纳概括1（任务4） 从上面的探究中，你发现抛物线中“两定一动”的面积最大值问题主要用的方法有哪些呢？请把你发现的方法写在下面的方框内，并指出我们该如何选取方法。方法怎么选取归纳概括2（任务5） 有问题1及对比练习，你有什么猜想呢？你有办法证明吗？结论： 。探究二探究“一定两动”的面积问题（任务6）问题2：如图，抛物线y=-12x2+32x+2点D是线段AB上一动点，过点D作DF/BC，交AC于点F，CDF的面积最大时，求D点的坐标？操作思考：探究一的方法在探究二中能否使用？你所采取的方法是什么呢？在研究过程中我们采用了哪些重要的数学思想？你还能想到不同的方法吗？ 学习反思 1.抛物线中的面积最大值问题分为几类？（从点的类型着手）
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