动力学与能量观点

1 应用动力学和能量观点解决多过程问题 1 在一次国际城市运动会中 要求运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发 沿着动摩擦因 数为滑的道向下运动到 B 点后水平滑出 最后落在水池中 设滑道的水平距离为 L B 点的 高度 h 可由运动员自由调节 取 g 10m s2 求 1 运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系 2 运动员要达到最大水平运动距离 B 点的高度 h 应调为多 大 对应的最大水平距离 SBH为多少 3 若图中 H 4m L 5m 动摩擦因数 0 2 则水平运动距 离要达到 7m h 值应为多少 解 1 设斜面长度为 L1 斜面倾角为 根据动能定理得 2 根据平抛运动公式 x v0t 由 式得 由 式可得 当smax L H L 3 在 式中令 x 2 m H 4 m L 5 m 0 2 则可得到 h2 3h l 0 求出 2 一宠物毛毛狗 乐乐 在玩耍时不慎从离地 h1 19 5m 高层阳台无初速度竖直掉下 当时刚 好是无风天气 设它的质量 m 2kg 在 乐乐 开始掉下的同时 几乎在同一时刻刚好被地面 上的一位保安发现并奔跑到达楼下 奔跑过程用时 2 5s 恰好在距地面高度为 h2 1 5m 处接住 乐乐 乐乐 缓冲到地面时速度恰好为零 设 乐乐 下落过程中空气阻力为其重力的 0 6 倍 缓冲过程中空气阻力为其重力的 0 2 倍 重力加速度 g 10m s2 求 1 为了营救 乐乐 允许保安最长的反应时间 2 在缓冲过程中保安对 乐乐 做的功 1 对 乐乐 下落过程用牛顿第二定律mg 0 6mg ma1解得 a1 4 m s2 乐乐 下落过程 h1 h2 a1t2解得 t 3 s 允许保安最长的反应时间 1 2 2 t t t0 3 2 5 s 0 5 s 2 乐乐 下落 18 m 时的速度 v1 a1t 12 m s 缓冲过程 由动能定理得 W mgh2 0 2mgh2 0 mv W 168 J 整个过程应用动能定理也可求解 1 22 1 公式为 mgh1 0 6mg h1 h2 0 2mgh2 W 0 3 如图所示 水平传送带 AB 的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的 9 形固定轨道相接 钢管内径很小 传送带的运行速度为 V0 6m s 将质量 m 1 0kg 的可看作质点的滑块无初速 地放到传送带 A 端 长度为 L 12 0m 9 字全高 H 0 8m 9 字上半部分圆弧半径为 R 0 2m 滑块与传送带间的动摩擦因数为 0 3 重力加速度 g 10m s2 试求 1 滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需要的时间 2 滑块滑到轨道最高点 C 时对轨道作用力的大小和方向 3 若滑块从 9 形规道 D 点水平抛出后 恰好垂直撞在倾角 60 的斜面上 P 点 求 P D 两点间的竖直高度 h 保留两位有效数字 解 1 在传送带上加速运动时 由牛顿第二定律 得 加速到与传送带达到同速所需要的时间 位移 之后滑块做匀速运动的位移 所用的时间 故 5 分 2 滑块由 B 到 C 的过程中动能定理 在 C 点 轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力 设轨道对 滑块的弹力方向竖直向下 由牛顿第二定律得 3 力方向竖直向下 由牛顿第三定律得 滑块对轨 道的压力大小为 N N 90N 方向竖直向上 3 滑块从 B 到 D 的过程中由动能定 理得 在 P 点 又 h 0 47m 4 如图 9 甲所示 一半径 R 1m 圆心角等于 143 的竖直圆弧形光滑轨道 与斜面相切于 B 处 圆弧轨道的最高点为 M 斜面倾角 370 t 0 时刻有一物块沿斜面上滑 其在斜面上运 动的速度变化规律如图 9 乙所示 若物块恰能到达 M 点 取 g 10m s2 sin370 0 6 cos370 0 8 求 1 物块经过 B 点时的速度 2 物块与斜面间的动摩擦因数 3 AB 间的距离 1 由题意知 在 M 点有 1 由机械能守恒定律 1 代入数据 可求得 1 2 v t 图可知物块运 动的加速度 a 10m s2 1 由牛顿第二定律 1 物块与斜面间的动摩擦因数 1 4 3 由运动学公式 1 又 1 5 如图 1 所示 已知小孩与雪橇的总质量为m 20 kg 静止于水平冰面上的A 点 雪橇与冰 面间的动摩擦因数为 0 1 g取 10 m s2 1 妈妈先用 30 N 的水平恒力拉雪橇 经 8 秒到达B点 求 A B两点间的距离L 2 若妈妈用大小为 30 N 与水平方向成 37 角的力斜向上 拉雪橇 使雪橇从A处由静止开始运动并能到达 1 问中的B 处 求拉力作用的最短距离 已知 cos 37 0 8 sin 37 0 6 3 在第 2 问拉力作用最短距离对应的运动过程中 小孩与 雪撬的最大动能为多少 解析 1 对小孩进行受力分析 由牛顿第二定律得 F mg ma a 0 5 m s2 L at2 解得L 16 m 1 2 2 解法二 Fcos 37 mg Fsin 37 ma1 mg ma2 v2 2a1x v2 2a2 L x 解得x 12 4 m 解法一 由动能定理得 Fcos 37 x mg Fsin 37 x mg L x 0 解得x 12 4 m 3 解法一 由动能定理得 Fcos 37 x mg Fsin 37 x Ek 写成 mg L x 0 Ek也可以 解得Ek 72 J 解法二 由动能公式得 Ek mv2 v2在上一问中的运动学公式中已经有表示 解得Ek 72 J 1 2 5 6 如图所示 为一传送装置 其中AB段粗糙 AB段长为L 0 2 m 动摩擦因数 0 6 BC DEN段均可视为光滑 且BC的始 末端均水 平 具有h 0 1 m 的高度差 DEN是半径为r 0 4 m 的半 圆形轨道 其直径DN沿竖直方向 C位于DN竖直线上 CD 间的距离恰能让小球自由通过 在左端竖直墙上固定一轻质 弹簧 现有一可视为质点的小球 小球质量m 0 2 kg 压 缩轻质弹簧至A点后由静止释放 小球和弹簧不粘连 小球刚好能沿DEN轨道滑下 求 1 小球到达N点时的速度 2 压缩的弹簧所具有的弹性势能 解析 1 小球刚好能沿DEN轨道滑下 则在半圆最高点D点必有 mg m v2 D r 从D点到N点 由机械能守恒得 mv mg 2r mv 0 1 22 D 1 22 N 联立以上两式 代入数据得 vD 2 m s vN 2 m s 5 2 弹簧推开小球的过程中 弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能 Ep 根据动能定理得W mgL mgh mv 0 1 22 D 代入数据得W 0 44 J 即压缩的弹簧所具有的弹性势能为 0 44 J 7 如图所示 AB为一长为l并以速度v顺时针匀速转动的传送带 BCD部分为一半径为 r 竖直放置的粗糙半圆形轨道 直径BD恰好竖直 并与传 送带相切于B点 现将一质量为m的小滑块无初速地放在传 送带的左端A点上 已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 l 求 v2 2