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两个计数原理 分类计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 则完成这件事共有种不同的方法 n m1 m2 mn 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 则完成这件事共有种不同的方法 n m1 m2 mn 例1 射阳的电话号码是8 后面每个数字来自0 9这10个数 问可以有多少个不同的电话号码 变 若要求后面7个数字不重复 则又有多少种不同的电话号码 分析 数学应用 为了对某农作物新品选择最佳生产条件 在分别有3种不同土质 2种不同施肥量 4种不同种植密度 3种不同时间的因素下进行种植试验 则不同的实验方案共有 种 72 练习 我们班级里有4名同学参加学校里的足球队 篮球队 乒乓球队 每人限报其中的1个运动队 不同的报名方法有多少种 练习 n 3 3 3 3 81 例2 用四种颜色给如图所示的地图着色 按 的次序填涂 相邻两块涂不同的颜色 共有多少种不同的涂法 数学应用 变换涂色顺序呢 变式 用五种不同的颜色给图中四个区域涂色 每个区域涂一种颜色 1 共有多少种不同的涂色方法 2 若要求相邻 有公共边 的区域不同色 那么共有多少种不同的涂色方法 数学应用 例3 1 在图 的电路中 只合上一只开关以接通电路 有多少种不同的方法 2 在图 的电路中 合上两只开关以接通电路 有多少种不同的方法 数学应用 变式 如图 该电路 从a到b共有多少条不同的线路可通电 每条线路仅含一条通路 a b 例4 1 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个允许数字重复的三位数 4 由数字0 l 2 3 4 5可组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数 3 由数字0 l 2 3 4 5可组成多少个没有重复数字的三位数 2 由数字l 2 3 4 5可以组成多少个没有重复数字的三位数 数学应用 练习由0 9这10
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