广东学导练八年级数学下册 2.4 一元一次不等式课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 4一元一次不等式 课前预习 1 下列不等式属于一元一次不等式的是 a 4 1b 3x 24 4c 2d 4x 3 2y 72 小颖准备用21元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每个笔记本2元 她买了4个笔记本 则她最多还可以买多少支笔 a 1支b 2支c 3支d 4支 b d 3 解不等式 5x 2 3x 并在数轴上表示其解集 解 移项 得5x 3x 2 合并同类项 得2x 2 系数化为1 得x 1 在数轴上的表示如答图2 4 1 名师导学 新知1 一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 例1 如果2a 3x2 a 1是关于x的一元一次不等式 则该不等式的解集是 解析由题意可得2 a 1 得a 1 2a 3x2 a 1变为 2 3x 1 解得x 1 故选a 答案a 举一反三 下列式子哪些是一元一次不等式 1 3 2 2 3 3x2 2x 4 x 3x 1 5 x 2x 5 6 a b c 7 x 2 2x 1 8 a 1 3 9 x2 4x 3x 1 解 4 7 8 是一元一次不等式 新知2 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 根据不等式的基本性质2或3 把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数 得到整数系数的不等式 2 去括号 根据去括号法则去括号 特别要注意括号外面是负号时 括号里面的各项要变号 3 移项 根据不等式的基本性质1 一般把含有未知数的项移到不等号的左边 常数项移到不等号的右边 4 合并同类项 将同类项合并 5 未知数的系数化为1 根据不等式的基本性质2或3 将未知数的系数化为1 即将不等式化为 x a 或 x a 的形式 注意 在解不等式时 上述五个步骤不一定都要用到 并且也不一定按照自上而下的顺序 要根据不等式的形式灵活安排求解步骤 例2 解不等式并求出它的正整数解 解析解一元一次不等式 首先去分母 再去括号 移项 合并同类项 最后把x的系数化为1 即可求出不等式的解集 解去分母 得3x 6 14 2x 移项 合并同类项 得5x 20 系数化为1 得x 4 则不等式的正整数解为1 2 3 4 举一反三 解不等式 并把解集表示在数轴上 解 去分母 得4x 1 3x 3 移项 得4x 3x 3 1 合并同类项 得x 4 在数轴上的表示如答图2 4 2 新知3 一元一次不等式在实际问题中的应用 列不等式解应用题的一般步骤 1 审 分析题中已知什么 未知什么 求什么 明确各量之间的关系 2 找 找出能够表示应用题全部含义的不等关系 这一步要抓住题中关键性语句 3 设 设未知数 一般求什么就设什么 有时可间接设未知数 设的时候一般要带单位 4 列 列不等式 把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来 5 解 解所列出的不等式 求出未知数的范围 6 答 检验所求得的解是否符合题意 是否符合实际 然后写出答案 例3 光明学校准备添置一些 中国结 挂在教室 若到商店去批量购买 每个 中国结 需要10元 若组织一些同学自己制作 每个 中国结 的成本是4元 无论制作多少 另外还需共付场地租金200元 请你帮该校出个主意 看用哪种方式添置 中国结 的费用较节省 解析本题可分情况进行讨论 从而可得出哪种方式较节省 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题目 列出不等关系式即可求解 准确地找到不等关系 列不等式是解题的关键 注意本题分以下两种情况讨论 商店购买费用 自己制作的费用 商店购买费用 自己制作的费用 解设需要中国结x个 则直接购买需要10 x元 自制需要 4x 200 元 分两种情况 若10 x 4x 200 得 即制作不多于33个时 到商店购买较便宜 若10 x 4x 200 得 即制作多于34个时 自己制作较便宜 举一反三 为提高饮水质量 越来越多的居民选购家用净水器 一商场抓住商机 从厂家购进了a b两种型号家用净水器共160台 a型号家用净水器进价是150元1台 b型号家用净水器进价是350元1台 购进两种型号的家用净水器共用去36000元 1 求a b两种型号家用净水器各购进了多少台 2 为使每台b型号家用净水器的毛利润是a型号的2倍 且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元 求每台a型号家用净水器的售价至少是多少元 注 毛利润 售价 进价 解 1 设a型号家用净水器购进了x台 b型号家用净水器购进了y台 由题意 得答 a型号家用净水器购进了100台 b型号家用净水器购进了60台 2 设每台