高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 35 平面向量的平行与垂直课件 文.ppt

第六章平面向量与复数 第35课平面向量的平行与垂直 课前热身 1 必修4p82习题8改编 已知向量a 3 1 b 2 若a b 则实数 激活思维 2 必修4p81练习2改编 已知向量a 5 12 b sin cos 若a b 则tan 3 必修4p99本章测试改编 设x r 向量a x 1 b 3 2 若a b 则x 4 必修4p97复习题改编 已知向量a 3 4 向量b a 且 b 1 那么b 5 必修4p97复习题10改编 已知向量a 3 1 b 1 2 若 2a b ka b 则实数k 知识梳理 aob 垂直 2 1 两个向量平行的充要条件 设a x1 y1 b x2 y2 b 0 则a b 2 两个非零向量垂直的充要条件 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 课堂导学 向量的平行 共线 问题 例1 2015 全国卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 变式 2016 盐城中学 已知向量a cos sin b cos sin 0 1 求证 a b与a b互相垂直 解答 1 因为 a b a b a2 b2 a 2 b 2 cos2 sin2 cos2 sin2 0 所以a b与a b互相垂直 向量的垂直问题 例2 2 若ka b与a kb的模相等 求 的值 其中k为非零实数 解答 ka b kcos cos ksin sin a kb cos kcos sin ksin 因为 ka b a kb 所以2kcos 2kcos 又k 0 所以cos 0 思维引导 先将ka b与a kb的坐标求出 再求模或者先平方 再将坐标代入求解 精要点评 1 当向量a与b是坐标形式给出时 若证明a b 则只需证明a b 0 x1x2 y1y2 0 2 当向量a b是非坐标形式时 要把a b用已知的不共线向量作为基底表示出来 且不共线的向量要知道其模与夹角 从而进行运算证明a b 0 变式 所以a b 2 若存在不同时为零的实数k和t 使c a t2 3 b d ka tb 且c d 试求函数关系式k f t 解答 因为c a t2 3 b d ka tb 且c d 所以c d a t2 3 b ka tb ka2 t t2 3 b2 t k t2 3 a b 0 又a2 a 2 4 b2 b 2 1 a b 0 与向量平行 垂直有关的综合问题 例3 解答 1 向量a b不能平行 若平行 需sin cos 2 0 即sin2 4 而 4 1 1 所以向量a b不能平行 解答 因为a b 所以a b sin 2cos 0 即sin 2cos 又因为sin2 cos2 1 所以4cos2 cos2 1 变式 解答 由题意知m p 0 即a b 2 b a 2 0 所以a b ab 由余弦定理可知 4 a2 b2 ab a b 2 3ab 即 ab 2 3ab 4 0 所以ab 4 ab 1舍去 已知向量a sin cos 2sin b 1 2 1 若a b 求tan 的值 解答 1 因为a b 所以2sin cos 2sin 备用例题 2 若 a b 0 求 的值 解答 由 a b 知 sin2 cos 2sin 2 5 所以 2sin2 2 1 cos2 4 即sin2 cos2 1 思维引导 利用向量平行的坐标表示得到sin 与cos 的关系式再求解 精要点评 对于以平面向量为载体的三角函数问题 要掌握如何利用平面向量知识得到三角函数关系式 再利用三角函数的有关公式进行变换 课堂评价 1 2016 全国卷 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 那么实数m 解析 因为a b 4 m 2 由 a b b得4 3 m 2 2 0 解得m 8 8 2 已知向量a 1 2 b 0 1 c k 2 若 a 2b c 则实数k 解析 因为a 2b 1 4 所以 a 2b c k 8 0 解得k 8 8 3 2016 南京学情调研 已知向量a 1 2 b m 4 且a 2a b 那么实数m的值为 解析 方法一 由题意得a 1 2 2a b 2 m 8 因为a 2a b 所以1 8 2 m 2 0 故m 2 方法二 因为a 2a b 所以存在实数 使得 a 2a b 即 2 a b 所以 2 2 4 m 4 所以 2 m且2 4 4 解得 4 m 2 2 4 2016 湖北名校联考 已知向量a