2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇　专题一 解题常用8术系统归纳——第7术　关注整体设而不求 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题一 解题常用8术系统归纳第7术关注整体设而不求 含解析编 辑：_时 间：_.设而不求方法概述设而不求是数学解题中的一种很有用的手段.采用设而不求的策略.往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算.从而达到准确、快速、简捷的解题效果应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用在解决某些涉及若干个量的求值问题时.要有目标意识.通过虚设的策略.整体转化的思想.绕开复杂的运算过程.可使问题迅速得到解决例1已知等比数列an中.Sm16.S2m64.求S3m.解设公比为q.由于S2m2Sm.故q1.于是得1qm4.则qm3.所以S3m(1qmq2m)16(1332)208.有些代数问题.通过挖掘题目中隐含的几何背景.设而不求.转化成几何问题求解例2设a.b均为正数.且ab1.则的最大值为_解析设u.v(u1.v1).uvm.则u.v同时满足其中uvm表示直线.m为此直线在v轴上的截距u2v24是以原点为圆心.2为半径的圆在第一象限内的一部分圆弧.如图所示.显然直线与圆弧相切时.所对应的截距m的值最大由图易得mmax2.即2.答案2恰当合理地引入参数.可使解题目标更加明确.已知和欲求之间的联系得以明朗化.使问题能够得到解决例3已知对任何满足(x1)2y21的实数x.y.不等式xyk0恒成立.求实数k的取值范围解由题意设则g()xyksin cos 1ksin1k1k.令1k0.得k1.即实数k的取值范围是1.)在解析几何问题中.对于有关点的坐标采用设而不求的策略.能促使问题定向.简便化归.起到以简驭繁的解题效果例4设抛物线y22px(p0)的焦点为F.经过点F的直线交抛物线于A.B两点.点C在抛物线的准线上.且BCx轴.求证：直线AC经过原点O.证明设A(2pt.2pt1).B(2pt.2pt2).则C.因为AB过焦点F.所以2pt12pt2p2.得t1t2.又直线OC的斜率kOC4t2.直线OA的斜率kOA.则kOCkOA.故A.O.C三点共线.即直线AC经过原点O.根据解题需要.可引入一个中间量作为中介.起到过渡作用.使问题得以解决例5如图.OA是圆锥底面中心O到母线的垂线.OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥体积分成相等的两部分.求圆锥母线与轴的夹角的余弦值解过点A作AMSO.垂足为M.可知MAOAOBOSB.设MAx.OBr.SOh.则有x2hr2h.化简可得.又因为cos .即cos .所以cos2.于是cos4.又为锐角.所以cos 2.某些看似十分复杂的运算.经过巧妙转换.恒等变形.使运算对象发生转移.起到意想不到的效果例6求coscoscoscos的值解设Mcoscoscoscos.Nsinsinsinsin.则MNsincossincossincossinsinsinsinsinsinN.而N0.故M.应用体验1sin 10sin 30sin 50sin 70的值为_解析：设Asin 10sin 30sin 50sin 70.Bcos 10cos 30cos 50cos 70.则ABsin 20sin 60sin 100sin 140cos 70cos 30cos 10cos 50B.由此可得A.答案：2一直线被两直线4xy60.3x5y60截得的线段中点恰好是坐标原点.则这条直线的方程为_解析：设所求直线分别交直线4xy60.3x5y60于点M.N.设M(x0.y0).则有4x0y060.因为M.N关于原点对称.所以N(x0.y0).从而3x05y060.由得x06y00.显然M(x0.y0).N(x0.y0).O(0.0)三点的坐标均适合方程.故所求直线的方程为x6y0.答案：x6y03已知椭圆1.F1.F2为焦点.点P为椭圆上一点.F1PF2.则SF1PF2_解析：设|PF1|r1.|PF2|r2.由椭圆定义得r1r210.由余弦定理得rr2r1r2cos64.2得.r1r212.所以SF1PF2r1r2sin 3.答案：34在平面直角坐标系xOy中.双曲线1(a0.b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A.B两点若|AF|BF|4|OF|.则该双曲线的渐近线方程为_解析：法一：设A(x1.y1).B(x2.y2).由抛物线的定义可知|AF|y1.|BF|y2.|OF|.由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p.得y1y2p.联立方程.得110.由根与系数的关系得y1y2b2p.pp.双曲线的渐近线方程为yx.法二：设A(x1.y1).B(x2.y