高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质案文.docx

第1讲函数图象与性质高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2017全国卷)函数y1x的部分图象大致为()解析法一易知g(x)x为奇函数，其图象关于原点对称.所以y1x的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项D满足.法二当x1时，f(1)11sin 12sin 12，排除A，C.又当x时，y，B项不满足，D满足.答案D2.(2017山东卷)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A.2 B.4 C.6 D.8解析由已知得a0，a11，f(a)f(a1)，2(a11)，解得a，ff(4)2(41)6.答案C3.(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.yf(x)的图象关于直线x1对称D.yf(x)的图象关于点(1，0)对称解析由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，D错误.答案C4.(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i（）A.0 B.m C.2m D.4m解析f（x）f（2x），函数f（x）的图象关于直线x1对称.又y|x22x3|（x1）24|的图象关于直线x1对称，两函数图象的交点关于直线x1对称.当m为偶数时，i2m；当m为奇数时，i21m.答案B考 点 整 合1.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，则f(x)f(x).若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0.奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：若yf(x)对xR，f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立，则yf(x)是周期为2a的周期函数.若yf(x)是偶函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数.若yf(x)是奇函数，其图象又关于直线xa对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数.若f(xa)f(x)，则yf(x)是周期为2|a|的周期函数.易错提醒错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“”连接，可用“和”或“，”连接.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称.热点一函数及其表示【例1】 (1)(2017邯郸调研)函数y的定义域为()A.(，1 B.1，1C. D.(2)(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A.3 B.6 C.9 D.12解析(1)函数有意义，则即所以函数的定义域为.(2)因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369.答案(1)C(2)C探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.【训练1】 (1)(2017山东卷)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A.(1，2) B.(1，2 C.(2，1) D.2，1)(2)已知函数f(x)(aR)，若f(f(1)1，则a()A. B. C.1 D.2解析(1)由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1，B(，1).AB2，1).(2)f(1)2(1)2，ff(1)f(2)4a1，解得a.答案(1)D(2)A热点二函数的图象及应用命题角度1函数图象的识别【例21】 (2017汉中模拟)函数f(x)sin x的图象大致形状为()解析f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xsin xf(x).函数f(x)为偶函数，故排除C，D，当x2时，f(2)sin 20，故排除B，只有A符合.答案A命题角度2函数图象的应用【例22】 (1)(2017历城冲刺)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D.有最大值1，无最小值(2)(2015全国卷)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析(1)画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值.(2)设g(x)ex(2x1)，h(x)axa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)h(x0)，因为g(x)ex(2x1)，可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故即所以a1.答案(1)C(2)D探究提高1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断.2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.【训练2】 (1)(2017菏泽二模)函数y|log3x|的图象是()(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.(1，0B.1，1C.(1，2D.(1，1解析(1)当x1时，y.当0x1时，y3 log3 xx.y图象为选项A.(2)在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示.根据图象，当x(1，1时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方.所以不等式的解集为(1，1.答案(1)A(2)D热点三函数的性质与应用【例3】 (1)(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_.(2)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg (20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法二(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.答案(1)6(2)C探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.【训练3】 (1)(2017淄博诊断)已知奇函数f(x)则f(2)的值等于_.(2)(2017石家庄调研)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_.解析(1)因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，则30a0，a1.当x0时，f(x)3x1，则f(2)3218，因此f(2)f(2)8.(2)因为f(2)0，f(x1)0，所以f(x1)f(2).又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x0，忽视ln x0的限制.2.如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0；若f(x)为偶函数，则f(|x|)f(x).3.三种作函数图象的基本思想方法(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.一、选择题1.(2017唐山一模)若函数f(x)则f(f(2)()A.1 B.4C.0 D.5e2解析由题意知，f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.答案A2.(2017衡阳二模)已知函数g(x)的定义域为x|x0，且g(x)0，设p：函数f(x)g(x)是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析令h(x)(x0)易得h(x)h(x)0，h(x)为奇函数，g(x)是奇函数，f(x)为偶函数；反过来也成立.因此p是q的充要条件.答案C3.(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()解析令f(x)，定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确.又f0，f()0，f0.选项A，D不正确，只有选项C满足.答案C4.已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acbC.cab D.cba解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以caf()，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a1.答案x|x17.(2017郴州二模)已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为_.解析奇函数f(x)满足f3，而log420时，f(x)ax(a0且a1)，又20，f(2)a23，解之得a.答案8.(2015全国卷改编)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是_.解析由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|).当x0时，f(x)ln(1x)，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1.答案三、解答题9.已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围.解当m0时，f(x)2x1，它显然有一个正实数的零点.当m0时，函数f(x)mx22x1的图象是抛物线，且与y轴的交点为(0，1)，由f(x)有且仅有一个正实数的零点，得或x0，解得m1或m0.综上所述，m的取值范围是(，01.10.(2017深圳中学调研)已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围.解(1)f(0)aa1.(2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，y2x在R上单调递增且x1x2，02 x12 x2，2 x12 x20，2 x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解).f(ax)f(2)即为f (x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.不等式的解集为(，2).11.已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围