2020版新高考复习理科数学专项小测：26“20题、21题”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：26“20题、21题”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(二十六)“20题、21题”时间：45分钟满分：24分20.(12分)在全国第五个“扶贫日”到来之际.某省开展“精准脱贫.携手同行”的主题活动.某贫困县调查基层干部走访贫困户数量A镇有基层干部50人.B镇有基层干部80人.C镇有基层干部70人.每人都走访了不少贫困户按照分层抽样.从A.B.C三镇共选40名基层干部.统计他们走访贫困户的数量.并将完成走访数量分成5组：5,15).15,25).25,35).35,45).45,55.绘制成如下频率分布直方图(1)求这40人中共有多少人来自B镇.并估计三镇基层干部共走访多少贫困户(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色.以频率估计概率.从三镇的所有基层干部中随机选取4人.记这4人中工作出色的人数为X.求X的分布列及数学期望解：(1)A.B.C三镇分别有基层干部50人.80人.70人.共200人.利用分层抽样的方法选40人.则B镇应选取8016(人)(2分)40名基层干部走访贫困户的平均数量100.15200.25300.3400.2500.128.5.(4分)用样本估计总体.得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为28.52005 700(户)(6分)(2)由频率分布直方图得.从三镇的所有基层干部中随机挑选1人.其工作出色的概率为.(7分)易知X的所有可能取值为0,1,2,3,4.且XB.则P(X4)4.P(X3)C13.P(X2)C22.P(X1)C31.P(X0)4.(10分)所以X的分布列为X43210PE(X)4.(12分)21(12分)已知函数f(x)lnxax.aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在两个零点x1.x2.使lnx1lnx2m0.求m的最大值思路分析：(1)求导.分a0和a0讨论单调性；(2)由函数的零点.得lnx1ax10.lnx2ax20.结合已知条件.得.不妨设0x1x2.则ln.令t.则t(0,1).lnt.构造函数g(t)lnt(0t1).求导后再分m1、1m2、m2讨论求解解：(1)函数f(x)的定义域为(0.).f(x)a.当a0时.f(x)0.f(x)在(0.)上单调递增当a0时.令f(x)0.得x0.当x时.f(x)0；当x时.f(x)0.所以f(x)在上单调递增.在上单调递减综上所述.当a0时.f(x)在(0.)上单调递增；当a0时.f(x)在上单调递增.在上单调递减(4分)(2)因为lnx1ax10.lnx2ax20.即lnx1ax1.lnx2ax2.两式相减得lnx1lnx2a(x1x2).即a.由已知lnx1lnx2m.得a(x1x2)m.因为x10.x20.所以a.即.(6分)不妨设0x1x2.则ln.令t.则t(0,1).所以lnt.即lnt0恒成立(7分)设g(t)lnt(0t1)则g(t).令h(t)t22(1m)t1.则h(0)1.h(t)的图象开口向上.对称轴方程为tm1.方程t22(1m)t10的判别式4m(m2)(8分)当m1时.h(t)在(0,1)上单调递增.所以当0t1时.h(t)h(0)1.所以g(t)0.g(t)在(0,1)上单调递增.所以g(t)g(1)0在(0,1)上恒成立(9分)当1m2时.4m(m2)0.h(t)0在(0,1)上恒成立.所以g(t)0.g(t)在(0,1)上单调递增.所以g(t)g(1)0在(0,1)上恒成立(10分)当m2时.h(t)在(0,1)上单调递减.因为h(0)1.h(1)42m0.所以存在t0(0,1).使得h(t0)0.当t(0.t0)时.h(t)0.g(t)0；当t(t0,1)时.h(t)0.g(t)0.所以g(t)在(0.t0)上单调递增.在(t0,