高考数学大一轮复习 7.1不等关系与不等式课件 理 苏教版.ppt

7 1不等关系与不等式 第七章不等式 数学苏 理 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 两个实数比较大小的方法 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 3 不等式的一些常用性质 1 倒数的性质 2 有关分数的性质若a b 0 m 0 则 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 a b ac2 bc2 v 40km h a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 解析 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 a1 b1 b2 a2 b2 b1 b1 b2 a1 a2 a1 a2 b1 b2 b1 b2 a1 a2 0 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售 每天可销售100件 现在他采用提高售价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品的单价每提高1元 销售量就相应减少10件 若把提价后商品的单价设为x元 怎样用不等式表示每天的利润不低于300元 题型一用不等式 组 表示不等关系 解析 思维升华 解析 思维升华 解若提价后商品的单价为x元 例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售 每天可销售100件 现在他采用提高售价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品的单价每提高1元 销售量就相应减少10件 若把提价后商品的单价设为x元 怎样用不等式表示每天的利润不低于300元 题型一用不等式 组 表示不等关系 因此 每天的利润为 x 8 100 10 x 10 元 则 每天的利润不低于300元 可以表示为不等式 x 8 100 10 x 10 300 解析 思维升华 对于不等式的表示问题 关键是理解题意 分清变化前后的各种量 得出相应的代数式 然后 用不等式表示 而对于涉及条件较多的实际问题 则往往需列不等式组解决 例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售 每天可销售100件 现在他采用提高售价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品的单价每提高1元 销售量就相应减少10件 若把提价后商品的单价设为x元 怎样用不等式表示每天的利润不低于300元 题型一用不等式 组 表示不等关系 跟踪训练1已知甲 乙两种食物的维生素a b含量如下表 设用甲 乙两种食物各xkg ykg配成至多100kg的混合食物 并使混合食物内至少含有56000单位维生素a和62000单位维生素b 则x y应满足的所有不等关系为 例2 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 题型二比较大小 解析 答案 思维升华 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n 解析 答案 思维升华 例2 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 题型二比较大小 解析 答案 思维升华 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n 例2 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 题型二比较大小 m n 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 解析 答案 思维升华 例2 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 题型二比较大小 m n 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 解析 答案 思维升华 例2 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 题型二比较大小 m n 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 log8164b 所以b c 即c b a 解析 答案 思维升华 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 解析 答案 思维升华 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a c b a 解析 答案 思维升华 c b a 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 解析 答案 思维升华 c b a 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 跟踪训练2 1 如果a b 0 那么下列不等式成立的是 跟踪训练2 1 如果a b 0 那么下列不等式成立的是 对于 由a0 ab b2 故 错误 对于 由a0 a2 ab 即 ab a2 故 错误 对于 由a0 跟踪训练2 1 如果a b 0 那么下列不等式成立的是 2 2013 课标全国 改编 设a log32 b log52 c log23 则a b c的大小关系为 又log23 1 所以c最大 即a b 所以c a b c a b 解析 思维升华 答案 方法一由a b 0可得a2 b2 成立 由a b 0可得a b 1 而函数f x 2x在r上是增函数 f a f b 1 即2a 2b 1 成立 解析 思维升华 答案 解析 思维升华 答案 解析 思维升华 答案 若a 3 b 2 则a3 b3 35 2a2b 36 a3 b3b2 2a 2b 1 解析 思维升华 答案 而 a3 b3 2a2b不成立 解析 思维升华 答案 而 a3 b3 2a2b不成立 解析 思维升华 答案 1 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 2 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来 解析 思维升华 答案 考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 中 因为b a 0 故 b a 即 a b 0 故 错误 中 因为ba2 0 而y lnx在定义域 0 上为增函数 所以lnb2 lna2 故 错误 由以上分析 知 正确 解析 若c 0则命题不正确 正确 中由2c 0知正确 2 已知a b c r 有以下命题 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若a b 则a 2c b 2c 其中正确的是 填上所有正确命题的序号 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 解题中多次使用同向不等式的可加性 先求出a b的范围 再求f 2 4a 2b的范围 导致变量范围扩大 解析 易错分析 温馨提醒 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 方法一设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 解析 易错分析 温馨提醒 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 确定的平面区域如图阴影部分 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 解析 易错分析 温馨提醒 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 5 10 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 1 此类问题的一般解法 先建立待求整体与已知范围的整体的关系 最后通过 一次性 使用不等式的运算求得整体范围 2 求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围 解析 易错分析 温馨提醒 5 10 易错警示系列9不等式变形中扩大变量范围致误 典例 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 方法与技巧 1 用同向不等式求差的范围 这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到 2 倒数关系在不等式中的作用 方法与技巧 3 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 比差法的主要步骤 作差 变形 判断正负 在所给不等式完全是积 商 幂的形式时 可考虑比商 4 求某些代数式的范围可考虑采用整体代入的方法 失误与防范 1 a b ac bc或a b ac bc 当c 0时不成立 3 a b an bn对于正数a b才成立 失误与防范 6 比商法比较大小时 要注意两式的符号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 a c b d 是 a b且c d 的 条件 解析由同向不等式的可加性知 a b且c d a c b d 反之不对 必要不充分 2 若 a b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 a2 b2 ab b2 a b 0 a b a b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 所以a b a b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5 设a 1 且m loga a2 1 n loga a 1 p loga 2a 则m n p的大小关系为 解析因为a 1 所以a2 1 2a a 1 2 0 即a2 1 2a 又2a a 1 所以由对数函数的单调性可知loga a2 1 loga 2a loga a 1 即m p n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 m p n 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 6 已知a 连接 解析由 1ab2 a ab ab2 a 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 解析方法一y2 x2 2c a b 0 y x 同理 z y z y x 方法二令a 3 b 2 c 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 答案z y x 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 8 已知a b c d均为实数 有下列命题 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 解析 ab 0 bc ad 0 bc ad 0 正确 ab 0 正确 故 都正确 答案 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 10 甲乙两人同时从宿舍到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 如果两人步行 跑步速度均相同 则谁先到教室 解设路程为s 跑步速度为v1 步行速度为v2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 t甲 t乙 当且仅当v1 v2时 成立 由实际情况知v1 v2 t甲 t乙 乙先到教室 1 下列三个不等式中 恒成立的个数是 解析当x 0时 不成立 2 3 4 5 1 所以 恒成立 2 3 4 5 1 答案2 2 已知a log32 b ln2 c 5 则a b c的大小关系为 用 连接 01 a ln2 b 即a b 2 3 4 5 1 a c c a b 答案c a b 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案27 2 3 4 5 1 由此猜测 c a b d 2 3 4 5 1 c a 2 3 4 5 1 a b 1 a2 1 a2 2a2 0 a b 2 3 4 5 1 b d 综上所述 c a b d 答案c a b d 2 3 4 5