高考数学一轮复习 8.3空间点、线、面的位置关系有及平行关系课件.ppt

课标版理数 8 3空间点 线 面的位置关系及平行关系 1 基本公理 2 空间两条直线的位置关系 3 直线与平面的位置关系 4 平面与平面的位置关系 5 平行关系的判定定理 1 直线与平面平行的判定定理 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 2 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 6 平行关系的性质定理 1 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 2 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 1 已知直线l1 l2与平面 则下列结论正确的是 a 若l1 l2 a 则l1 l2为异面直线b 若l1 l2 l1 则l2 c 若l1 l2 l1 则l2 d 若l1 l2 则l1 l2答案da错 l1 l2也可能相交 b错 l2也可能在 内 c错 l2也可能在 内 d正确 垂直于同一平面的两条直线平行 故选d 2 若平面 平面 直线a 平面 点b 则在平面 内过b点的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 存在唯一与a平行的直线答案a当直线a在平面 内且经过b点时 a 平面 但这时在平面 内过b点的所有直线中 不存在与a平行的直线 而在其他情况下 都可以存在与a平行的直线 故选a 3 已知m n是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若m n 则m n 若m m 则 若 n m n 则m 且m 若m m 则 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案b 如图 m不平行于n 如图 与 相交 如图 m在 内 同时垂直于一条直线的两个不重合平面平行 故选b 4 为两个互相平行的平面 a b为两条不重合的直线 下列条件 a b a b a b a b 其中是a b的充分条件的为 a b c d 答案c由 可得出a b平行或异面 故 不充分 由 可得出a b 故 不充分 由 可得出a b平行或异面或相交 只有 满足题意 故选c 5 如图所示 四棱锥p abcd的底面是一直角梯形 ab cd ba ad cd 2ab pa 底面abcd e为pc的中点 则be与平面pad的位置关系为 解析取pd的中点f 连结ef af 在 pcd中 ef cd 又 ab cd且cd 2ab ef ab 四边形abef是平行四边形 eb af 又 eb 面pad af 面pad be 面pad 答案平行 典例1 1 2014辽宁 4 5分 已知m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 a 若m n 则m nb 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m m n 则n 2 2013课标全国 4 5分 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 直线l满足l m l n l l 则 a 且l b 且l c 与 相交 且交线垂直于ld 与 相交 且交线平行于l 空间点 线 面的位置关系 答案 1 b 2 d解析 1 a选项m n也可以相交或异面 c选项也可以n d选项也可以n 或n与 斜交 根据线面垂直的性质可知选b 2 若 则m n 这与m n为异面直线矛盾 所以a不正确 将已知条件转化到正方体中 易知 与 不一定垂直 但 与 的交线一定平行于l 从而排除b c 故选d 长 正 方体 三棱柱 三棱锥等常见几何体模型承载着空间线面位置关系 具有很好的验证功能 在客观性试题中用好模型 会事半功倍 1 1若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交答案b解析若 内存在直线m l l 则l 与题设矛盾 故选b 1 2m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 若 则 若 m 则m 若m m 则 若m n n 则m 其中真命题的序号是 a b c d 答案a解析确定命题正确常常需要严格的证明 判断命题错误只需举一个反例就可以了 如图 在正方体a c中 平面b c垂直平面a c 直线ad平行于平面b c 但直线ad并不垂直于平面a c 故 错误 排除c d 由线面平行的判定定理知 缺少条件m 故 错误 故选a 典例2 2014课标 18 12分 如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为矩形 pa 平面abcd e为pd的中点 1 证明 pb 平面aec 2 设二面角d ae c为60 ap 1 ad 求三棱锥e acd的体积 线面平行的判定与性质 解析 1 连结bd交ac于点o 连结eo 因为abcd为矩形 所以o为bd的中点 又e为pd的中点 所以eo pb 又eo 平面aec pb 平面aec 所以pb 平面aec 2 因为pa 平面abcd abcd为矩形 所以ab ad ap两两垂直 如图 以a为坐标原点 的方向为x轴的正方向 为单位长 建立空间直角坐标系a xyz 则d 0 0 e 设b m 0 0 m 0 则c m 0 m 0 设n1 x y z 为平面ace的法向量 则即可取n1 又n2 1 0 0 为平面dae的法向量 由题设知 cos 即 解得m 因为e为pd的中点 所以三棱锥e acd的高为 三棱锥e acd的体积v 证明线面平行的方法 1 利用定义证明直线a与平面 没有公共点 一般结合反证法来证明 这时 平行 的否定应是 在平面内 或 相交 只有在排除这两种位置关 系后才能得出 直线a与平面 平行 这一结论 2 利用直线与平面平行的判定定理 使用该定理时 应注意定理成立时所满足的条件 3 利用面面平行的性质定理 把面面平行转化为线面平行 i 一直线在两平行平面中的一平面内 则这条直线与另一平面平行 ii 一直线在两平行平面外 且与其中一平面平行 则这条直线与另一平面也平行 2 1如图 正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 证明如图 作me bc 交bb1于e 作nf ad 交ab于f 连结ef 则ef 平面aa1b1b 易知 在正方体abcd a1b1c1d1中 b1c bd cm dn b1m nb me nf 又me bc ad nf 四边形mefn为平行四边形 mn ef ef 平面aa1b1b且mn 平面aa1b1b mn 平面aa1b1b 典例3 2014首师大大兴附中检测 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 求证 平面ab1d1 平面c1bd 2 试找出体对角线a1c与平面ab1d1和平面c1bd的交点e f 并证明a1e ef fc 解题导引 1 利用面面平行的判定定理证明 2 利用面面平行的性质得 面面平行的判定与性质 到平行关系 进而得到相等关系 解析 1 证明 因为在正方体abcd a1b1c1d1中 ad b1c1 所以四边形ab1c1d是平行四边形 所以ab1 c1d 又因为c1d 平面c1bd ab1 平面c1bd 所以ab1 平面c1bd 同理 b1d1 平面c1bd 又因为ab1 b1d1 b1 ab1 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 所以平面ab1d1 平面c1bd 2 如图 连结a1c1交b1d1于点o1 连结ao1 与a1c交于点e 因为ao1 平面ab1d1 所以点e在平面ab1d1内 所以点e就是a1c与平面ab1d1的交点 连结ac交bd于点o 连结c1o 与a1c交于点f 则点f就是a1c与平面c1bd的交点 下面证明a1e ef fc 因为平面a1c1c 平面ab1d1 eo1 平面a1c1c 平面c1bd c1f 平面ab1d1 平面c1bd 所以eo1 c1f 在 a1c1f中 o1是a1c1的中点 所以e是a1f的中点 即a1e ef 同理可证of ae 所以f是ce的中点 即fc ef 所以a1e ef fc 2 利用面面平行的判定定理 3 利用两个平面垂直于同一直线 4 证明两个平面同时平行于第三个平面 1 平面与平面平行的判定方法 1 利用面面平行的定义 此法一般与反证法结合 2 在平面和平面平行的判定定理中 两条相交直线 中的 相交 两个字不能忽略 否则结论不一定成立 3 1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 证明 1 如图