高考数学一轮复习 4.2三角恒等变换课件.ppt

课标版理数 4 2三角恒等变换 1 cos cos cos sin sin c cos cos cos sin sin c sin sin cos cos sin s sin sin cos cos sin s tan t tan t 前面四个公式对任意的 都成立 而后面两个公式成立的条件是 k k 且 k t 需满足 k t 需满足 k z 否则是不成立的 当tan tan 或tan 的值不存在时 不能使用公式t 处理有关问题 应改用诱导公式或其他方法来解 2 要辩证地看待和角与差角 根据需要 可以进行适当变换 2 2 等等 3 在准确 熟练地记住公式的基础上 要灵活运用公式解决问题 如公式的正用 逆用和变形用等 如t 可变形为tan tan tan 1 tan tan tan tan 1 1 4 函数f acos bsin a b r 可以化为f sin 1 或f cos 2 其中 1 2可由a b的值唯一确定 5 在两角和的三角函数公式s c t 中 当 时就得到二倍角的三角函数公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 tan2 在公式s2 c2 中角 没有限制 在t2 中 只有当 且 k k z 时公式才成立 6 余弦二倍角公式有三种形式 即cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 由此可得变形公式sin2 cos2 其双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用 7 三角恒等式的证明方法 1 从等式一边推导变形到另一边 一般是化繁为简 2 等式两边同时变形成同一个式子 3 将式子变形 如作差 后再证明 1 sin45 cos15 cos225 sin15 的值为 a b c d 答案c原式 sin45 cos15 cos45 sin15 sin30 故选c 2 sin15 cos15 的值为 a b c d 答案csin15 cos15 sin 15 45 sin60 故选c 3 已知sin 则cos 2 答案 解析cos 2 cos2 1 2sin2 2 1 4 已知 cos 则tan2 答案 解析由cos 得cos sin tan tan2 5 已知 sin 则tan 答案解析由已知得cos tan 则tan 典例1 2014江苏 15 14分 已知 sin 1 求sin的值 2 求cos的值 解析 1 因为 sin 所以cos 故sin sincos cossin 三角函数式的化简 求值 2 由 1 知sin2 2sin cos 2 cos2 1 2sin2 1 2 所以cos coscos2 sinsin2 1 三角函数式的化简要遵循的 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理拆分 从而正确使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 等 2 三角函数式的求值类型 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面上来看是很难的 但经过仔细观察 非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合公式转化为特殊角的三角函数而得解 2 给值求值 给出某些角的三角函数式的值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质是转化为 给值求值 先求角的某一函数值 再求角的范围 然后确定角 1 1若 则cos sin 的值为 答案解析 sin cos sin cos 1 2化简sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 解析解法一 从 角 入手 复角 单角 原式 sin2 sin2 cos2 cos2 2cos2 1 2cos2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 4cos2 cos2 2cos2 2cos2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 1 解法二 从 名 入手 异名 化 同名 原式 sin2 sin2 1 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 解法三 从 幂 入手 利用降幂公式降幂 原式 cos2 cos2 1 cos2 cos 2 cos2 cos2 1 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 解法四 从 形 入手 利用配方法对二次项配方 原式 sin sin cos cos 2 2sin sin cos cos cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos 2 2 cos2 2cos2 1 典例2 2014课标 14 5分 函数f x sin x 2 2sin cos x 的最大值为 答案1解析f x sin x 2sin cos x sin x cos cos x sin 2sin cos x sin x cos sin cos x sin x sinx f x 的最大值为1 三角恒等变换的灵活运用 1 灵活运用角的变形和公式的变形 如 2 等 要重视角的范围对三角函数值的影响 2 解决三角函数的给值求值问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示出来 2 1已知cos cos 都是锐角 则cos a b c d 答案c解析 是锐角 sin 0 又cos 0 s