2021版江苏高考数学复习讲义：数系的扩充与复数的引入含答案.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习讲义：数系的扩充与复数的引入含答案编 辑：_时 间：_最新考纲1.理解复数的概念、理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算、了解两个具体复数相加、减的几何意义1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a、bR)的数叫复数、其中a、b分别是它的实部和虚部若b0、则abi为实数、若b0、则abi为虚数、若a0且b0、则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac、bd(a、b、c、dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac、bd(a、b、c、dR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi的模、即|z|abi|.2复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a、b) 平面向量(a、b)3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi、z2cdi(a、b、c、dR)、则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律、即对任何z1、z2、z3C、有z1z2z2z1、(z1z2)z3z1(z2z3)1(1i)22i；i；i.2i4n1、i4n1i、i4n21、i4n3i(nN*)3z|z|2|2、|z1z2|z1|z2|、|zn|z|n.一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)若aC、则a20.()(2)已知zabi(a、bR)、当a0时、复数z为纯虚数()(3)复数zabi(a、bR)的虚部为bi.()(4)方程x2x10没有解()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若复数z(x21)(x1)i为纯虚数、则实数x的值为()A1B0C1 D1或1Az为纯虚数、x1.2在复平面内、向量对应的复数是2i、向量对应的复数是13i、则向量对应的复数是()A12i B12iC34i D34iD13i2i34i、故选D.3设复数z满足i、则|z|等于()A1B.C.D2Ai、则zi、|z|1.4已知(12i)43i、则z .2i由(12i)43i得2i.z2i.考点1复数的概念复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关、所以解答与复数相关概念有关的问题时、需把所给复数化为代数形式、即abi(a、bR)的形式、再根据题意列方程(组)求解1.若复数(m2m)mi为纯虚数、则实数m的值为()A1B0C1D2C由纯虚数的概念得得m1、故选C.2(20xx长沙模拟)已知i为虚数单位、若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数、则a()A5 B1 C DDziii、因为复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数、所以、解得a.故选D.3(20xx唐山模拟)已知2i、则(z的共轭复数)为()A3i B3iC3i D3iC由题意得z(2i)(1i)3i、所以3i、故选C.4(20xx全国卷)设z2i、则|z|()A0 B. C1 D.C法一：因为z2i2ii2ii、所以|z|1、故选C.法二：因为z2i、所以|z|1、故选C.解决此类时、一定要先看复数是否为abi(a、bR)的形式、以确定实部和虚部考点2复数的运算复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加、减、乘法：复数的加、减、乘法类似于多项式的运算、可将含有虚数单位i的看作一类同类项、不含i的看作另一类同类项、分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数、使分母实数化解题中要注意把i的幂写成最简形式(1)(20xx全国卷)若z(1i)2i、则z()A1i B1iC1i D1i(2)计算：()A2 B2 C2i D2i(3)(20xx惠州模拟)已知复数z的共轭复数为、若(1i)2i(i为虚数单位)、则z()Ai Bi1Ci1 Di(4)(20xx武汉调研)已知复数z满足z|z|1i、则z()Ai BiC1i D1i(1)D(2)A(3)C(4)B(1)由题意得z1i、故选D.(2)2、故选A.(3)由已知可得1i、则z1i、故选C.(4)法一：设zabi(a、bR)、则z|z|(a)bi1i、所以解得所以zi、故选B.法二：把各选项代入验证、知选项B满足题意(1)在只含有z的方程中、z类似于代数方程中的x、可直接求解；(2)在含有z、|z|中至少两个的复数方程中、可设zabi、a、bR、变换方程、利用两复数相等的充要条件得出关于a、b的方程组、求出a、b、从而得出复数z.1.(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3iD(1i)(2i)2i2ii23i.2对于两个复数1i、1i、有下列四个结论：1；i；1；220、其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4C(1i)(1i)2、不正确；i、正确；|i|1、正确；22(1i)2(1i)22i2i0、正确3(20xx贵阳模拟)设i为虚数单位、复数z满足i(z1)1、则复数z()A1i B1iC1i D1iC由题意、得z11i、故选C.4已知a为实数、若复数z(a21)(a1)i为纯虚数、则()A1 B0C1i D1iDz(a21)(a1)i为纯虚数、则有a210、a10、得a1、则有1i.考点3复数的几何意义与复数几何意义相关的问题的一般解法第一步、进行简单的复数运算、将复数化为标准的代数形式；第二步、把复数问题转化为复平面的点之间的关系、依据是复数abi与复平面上的点(a、b)一一对应(1)(20xx全国卷)设复数z满足|zi|1、z在复平面内对应的点为(x、y)、则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21(2)(20xx全国卷)设z32i、则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(3)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限、则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1、) D(、3)(1)C(2)C(3)A(1)设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P、则P(0,1)、且|zi|表示复平面内点Z与点P之间的距离、所以点Z(x、y)到点P(0,1)的距离为定值1、所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心、1为半径的圆、故选C.(2)z32i、32i、在复平面内、对应的点为(3、2)、此点在第三象限(3)由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3、m1)、所以解得3m1、故选A.复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的、要求某个复数对应的点、只需确定复数的实部和虚部即可1.如图、在复平面内、复数z1、z2对应的向量分别是、则复数z1z2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D由已知(2、1)、(0,1)、所以z12i、z2i、z1z212i、它所对应的点为(1、2)、在第四象限2若复数z满足|zi|(i为虚数单位)、则z在复平面内所对应的图形的面积为 2设zxyi(x、yR)、由|zi|得|x(y1)i|、所以、所以x2(y1)22、所以z