高中数学第二章.3.1平面向量基本定理.3.2平面向量的正交分解及坐标表示自我检测.docx_第1页
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2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示自我小测1下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量A B C D2设O是的对角线交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面的表示它的所有向量的基底的是()A B C D3如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么()A若存在实数1，2使，则120B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，这里1，2是实数C对实数1，2，1e12e2不一定在平面内D对平面内的任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数组4若，则等于()Aab Bab Ca(1)b D. 5已知e1，e2是非零的不共线向量，ake1e2，be1k2e2，且ab，则k_.6已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_7如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用a，b表示.8设，求证：A，B，D三点共线9在OACB中，OD与BA相交于点E，求证：.参考答案1答案：B解析：由于任意不共线的向量a、b都可以作为基底，故是错的，而是对的，故选B.2答案：B解析：与不共线，故可作为平面向量的一组基底，排除D；又，故不可以作为基底，排除A；与不共线，故可以，故选B.3答案：A解析：由于e1和e2是平面内的向量的一组基底，故e1和e2不共线，所以当1e12e20时，120.故选A.4答案：D解析：由于，故点P在直线P1P2上，.故选D.5答案：1解析：由ab，则得ab，ke1e2(e1k2e2)，确定关于k，的方程组ab，ake1e2，be1k2e2，ab，即ke1e2(e1k2e2)ke1e2e1k2e2.k31.k1.6答案：4解析：考虑向量a，b共线，则有4，故当向量a，b不共线时，4.7解：易知，设，则由平行四边形法则可得，由于E，G，F三点共线，则221，即，从而，从而8解：要证三点A，B，D共线，只要证明中的实数存在由，得，即(a5b)(2a8b)3(ab)(a5b)，得2a10ba5b.若a与b共线，则显然A，B，D三点共线；若a，b不共线，由平面向量的基本定理有2，即，A，B，D三点共线9证明：O，E，D三点共线，向量与向量共线
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