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第六章不等式 第四节基本不等式 固本源练基础理清教材 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 4 2014 上海 若实数x y满足xy 1 则x2 2y2的最小值为 5 已知a b 0 若ab 1 则a b的最小值为 若a b 1 则ab的最大值为 精研析巧运用全面攻克 考点一 利用基本不等式证明不等式 师生共研型 名师归纳类题练熟 好题研习 考点二 利用基本不等式求最值 师生共研型 1 基本不等式求最值的转化 1 利用基本不等式求最值需关注以下三个方面 各数 式 均为正 和或积为定值 等号能否成立 这三个条件缺一不可 为便于记忆 简述为 一正 二定 三相等 2 合理拆分项或配凑因式或 1 的代换是常用技巧 目的是构造出基本不等式的框架形式 3 当多次使用基本不等式时 要保证等号能同时取得 名师归纳类题练熟 2 两个正数的和与积的转化基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 因此可以用在一些不等式的证明中 还可以用于求代数式的最值或取值范围 如果条件等式中 同时含有两个变量的和与积的形式 就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化 然后通过解不等式进行求解 1 已知x 0 y 0 xy x 2y 若xy m 2恒成立 则实数m的最大值是 答案 10 好题研习 2 2015 济南模拟 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 考点三 基本不等式的实际应用 师生共研型 注意变量的取值范围在利用基本不等式解决实际应用问题时 一定要注意问题中所涉及变量的取值范围 即函数的定义域 分析在该范围内是否存在使基本不等式的等号成立的变量值 若存在 则可利用基本不等式求解 若使基本不等式的等号成立的变量值不在函数定义域内 则应利用导数研究函数的单调性 根据单调性求最值 名师归纳类题练熟 好题研习 学
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