2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题七　选考系列第1讲　坐标系与参数方程 Word版含解析(数理化网).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题七选考系列第1讲坐标系与参数方程 Word版含解析(数理化网)编 辑：_时 间：_第1讲坐标系与参数方程全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx直线的极坐标方程、椭圆的参数方程、点到直线的距离极坐标方程的应用极坐标方程的应用20xx极坐标与直角坐标的互化、曲线方程的求解参数方程与直角坐标方程的互化、参数方程的应用参数方程与普通方程的互化、参数方程的应用20xx参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题直线的参数方程与极坐标方程与普通方程的互化、动点轨迹方程的求法(1)坐标系与参数方程是高考的选考内容之一.高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用(2)全国卷对此部分内容的考查以解答题形式出现.难度中等.备考此部分内容时应注意转化思想的应用 例1(20xx全国卷)如图.在极坐标系Ox中.A(2.0).B.C.D(2.).弧.所在圆的圆心分别是(1.0).(1.).曲线M1是弧.曲线M2是弧.曲线M3是弧.(1)分别写出M1.M2.M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1.M2.M3构成.若点P在M上.且|OP|.求P的极坐标解(1)由题设可得.弧.所在圆的极坐标方程分别为2cos .2sin .2cos .所以M1的极坐标方程为2cos .M2的极坐标方程为2sin .M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(.).由题设及(1)知若0.则2cos .解得；若.则2sin .解得或；若.则2cos .解得.综上.P的极坐标为或或或.解题方略1直角坐标与极坐标方程的互化(1)直角坐标方程化极坐标方程时.可以直接将xcos .ysin 代入即可(2)极坐标方程化直角坐标方程时.一般需要构造2.sin .cos .常用的技巧有式子两边同乘以.两角和与差的正弦、余弦展开等2求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解.可与数形结合思想结合使用；(2)转化为直角坐标系.用直角坐标求解若结果要求的是极坐标.还应将直角坐标化为极坐标多练强化1(20xx全国卷)在极坐标系中.O为极点.点M(0.0)(00)在曲线C：4sin 上.直线l过点A(4.0)且与OM垂直.垂足为P.(1)当0时.求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时.求P点轨迹的极坐标方程解：(1)因为M(0.0)在曲线C上.当0时.04sin 2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(.)为l上除P外的任意一点在RtOPQ中.cos|OP|2.经检验.点P在曲线cos2上.所以.l的极坐标方程为cos2.(2)设P(. ).在RtOAP中.|OP|OA|cos 4cos .即4cos .因为P在线段OM上.且APOM.所以的取值范围是.所以.P点轨迹的极坐标方程为4cos .2(20xx全国卷)在直角坐标系xOy中.曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点.求C1的方程解：(1)由xcos .ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1.0).半径为2的圆由题设知.C1是过点B(0.2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1.y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面.故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点.或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时.点A到l1所在直线的距离为2.所以2.故k或k0.经检验.当k0时.l1与C2没有公共点；当k时.l1与C2只有一个公共点.l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时.点A到l2所在直线的距离为2.所以2.故k0或k.经检验.当k0时.l1与C2没有公共点；当k时.l2与C2没有公共点综上.所求C1的方程为y|x|2. 例2(20xx全国卷)在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(为参数).直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1.2).求l的斜率解(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos 0时.l的直角坐标方程为ytan x2tan .当cos 0时.l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程.整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1.2)在C内.所以有两个解.设为t1.t2.则t1t20.又由得t1t2.故2cos sin 0.于是直线l的斜率ktan 2.解题方略参数方程化为普通方程消去参数的方法(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数.直线的参数方程通常用代入消参法(2)三角恒等式法：利用sin2cos21消去参数.圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法(3)常见消参数的关系式：t1；4；1.多练强化1在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(为参数).直线l的参数方程为(t为参数).直线l与曲线C交于A.B两点(1)求|AB|的值；(2)若F为曲线C的左焦点.求的值解：(1)由(为参数).消去参数得1.由消去参数t得y2x4.将y2x4代入x24y216中.得17x264x1760.设A(x1.y1).B(x2.y2).则所以|AB|x1x2|.所以|AB|的值为.(2)由(1)得.F(2.0).则(x12.y1)(x22.y2)(x12)(x22)(2x14)(2x24)x1x22(x1x2)124x1x22(x1x2)125x1x26(x1x2)60566044.所以的值为44.2已知曲线C：1.直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程.直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线.交l于点A.求|PA|的最大值与最小值解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos .3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|.其中为锐角.且tan .当sin()1时.|PA|取得最大值.最大值为.当sin()1时.|PA|取得最小值.最小值为. 极坐标与参数方程的综合应用题型一直线的参数方程中参数几何意义的应用例3在平面直角坐标系xOy中.曲线C1过点P(a.1).其参数方程为(t为参数.aR)以O为极点.x轴正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A.B两点.且|PA|2|PB|.求实数a的值解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数.aR).曲线C1的普通方程为xya10.曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.2cos24cos 20.又cos x.2x2y2.x24xx2y20.即曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)设A.B两点所对应的参数分别为t1.t2.由得t22t28a0.(2)24(28a)0.即a0.根据参数方程中参数的几何意义可知|PA|t1|.|PB|t2|.由|PA|2|PB|得t12t2或t12t2.当t12t2时.有解得a0.符合题意.当t12t2时.有解得a0.符合题意综上所述.a或a.解题方略利用直线的参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0.y0).倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)若A.B为直线l上两点.其对应的参数分别为t1.t2.线段AB的中点为M.点M所对应的参数为t0.则以下结论在解题中经常用到：(1)t0；(2)|PM|t0|；(3)|AB|t2t1|；(4)|PA|PB|t1t2|.题型二极坐标方程中极径几何意义的应用例4在平面直角坐标系xOy中.圆C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3.射线OM：与圆C的交点为O.P.与直线l的交点为Q.求线段PQ的长解(1)由圆C的参数方程为(为参数).可得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.即x2y22x0.由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得.圆C的极坐标方程为2cos .(2)由得P.由得Q.结合图可得|PQ|OQ|OP|Q|P|312.解题方略极径的几何意义及其应用(1)几何意义：极径表示极坐标平面内点M到极点O的距离(2)应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交.所得的弦长问题.需要用极径表示出弦长.结合根与系数的关系解题多练强化1(20xx全国卷)在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解：(1)因为11.且x21.所以C的直角坐标方程为x21(x1).l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数.)C上的点到l的距离为.当时.4cos11取得最小值7.故C上的点到l距离的最小值为.2(20xx市统一模拟考试)在平面直角坐标系xOy中.已知曲线M的参数方程为(为参数).过原点O且倾斜角为的直线l交M于A.B两点以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和M的极坐标方程；(2)当时.求|OA|OB|的取值范围解：(1)由题意可得.直线l的极坐标方程为(R)曲线M的普通方程为(x1)2(y1)21.因为