高数答案(下)习题册答案 第六版 下册 同济大学数学系 编.doc

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薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿羃膂膀蒅羂袂莅莁羁羄膈螀羁膆蒄蚆羀艿芆薂罿羈蒂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄蚂膇芁蒀蚁艿薇蝿蚀罿荿蚅虿肁薅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆螇羆莆蚂螆肈腿薈螅芀莄薄螄羀芇蒀螃肂蒃螈螂膅芅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆袀聿葿莂衿膁节蚁袈袁蒈蚇袇肃莀薃袆膅薆葿袆芈荿螇袅 高数答案(下)习题册答案 第六版 下册 同济大学数学系 编第八章 多元函数的微分法及其应用 1 多元函数概念一、设f(x,y)=x2+y2,j(x,y)=x2-y2,求:fj(x,y),y2. 答案：f(j(x,y),y2)=(x2-y2)2+y4=x4-2x2y2+2y4 二、求下列函数的定义域：x2(1-y)221、f(x,y)= (x,y)|y+x1; 221-x-yy2、z=arcsin (x,y)|yx,x0; x三、求下列极限：x2siny 1、lim （0） 2(x,y)(0,0)2x+y2、y(1+)3x (e6) (x,y)(,2)xlimx2y四、证明极限 lim不存在. 2(x,y)(0,0)4x+y证明：当沿着x轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着y=x趋于（0，0）时，极限为 二者不相等，所以极限不存在 21, 21,(x,y)(0,0)xysin22五、证明函数f(x,y)= 在整个xoy面上连续。 x+y0,(x,y)=(0,0)证明：当(x,y)(0,0)时，f(x,y)为初等函数，连续。当(x,y)=(0,0)时，1xysi=0=f(0,0)，所以函数在（0，0）也连续。所以函数 (x,ylim)(0,0)22x+y在整个xoy面上连续。六、设z=x+y2+f(x+y)且当y=0时z=x2，求f(x)及z的表达式. 解：f(x)=x2-x，z=x2+2y2+2xy-y 2 偏导数yzz=xy+z 1、设z=xy+xex ,验证 x+yxyzyzzz=y+ex-ex,=x+ex，x+y=xy+xy+xex=xy+z 证明：xxyxyyyyyz=x2+y21p2、求空间曲线G:在点（,1）处切线与y轴正向夹角() 1y=2242x23、设f(x,y)=xy+(y-1)arcsin, 求fx(x,1) ( 1) y4、设u=x, 求zzyuuu ， ， yxzzzuzu1yuzy-1=-2xylnx =xlnx =x 解： ，yzyxyy2u2u2u2+= 5、设u=x+y+z，证明 : x2y2z2u6、判断下面的函数在(0,0) 处是否连续？是否可导（偏导）？说明理由 222122xsin,x+y022f(x,y)= x+y220,x+y010-0 limf(x,y)=0=f(0,0) 连续； fx(0,0)=lim fy(0,0)=limsi2 不存在，=0 x0y0x0y-0xy07、设函数 f(x,y)在点（a,b）处的偏导数存在，求 limx0f(a+x,b)-f(a-x,b) x（2fx(a,b)） 3 全微分1、单选题（1）二元函数f(x,y)在点(x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的_ (A) 必要条件而非充分条件 （B）充分条件而非必要条件（C）充分必要条件（2）对于二元函数f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是_(A) 偏导数不连续，则全微分必不存在（C）全微分存在，则偏导数必连续 （D）全微分存在，而偏导数不一定存在2、求下列函数的全微分：yyy11）z=ex dz=ex(-2dx+dy) xx22 2）z=sin(xy) 解：dz=cos(xy)(y2dx+2xydy)yz-11y 3）u=x 解：du=xdx+xzlnxdy-2xzlnxdz zzzyzyyy3、设z=ycos(x-2y)， 求dz(0,)4p解：dz=-ysin(x-2y)dx+(cos(x-2y)+2ysin(x-2y)dy dz|(0,p4)=p4dx-p2dy4、设f(x,y,z)=z1(-2dx-4dy+5dz) 求： df(1,2,1)2225x+y122(x+y)sin5、讨论函数f(x,y)=x2+y20,(x,y)(0,0)(x,y)=(0,0)在（0，0）点处 的连续性 、偏导数、 可微性 1(x2+y2)sin=0=f(0,0) 所以f(x,y)在（0，0）点处连续。 解：(x,ylim)(0,0)22x+y fx(0,0)=f(Dx,0)-f(0,0)f(0,Dy)-f(0,0)=0,fy(0,0)=lim=0 (x,y)(0,0)(x,y)(0,0)DxDyf(Dx,Dy)-00，所以可微。 22(Dx)+(Dy)lim4 多元复合函数的求导法则dzvt1、 设z=u,u=sint,v=e，求 dtdzet-1tete+lnsint(sint)et 解：=cost.(sint)dtzz2x-3y,，求, 2、 设z=(x+y)xyz2x-3y-1=(2x-3y)x(+y)-3x(+y2x-)3ylnx+( y), yzzyn+2y=nz 3、 设z=xf(2)，f 可微，证明xxyx2z2z2z224、 设z=f(x-y,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求， 22xyyxz解：=2xf1+2yf2 , x2zz=2x(f11(-2y)+f122x)+2f2+2y(f21(-2y)+f222x) =-2yf1+2xf2 , xyy=2f1-4xyf11+4(x-y)f12+4xyf22222z2z22 ,=-2f1+4y2f11-8xyf12+4x2f22 =2f+4xf+8xyf+4yf111122222yx2zyx5、 设z=f(xy,)+g()，其中f具有二阶连续偏导数、g具有二阶连续导数，求xyxyzy1解：=f1y-2f2+g ，xxy2z11y11x=f1+y(f11x+f12)-2f2-2(f12x+f22)-2g-3gxyxxxxyydu6、 设u=F(x,y,z)，z=f(x,y)，y=j(x)，求dxdu=F1+F2j(x)+F3(fx+fyj(x)。 解：dxu=x-2y2z2z2z2z-2=0 化为 =0， 7、设z=z(u,v)，且变换 可把方程62+v=x+ayxyuvyx其中z具有二阶连续偏导数，求常数a的值 (a=3)2z2z2z2uzzzzzz=2+2 证明：=-2+a =+2uvyuvxuvxuv22z2z2z2z2u2u=42-4a+a =-22+(a-2)+a22uvxyuvyuv2uv22z2u+(6+a-a)2=0 a=3 得：(10+5a)uvv2z2z8、设函数f(x,y)具有连续的一阶偏导数，f(1,1)=1,f1/(1,1)=a,f2/(1,1)=b 又，j(x)=fx,fx,f(x,x) 求 j(1).和j/(1) (1) ,(a+ab+ab2+b3) 5 隐函数的求导公式dy1、 设ylny=x+y，求dxdy1=解：令F(x,y)=ylny-x-y，Fx=-1,Fy=lny, dxlnyz2222、 设z=z(x,y)由方程x+y+z=yf()确定，其中f可微，证明yzz(x2-y2-z2)+2xy=2xzxy2zxy+z3、 设z=z(x,y)由方程=e所确定，其中f可微，求xyz2zzzzzz =-=,=-, 3xyxx(1+z)y1+zx(1+z)x2+y2+z2=1dyxdzdydz4、 设，求， ( ，=-=0) 22dxydxdxdxz=x+yzz5、 设z=z(x,y)由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定，F可微，求, xyFyFxF1y+zF3zF1x+F2z解：令F(x,y,z)=F(xy,y+z,xz) ，则 =-=-,=-=-xFzyFF2+xF3F2+xF3z6、设z=f(x,y)由方程z+x+y-ez+x+y=0所确定，求dz (dz=-dx-dy)7、设z=z(x,y)由方程 3xy+xcos(yz)-z3=y所确定，求zz, , yx()z3xy.yln3+cosyzzx.3xyln3-xzsin(yz)-1= , xy3z2+xysinyz()3z2+xysin(yz) 6 微分法在几何中的应用1、 求螺旋线x=2cost,y=2sint,z=3t 在对应于t=p4处的切线及法平面方程解：切线方程为=z-3p 3法平面方程-2(x-2)+2(y-2)+3(z-3p)=0 4x2+y2+z2=502、 求曲线 在（3，4，5）处的切线及法平面方程 222z=x+yx-3y-4z-5 解：切线方程为 ，法平面方程：4x-3y=0 =4-302223、 求曲面2x+3y+z=9在（1，-1，2）处的切平面及法线方程解：切平面方程为2(x-1)-3(y+1)+2(z-2)=0x-1y+1z-2 及法线方程 =2-324、 设f(u,v)可微，证明由方程f(ax-bz,ay-bz)=0所确定的曲面在任一点处的切平面与一定向量平行证明：令F(x,y,z)=f(ax-bz,ay-bz)，