高中数学 1.3.2奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 1 3 2奇偶性 学习目标 1 结合具体函数了解函数奇偶性的含义 难点 2 会判断函数奇偶性的方法 重点 难点 3 能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系 易混点 一 函数奇偶性的概念 f x f x 二 奇 偶函数图象的对称性1 偶函数的图象关于 对称 图象关于y轴对称的函数一定是偶函数 2 奇函数的图象在于 对称 图象关于 对称的函数一定是奇函数 y轴 原点 原点 1 判断 正确的打 错误的打 1 奇 偶函数的定义域都关于原点对称 2 函数f x 0 x 1 1 既是奇函数又是偶函数 3 对于定义在r上的函数f x 若f 1 f 1 则函数f x 一定是奇函数 解析 1 由奇 偶函数的定义知 1 正确 2 1 1 关于原点对称 又f 0 0 f 0 f x 0 x 1 1 既是奇函数又是偶函数 2 正确 3 f 2 不一定等于 f 2 3 错 答案 1 2 3 2 函数f x x 1是 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数 解析 函数定义域为r f x x 1 f x 所以f x 是偶函数 答案 b a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数 解析 函数f x 的定义域为 x x 0 不关于原点对称 答案 d 4 f x 是定义在r上的奇函数 则f 0 解析 f x 是定义在r上的奇函数 f 0 f 0 即f 0 f 0 f 0 0 答案 0 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 判断下列函数的奇偶性 2 函数f x 的定义域为r 关于原点对称 又f x 2 x 2 x f x f x 为偶函数 3 函数f x 的定义域为 1 1 关于原点对称 且f x 0 f x 既是奇函数又是偶函数 4 函数f x 的定义域为 x x 1 显然不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 定义法判断函数奇偶性的步骤 若函数f x ax2 b 1 x 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b等于 思路探究 1 本题中由f x f x 求b时 运用了对应项系数相等的方法 这也是解决此类问题经常使用的方法 2 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解方法 1 定义域含参数 奇 偶函数f x 的定义域为 a b 根据定义域关于原点对称 利用a b 0求参数 2 解析式含参数 根据f x f x 或f x f x 列式 比较系数可解 函数f x ax2 2x是奇函数 则a 解析 因为f x 是奇函数 所以f x f x 即ax2 2x ax2 2x 由对应项系数相等得 a 0 答案 0 1 已知函数f x 是偶函数 且当x 0时 f x x 1 x 试求当x 0时 f x 的函数表达式 2 函数f x 是定义域为r的奇函数 当x 0时 f x x 1 求当x 0时 f x 的解析式 思路探究 解答这类问题 求哪个区间上的解析式 就在哪个区间上设x 变号后代入已知的函数解析式 借助函数奇偶性求解 解 1 当x 0时 x 0 f x x 1 x 函数f x 为偶函数 f x f x f x x 1 x x 0 2 当x 0时 x 0 f x x 1 x 1 又 函数f x 是定义域为r的奇函数 f x f x x 1 当x 0时 f x x 1 解此类问题的关键是求出未知区间的函数解析式 其一般步骤如下 1 在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间 2 把x对称转化到已知区间上 利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性把f x 改写成 f x 或f x 从而求出f x 2014 湖南高考 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 a 3b 1c 1d 3 解析 根据奇 偶函数的性质 求出f x g x 的解析式 f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 f x 是偶函数 g x 是奇函数 f x f x g x g x f x g x x3 x2 1 f 1 g 1 1 1 1 1 答案 c 1 2014 海口高一检测 设偶函数f x 的定义域为r 当x 0 时 f x 是增函数 则f 2 f f 3 的大小关系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f f 3 f 2 d f f 2 f 3 2 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上是减函数 若f 1 m f m 求实数m的取值范围 思路探究 1 利用函数的奇偶性 由于函数是偶函数 故f 2 f 2 f 3 f 3 2 由于函数是奇函数 可得f x 在 2 0 上递减 借助函数的奇偶性及其单调区间 可将抽象不等式f 1 m f m 转化为具体的不等式求解 解析 1 因为f x 是偶函数 则f 2 f 2 f 3 f 3 又当x 0时 f x 是增函数 所以f 2 f 3 f 从而f 2 f 3 f 答案 a 2 因为f x 是奇函数且f x 在 0 2 上是减函数 所以f x 在 2 2 上是减函数 解决此类问题 要注意利用奇偶性进行化简 奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数在对称区间上单调性相反 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 题 1 若将条件 偶函数 改为 奇函数 则f 2 f f 3 的大小关系如何 解 若f x 是r上的奇函数 由于x 0 时 f x 是增函数 所以x 0 时函数亦为增函数 即函数在 上是增函数 又 3 2 所以f 3 f 2 f 1 奇偶函数的定义对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为奇函数 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为偶函数 2 奇偶函数的性质 1 函数为奇函数 它的图象关于原点对称 函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 2 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反 3 若奇函数f x 在x 0处有定义 则f 0 0 3 奇偶性的判断方法判断函数奇偶性时 需先依据解析式求出定义域 在定义域关于原点对称的前提下 判断解析式是否满足f x f x 或f x f x 函数奇偶性判断题的求解误区下列说法正确的是 易错分析 对于选项c 易忽视函数的定义域 将其化简为f x x致误 对于选项d 易忽视定义域关于原点不对称 只看解析式致误 防范措施 化简解析式 一