全国高考数学复习第六篇不等式第4节基本不等式习题理.docx

第4节基本不等式选题明细表知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明2,10利用基本不等式求最值1,3,4,6,7,9,13基本不等式的实际应用11,14,15基本不等式的综合应用5,8,12基础对点练(时间:30分钟)1.若a,bR,且ab0,则下列不等式中恒成立的是(D)(A)a+b2 (B)+(C)+2 (D)a2+b22ab解析:当a0,b0时,A,B错误.当a=b时,C错误,所以选D.2.设0ab,则下列不等式中正确的是(B)(A)ab(B)ab(C)ab(D)a2)在x=a处取得最小值,则a等于(C)(A)1+(B)1+(C)3(D)4解析:因为x2,所以x-20.所以f(x)=x+=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时上式取“=”.所以选C.4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是(A)(A)(-,(B)(0,(C)(-,0) (D)(-,)解析:由题意知圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,则a+b=1,所以ab=.当且仅当a=b=时上式取“=”,故选A.5.(2016日照模拟)已知a,b(0,+),函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则+的最小值是.解析:因为函数过点(0,1),所以2a+b=1,所以+=+=3+3+2,当且仅当=时取等号.答案:3+26.(2016浙江杭州模拟)设x,yR,a1,b1,若ax=by=4且a+b=2,则+的最大值为.解析:由ax=by=4得x=loga4,y=logb4,故+=+=log4a+log4b=log4ab.又因为a1,b1,a+b=2,故log4ablog4()2=log42=,所以+,当且仅当a=b=,即x=y=4时等号成立.所以+的最大值为.答案:7.(2016万州模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若ab,则16x+4y的最小值为.解析:因为ab,a=(x-1,2),b=(4,y),所以4(x-1)+2y=0,即4x+2y=4,因为16x+4y=24x+22y2=2=8,当且仅当24x=22y,即4x=2y=2时取等号.答案:88.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.解析:易知定点A(0,0),B(1,3).且无论m取何值,两直线垂直.所以无论P与A,B重合与否,均有|PA|2+|PB|2=|AB|2=10(P在以AB为直径的圆上).所以|PA|PB|(|PA|2+|PB|2)=5.当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立.答案:59.(1)已知0x,求x(4-3x)的最大值;(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.解:(1)已知0x,所以03x0,y0,所以-x0,解得0x,所以所求表达式为y=-x(0x0且0,可得b24ac-4a2,则=,令t=-1,可知t0.当t0时,=-2(当且仅当t=时等号成立),当t=0时,=0,故的最大值为-2.故选B.13.(2016江苏宿迁一模)若a2-ab+b2=1,a,b是实数,则a+b的最大值是.解析:由a2-ab+b2=1,可得(a+b)2=1+3ab1+3,则(a+b)21,-2a+b2,所以a+b的最大值是2.答案:214.某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为2 000元/m2;材料工程费在建造第一层时为400元/m2,以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本最低,则应把楼盘的楼房设计成层.解析:设应把楼房设计成x层,每层有面积y m2,则平均每平方米建筑面积的成本费为k=+20x+3802+380=780,当且仅当=20x,即x=10时取等号,故应把楼房设计成10层.答案:1015.导学号 18702293某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的20%,且k3.问:P能否大于,说明理由.解:(1)依题意得y=mkn=mk(ax+5),xN*.(2)法一依题意x=0.2a.所以P=,得ka2-20a+25k0.因为k3,所以=100(4-k2)0,不等式ka2-20a+25k0无解.答:P不可能大于.好题天天练导学号 18702294对x,4,x2m(x-1)恒成立,则实数m的取值范围是(D)(A)(-,5-5(B)(-,(C)(-,10) (D)(-,10解题关键:分离参数m,将不等式变形为mx2,然后配凑成可利用基本不等式的形式,求出函数f(x)=x2的最小