高三数学一轮复习 第4篇 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 理.ppt_第1页
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第3节平面向量的数量积及平面向量的应用 编写意图有关向量的数量积的问题一直是高考命题的热点 主要考查平面向量的数量积的运算 几何意义 模与夹角 垂直等问题 并且常以向量为载体考查其他数学知识 本节根据高考命题特点 重点突出平面向量的数量积的运算 向量的模以及夹角的求法 通过考点体现了数形结合思想 通过向量的应用及实际应用体现了向量的工具性 课时训练以考查基础知识和基本方法为主 考点突破 多维审题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 0 0 90 a b a b cos a b cos a cos b cos b在a的方向上的投影 b cos 4 平面向量数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 a b 2 结合律 a b a b 3 分配律 a b c b a a b a c b c 5 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行 垂直 全等 相似 长度 夹角等问题 6 平面向量在物理中的应用 1 由于物理学中的力 速度 位移都是矢量 它们的分解与合成与向量的相似 可以用向量的知识来解决 2 物理学中的功是一个标量 这是力f与位移s的数量积 即w f s f s cos 为f与s的夹角 加法和减法 基础自测 d b a c 考点突破剖典例找规律 平面向量数量积的运算 考点一 答案 1 d 2 a 3 9 反思归纳求向量数量积的方法 1 定义法 2 坐标法 3 由向量数量积的几何意义转化为一个向量在另一个向量上的投影与另一向量模的积 考点二平面向量的垂直与夹角问题 反思归纳 平面向量模的求法 考点三 答案 1 a 2 1 反思归纳 平面向量的应用 考点四 反思归纳 1 运用向量处理几何问题是把线段表示成向量 然后利用向量运算处理所求问题 2 运用向量处理物理问题是把物理学中有大小 方向的量抽象为向量运算 3 运用向量解决三角 线性规划问题是利用向量的坐标运算转化为三角 线性规划的运算 1 对两向量夹角的理解 1 两向量的夹角是指当两向量的起点相同时 表示两向量的有向线段所形成的角 若起点不同 应通过平移 使其起点相同 再观察夹角 2 在利用向量的数量积求两向量的夹角时 一定要注意两向量夹角的范围 助学微博 多维审题拓思维明思路 几何图形中向量计算问题 审题 视角一 由题中条件两向量的积 由此利用转化思想 把向量的积的等式转化为 的方程组求解 视角二 由菱形的对角线互相垂直的性质 可想
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