山东省临朐县沂山风景区中考数学 二次函数复习课件.ppt

二次函数 复习与小结 一 二次函数的概念及其关系式1 二次函数的概念 形如 a b c是常数 a 0 的函数 2 二次函数的关系式 1 一般式 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 其顶点坐标是 y ax2 bx c y ax2 bx c a 0 h k 二 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质1 当a 0时 1 开口方向 向上 2 顶点坐标 3 对称轴 直线 4 增减性 当x时 y随x的增大而 5 最值 当x 时 y最小值 减小 增大 2 当a时 y随x的增大而 5 最值 当x 时 y最大值 增大 减小 思维诊断 打 或 1 y ax2 2x 3是二次函数 2 二次函数y 3 x 3 2 2的顶点坐标是 3 2 3 二次函数y x2 2的对称轴是y轴 有最小值 2 4 二次函数y x2先向右平移2个单位 再向下平移3个单位 得到的函数表达式是y x 2 2 3 热点考向一二次函数的图象和性质 例1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列说法 c 0 该抛物线的对称轴是直线x 1 当x 1时 y 2a am2 bm a 0 m 1 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 思路点拨 二次函数y a x h 2 k a 0 根据a确定开口方向 顶点坐标为 h k 对称轴为直线x h 增减性结合开口方向 分对称轴左右两部分来考虑 自主解答 选c 二次函数y ax2 bx c的图象经过原点 c 0 故 正确 二次函数与x轴的交点坐标是 2 0 和 0 0 对称轴是直线x 1 故 正确 b 2a 当x 1时 y a b c a 2a c 3a 故 不正确 b 2a am2 bm a am2 2am a a m 1 2 又 m 1 a 0 a m 1 2 0 故 正确 规律方法 二次函数y a x h 2 k a 0 的性质1 a 0时 开口向上 a0时 当x h时 y随x的增大而增大 当xh时 y随x的增大而减小 当x h时 y随x的增大而增大 真题专练 1 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图象上 且x1y2 解析 选b 根据二次函数的图象性质可知当x 1时 y随着x的增大而增大 x1 x2 1 点a 点b在对称轴的左侧 y1 y2 方法技巧 当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时 可以用三种方法比较函数值的大小 1 用含有字母的代数式表示各函数值 然后进行比较 2 在相应的范围内取未知字母的特殊值 采用特殊值法求解 3 根据二次函数的性质 结合函数图象比较 热点考向二二次函数表达式的确定 例2 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y mx2 2mx 2 m 0 与y轴交于点a 其对称轴与x轴交于点b 1 求点a b的坐标 2 设直线l与直线ab关于该抛物线的对称轴对称 求直线l的表达式 3 若该抛物线在 2 x 1这一段位于 2 中直线l的上方 并且在2 x 3这一段位于直线ab的下方 求该抛物线的表达式 思路点拨 1 令x 0求出y的值 即可得到点a的坐标 求出对称轴方程 即可得到点b的坐标 2 求出点a关于对称轴的对称点 2 2 然后设直线l的表达式为y kx b k 0 利用待定系数法求一次函数表达式即可 3 根据二次函数的对称性判断在2 x 3这一段与在 1 x 0这一段关于对称轴对称 然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为 1 代入直线l求出交点坐标 然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线的表达式 自主解答 1 当x 0时 y 2 a 0 2 抛物线对称轴为 b 1 0 2 a点关于对称轴的对称点为a 2 2 则直线l经过a b 设直线的表达式为y kx b k 0 则解得 直线l的表达式为y 2x 2 3 抛物线对称轴为x 1 抛物线在2 x 3这一段与在 1 x 0这一段关于对称轴对称 又直线l与直线ab关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在 2 x 1这一段位于直线l的上方 在 1 x 0这一段位于直线l的下方 抛物线与直线l的交点横坐标为 1 当x 1时 y 2 1 2 4 则抛物线过点 1 4 当x 1时 m 2m 2 4 m 2 抛物线的表达式为y 2x2 4x 2 规律方法 二次函数的三种表达式1 一般式y ax2 bx c a 0 2 顶点式y a x m 2 n a 0 其中 m n 为顶点坐标 3 交点式y a x x1 x x2 a 0 其中 x1 0 x2 0 为抛物线与x轴的交点 一般已知三点坐标用一般式 已知顶点及另一个点坐标用顶点式 已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式 真题专练 1 2013 牡丹江中考 如图 抛物线y x2 bx c过点a 4 3 与y轴交于点b 对称轴是x 3 请回答下列问题 1 求抛物线的表达式 2 若和x轴平行的直线与抛物线交于c d两点 点c在对称轴左侧 且cd 8 求 bcd的面积 注 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴是 解析 1 对称轴是 b 6 又 抛物线y x2 bx c过点a 4 3 4 2 6 4 c 3 解得c 5 抛物线的表达式为y x2 6x 5 2 和x轴平行的直线与抛物线交于c d两点 点c在对称轴左侧 且cd 8 点c的横坐标为 7 点c的纵坐标为y 7 2 6 7 5 12 又 抛物线与y轴交于点b 0 5 cd边上的高为12 5 7 s bcd 8 7 28 知识拓展 二次函数的图象是抛物线 是轴对称图形 图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称 例3 2013 牡丹江中考 抛物线y ax2 bx c a0的解集是 a x 3c 31 热点考向四二次函数与方程或不等式 解析 选c 观察图象 可知当 30 即ax2 bx c 0 关于x的不等式ax2 bx c 0的解集是 3 x 1 规律方法 二次函数与方程或不等式的关系1 二次函数与一元二次方程的关系 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个交点 则两个交点的横坐标是相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个解 2 二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定 2 利用二次函数图象解不等式的方法不等式ax2 bx c 0 或ax2 bx c0时 y 0取两边 y 0取中间 真题专练 1 二次函数y ax2 bx c图象如图所示 下列正确的个数为 bc 0 2a 3c0 ax2 bx c 0有两个解x1 x2 x1 0 x20 当x 1时 y随x增大而减小a 2b 3c 4d 5 解析 选b 开口向上得a 0 对称轴在y轴右侧得b 0 图象交y轴负半轴得c 0 可知 正确 错误 由对称轴x 1可知 正确 函数图象与x轴有两个交点可知 正确 由图象可知 错误 命题新视角二次函数图象的平移 例 如图 抛物线y x2 bx 与y轴相交于点a 与过点a平行于x轴的直线相交于点b 点b在第一象限 抛物线的顶点c在直线ob上 对称轴与x轴相交于点d 平移抛物线 使其经过点a d 则平移后的抛物线的表达式为 审题视点 自主解答 c在对称轴上 a b关于对称轴对称 c是ob的中点 c点坐标为 把c点坐标代入y x2 bx 得 解得b 3 舍去 或b 3 所以d点坐标为 设平移后的抛物线的表达式为y x2 kx 将d点坐标代入y x2 kx 解得k 故平移后的抛物线的表达式为y x2 x 答案 y x2 x 规律方法 解决抛物线平移的两种方法1 代数法 抛物线的平移遵循 左加右减 上加下减 的原则 据此 可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式 2 几何法 通过画图的方法 根据图中顶点坐标的变化 写出变化后的表达式的顶点式 真题专练 1 在同一平面直角坐标系内 将函数y 2x2 4x 3的图象向右平移2个单位 再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 a 3 6 b 1 4 c 1 6 d 3 4 解析 选c y 2x2 4x 3 2 x 1 2 5 把y 2 x 1 2 5的图象向右平移2个单位 再向下平移1个单位 y 2 x 1 2 2 5 1 2 x 1 2 6 平移后的图象的顶点坐标是 1 6 2 把抛物线y 2x2先向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后 所得函数的关系式为 a y 2 x 1 2 2b y 2 x 1 2 2c y 2 x 1 2 2d y 2 x 1 2 2 解析 选c 把抛物线y 2x2向右平移1个单位长度 得到抛物线的函数关系式为y 2 x 1 2 再向上平移2个单位长度 得到抛物线的函数关系式为y 2 x 1 2 2 3 下列二次函数的图象 不能通过函数y 3x2的图象平移得到的是 a y 3x2 2b y 3 x 1 2c y 3 x 1 2 2d y 2x2 解析 选d 函数y 3x2的图象平移后 二次项系数仍然是3 不可能变为2 故选d 方法技巧 求一般式的抛物线平移后的表