高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修23.ppt

2 3 1离散型随机变量的均值 第二章 2 3离散型随机变量的均值与方差 1 通过实例理解离散型随机变量均值的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 2 理解离散型随机变量均值的性质 3 掌握两点分布 二项分布的均值 4 会利用离散型随机变量的均值 反映离散型随机变量取值水平 解决一些相关的实际问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一离散型随机变量的均值或数学期望设有12个西瓜 其中4个重5kg 3个重6kg 5个重7kg 思考1任取1个西瓜 用x表示这个西瓜的重量 试问x可以取哪些值 答案x 5 6 7 思考2x取上述值时 对应的概率分别是多少 思考3每个西瓜的平均重量如何求 答案 1 离散型随机变量的均值或数学期望若离散型随机变量x的分布列为 则称e x 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的 2 均值的性质 若y ax b 其中a b为常数 x是随机变量 y也是随机变量 e ax b x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 ae x b 答案 返回 知识点二两点分布 二项分布的均值1 两点分布 若x服从两点分布 则e x 2 二项分布 若x b n p 则e x p np 类型一离散型随机变量的均值公式与性质的简单应用例1已知某一随机变量 的概率分布列如下 且e 6 3 解析答案 题型探究重点难点个个击破 1 求b 解由随机变量的分布列的性质 得0 5 0 1 b 1 解得 b 0 4 2 求a 解e 4 0 5 a 0 1 9 0 4 6 3 解得 a 7 3 若 2 3 求e 解由公式e ax b ae x b得 e e 2 3 2e 3 2 6 3 3 9 6 解析答案 反思与感悟 反思与感悟离散型随机变量均值的公式与性质的计算往往与分布列性质 结合起来考虑 解析答案 跟踪训练1已知随机变量x的分布列为 且y ax 3 若e y 2 求a的值 a 3 类型二两点分布及二项分布的均值例2某人投篮命中的概率为p 0 4 1 求投篮一次 命中次数x的均值 解投篮1次 命中次数x的分布列如下表 则e x 0 4 2 求重复10次投篮时命中次数y的数学期望 解由题意知 重复10次投篮 命中次数y服从二项分布即y b 10 0 6 e y np 10 0 4 4 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率 则 1 两点分布e x p 2 二项分布e x np 熟练应用上述两公式可大大减少运算量 提高解题速度 2 两点分布与二项分布辨析 1 相同点 一次试验中要么发生要么不发生 2 不同点 随机变量的取值不同 两点分布随机变量的取值为0 1 二项分布中随机变量的取值x 0 1 2 n 试验次数不同 两点分布一般只有一次试验 二项分布则进行n次试验 解析答案 跟踪训练2根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为0 5 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0 3 设各车主购买保险相互独立 1 求该地1位车主至少购买甲 乙两种保险中的1种的概率 2 x表示该地的100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主数 求x的均值 解设该车主购买乙种保险的概率为p 由题意知p 1 0 5 0 3 解得p 0 6 1 设所求概率为p1 则p1 1 1 0 5 1 0 6 0 8 故该地1位车主至少购买甲 乙两种保险中的1种的概率为0 8 2 对每位车主甲 乙两种保险都不购买的概率为 1 0 5 1 0 6 0 2 x b 100 0 2 e x 100 0 2 20 所以x的均值是20人 解析答案 类型三超几何分布的均值例3一个口袋内有n n 3 个大小相同的球 其中有3个红球和 n 3 个白球 已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是 不放回地从口袋中随机取出3个球 求取到白球的个数 的期望e 反思与感悟 方法一白球的个数 可取0 1 2 方法二取到白球个数 服从参数为n 5 m 2 n 3的超几何分布 反思与感悟 反思与感悟 跟踪训练3设在15个同类型的零件中有2个次品 每次任取1个 共取3次 并且每次取出后不再放回 若以x表示取出次品的个数 求均值e x 方法二由题意可知 x服从n 15 m 2 n 3的超几何分布 解析答案 返回 解析答案 达标检测 1 2 3 4 a 解析答案 2 某射手射击所得环数 的分布列如下表 已知e 8 9 则y 解得 y 0 4 x 0 2 0 4 1 2 3 4 解析答案 3 随机抛掷一枚骰子 则所得骰子点数 的均值为 解析抛掷骰子所得点数 的分布列为 3 5 1 2 3 4 解析答案 4 袋中有20个大小相同的球 其中记上0号的有10个 记上n号的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 表示所取球的标号 1 求 的分布列 均值 解 的分布列为 1 2 3 4 解析答案 2 若 a 4 e 1 求a的值 1 2 3 4 返回 规律与方法 1 求离散型随机变量均值的步骤 1