高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系（二）课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

3直线与圆的位置关系 二 1 点与圆有哪些位置关系2 点到直线的距离公式 两点间的距离公式 及其中蕴含的数学思想方法3 直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程 一般方程 问题1 初中学过的平面几何中 直线与圆的位置关系有几类 问题2 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 直线与圆相交 有两个公共点 组成的方程组 应该有两个解 直线与圆相切 有一个公共点 组成的方程组 应该有一个解 直线与圆相离 没有公共点 组成的方程组 应该没有解 一般地 已知直线ax by c 0 a b不同时为零 和圆 则圆心 到此直线的距离为 例1如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得x2 3x 2 0 因为 3 2 4 1 2 1 0 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 圆x2 y2 2y 4 0可化为x2 y 1 2 5 其圆心c的坐标为 0 1 半径长为 点c 0 1 到直线l的距离 d 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 由x2 3x 2 0 解得x1 2 x2 1 把x1 2代入方程 得y1 0 把x2 1代入方程 得y2 0 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 a 2 0 b 1 3 例2已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 将圆的方程写成标准形式 得x2 y2 2 2 25 所以 圆心的坐标是 0 2 半径长r 5 如图 因为直线l的距离为 所以弦心距为 即圆心到所求直线l的距离为 因为直线l过点m 3 3 所以可设所求直线l的方程为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离d 因此 即 3k 1 两边平方 并整理得到2k2 3k 2 0 解得k 或k 2 即x 2y 0 或2x y 3 0 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为y 3 x 3 或y 3 2 x 3 直线与圆的位置关系的判断方法有两种 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组 根据解的个数来研究 若有两组不同的实数解 即 则相交 若有两组相同的实数解 即 则相
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