高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1 椭圆的简单几何性质（1）课件 新人教A版选修11.ppt_第1页
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2 1 2椭圆的简单几何性质 一 1 掌握椭圆的范围 对称性 离心率等几何性质 2 会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形 能根据几何性质解决一些简单的问题 椭圆的简单几何性质 答案 c 答案 a 做一做4 椭圆16x2 9y2 144的焦点坐标是 顶点坐标是 焦距是 长轴长是 短轴长是 即a b c正好构成了一个以对称中心 一个焦点 一个短轴顶点为顶点的直角三角形的三边 知识拓展如上图 顶点a1 a2 是椭圆上到f2 f1 距离最大的点 是到f1 f2 距离最小的点 顶点b1 b2是椭圆上到x轴距离最大的点 可结合下列图形加强对上述说法的理解 知识拓展椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 求椭圆25x2 y2 25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标 分析本题可先把椭圆方程化成标准方程 再确定a b c的值 从而求得椭圆的相关性质 题型一 题型二 题型三 题型四 因此 椭圆的长轴和短轴的长分别是2a 10和2b 2 两个焦点分别是a1 0 5 a2 0 5 b1 1 0 和b2 1 0 反思已知椭圆的方程讨论其性质时 应把椭圆方程化成标准形式 找准a与b 才能正确地写出其相关性质 在求顶点坐标和焦点坐标时 应注意焦点所在的坐标轴 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点在x轴上 且一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直 焦距为6 分析因为要求的是椭圆的标准方程 所以可以先设出椭圆的标准方程 再利用待定系数法求出参数a b c 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 通常采用待定系数法 其关键是根据已知条件去构造关于参数的关系式 利用解方程 组 求得参数 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求椭圆的离心率的常见思路 一是先求出a c 再计算e 二是依据条件中的关系 结合有关知识和a b c的关系 构造关于e的方程 再求解 注意e的范围是0 e 1 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图 已知f1为椭圆的左焦点 点a b分别为椭圆的右顶点和上顶点 p为椭圆上的一点 当pf1 f1a po ab o为椭圆的中心 时 求椭圆的离心率 题型一 题型二 题型三 题型四
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