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文档简介
第四篇平面向量 必修4 第1节平面向量的概念及线性运算 编写意图平面向量的概念及线性运算是高考必考内容 难度不大 本节重点突出平面向量的线性运算及两个向量共线的含义 难点突破平面向量的有关概念 如零向量与其他向量的关系 向量与实数的区别等 通过思想方法栏目使学生体会了运用方程思想解有关平面向量的线性运算问题 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 1 向量的有关概念 1 定义既有又有的量叫做向量 知识梳理 大小 方向 大小 方向 大小 零 1个单位 相反 相等 相同 相等 相反 3 向量的线性运算 见附表 b a 基础自测 c 解析 由平面向量相等的概念知选c c a a 考点突破剖典例找规律 平面向量的基本概念 考点一 答案 1 a 2 d 3 反思归纳解平面向量有关概念问题的关键点 1 准确理解向量的基本概念 2 熟记一些常用结论 向量相等具有传递性 向量共线不具有传递性 但非零向量的共线具有传递性 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负实数 故可比较大小 考点二平面向量的线性运算 答案 1 c 2 2 反思归纳向量线性运算的解题策略 1 向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 2 找出图形中的相等向量 共线向量 将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 共线向量定理及其应用 考点三 反思归纳利用共线向量定理解题的方法 1 证明向量共线 对于向量a b 若存在实数 使a b 则a与b共线 3 求参数的值 利用共线向量定理及向量相等的条件列方程 组 求参数的值 助学微博 1 1 进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用 3 利用向量共线证明向量所在直线平行时 必须说明这两条直线不重合 可由图形直观说明 4 首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量 思想方法融思想促迁移 方程思想在平面向量的线性运算中的运用 方法点睛在遇到三点共线 向量相等时 常常运用方程思想求解 如本题
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