安徽省中考数学总复习 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质课件.ppt

第四节二次函数的图象与性质 考点一二次函数的图象与性质例1二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx ac与反比例函数y 在同一坐标系内的图象大致为 分析 先根据二次函数y ax2 bx c的图象判断出a b c a b c的符号 再用排除法对四个答案进行逐一检验 自主解答 由二次函数y ax2 bx c的图象开口向上可知 a 0 图象与y轴的交点在y轴的负半轴 所以c 0 根据函数图象的对称轴x 可知b 0 a 0 b 0 c 0 ac 0 一次函数y bx ac的图象过一 二 四象限 故可排除a c 由函数图象可知 当x 1时 y 0 即y a b c 0 反比例函数y 的图象在一 三象限 可排除d选项 故选b 1 2015 安徽 如图 一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c的图象相交于p q两点 则函数y ax2 b 1 x c的图象可能为 a 2 2018 成都 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 a 图象与y轴的交点坐标为 0 1 b 图象的对称轴在y轴的右侧c 当x 0时 y的值随x值的增大而减小d y的最小值为 3 d 考点二二次函数图象与系数a b c的关系例2 2018 枣庄 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 且过点a 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 下列结论正确的是 a b20c 2a b 0d a b c 0 分析 根据图象的开口方向和对称轴 判断系数之间的关系 自主解答 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 即b2 4ac a选项错误 抛物线开口向上 a 0 抛物线与y轴的交点在x轴下方 c 0 ac 0 b选项错误 二次函数图象的对称轴是直线x 1 1 2a b 0 c选项错误 抛物线过点a 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 抛物线与x轴的另一个交点为 1 0 a b c 0 所以d选项正确 故选d 考点三二次函数表达式的确定百变例题4已知二次函数y ax2 bx c a 0 符合以下条件 求二次函数的表达式 1 图象过点 1 4 1 2 2 8 自主解答 解 将点 1 4 1 2 2 8 代入二次函数y ax2 bx c a 0 得 二次函数的表达式为y x2 3x 2 2 顶点为 2 4 且经过点 3 5 自主解答 解 设二次函数的表达式为y a x 2 2 1 a 0 二次函数的表达式为y x 2 2 4 x2 4x 8 3 顶点在y轴上 最大值为4 且经过点 1 3 自主解答 解 函数顶点坐标为 0 4 设二次函数的表达式为y ax2 4 a 0 将点 1 3 代入二次函数表达式得a 1 二次函数的表达式为y x2 4 4 顶点在x轴上 对称轴为直线x 1 且经过点 2 2 自主解答 解 顶点在x轴上 对称轴为直线x 1 设二次函数的表达式为y a x 1 2 a 0 将点 2 2 代入二次函数表达式得a 2 二次函数的表达式为y 2 x 1 2 2x2 4x 2 5 对称轴是直线x 2 且经过点 0 3 3 0 自主解答 解 对称轴是直线x 2 且过点 3 0 设二次函数表达式为y a x 1 x 3 a 0 二次函数的表达式为y x 1 x 3 x2 4x 3 6 与x轴的交点坐标为 1 0 2 0 且经过点 3 6 自主解答 解 二次函数图象与x轴交于点 1 0 2 0 设二次函数表达式为y a x 1 x 2 a 0 将点 3 6 代入二次函数表达式得a 3 二次函数的表达式为y 3 x 1 x 2 3x2 9x 6 7 图象经过点 1 8 对称轴是直线x 2 0 且在x轴上截得的线段长为6 自主解答 解 对称轴为直线x 2 0 且在x