高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 1古典概型 1 了解基本事件的定义 能写出一次试验所出现的基本事件 2 理解古典概型的特征和计算公式 会判断古典概型 3 会求古典概型的概率 1 基本事件 1 定义 一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本事件 2 特点 一是任何两个基本事件是互斥的 二是任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 归纳总结一次试验中只能出现一种结果 即产生一个基本事件 所有基本事件的和事件是必然事件 做一做1 抛掷一枚质地均匀的骰子 下列不是基本事件的是 a 向上的点数是奇数b 向上的点数是3c 向上的点数是4d 向上的点数是6答案 a 2 古典概型 1 定义 如果一个概率模型满足 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 那么这样的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 计算公式 对于古典概型 任何事件a的概率为归纳总结如果一次试验中可能出现的结果有n n为确定的数 个 而且所有结果出现的可能性相等 那么就是古典概型 并且每一个基本事件出现的概率都是 做一做2 从1 2 3中任取两个数字 设取出的数字中含有3为事件a 则p a 计算古典概型中基本事件的总数剖析 计算古典概型中基本事件的总数时 通常利用枚举法 枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来 再逐个数出 例如 如果把从四个球中任取两个看成一次试验 那么一次试验共有多少个基本事件 为了表述方便 对这四个球编号为1 2 3 4 把每次取出的两个球的号码写在一个括号内 则有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 所以共有6个基本事件 用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法 这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制 有时还可以用画直角坐标系 列表格 画树状图等来列举 知识拓展把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验 如果这2个元素没有顺序 那么这次试验共有个基本事件 如果这2个元素有顺序 那么这次试验共有n n 1 个基本事件 可以作为结论记住 不要求证明 在选择题或填空题中直接应用 题型一 题型二 题型三 判断古典概型 例1 1 袋中有除颜色外其他均相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 从中摸出一个球 有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作一个基本事件 是否为古典概型 2 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上 将豆子所落的位置看作一个基本事件 是否为古典概型 分析 确定各概率模型是否满足古典概型的特点 解 1 由于共有11个球 且每个球有不同的编号 故共有11种不同的摸法 又因为所有球除颜色外其他均相同 因此每个球被摸中的可能性相等 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 2 由于豆子落在桌面上的位置有无数个 即有无数个基本事件 所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型 题型一 题型二 题型三 反思依据古典概型的有限性和等可能性来判断 同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型 题型一 题型二 题型三 变式训练1 下列试验中是古典概型的是 a 种下一粒种子 观察它是否发芽b 从规格直径为 250 0 6 mm的一批合格产品中任意抽一件 测量其直径dc 抛一枚质地均匀的硬币 观察其正面向上或反面向上d 某人射击中靶或不中靶解析 对于a 这个试验的基本事件为 发芽 不发芽 而 发芽 或 不发芽 这两种结果出现的机会一般是不均等的 故不是古典概型 对于b 测量值可能是从249 4mm到250 6mm之间的任何一个值 所有可能的结果有无限多个 故不是古典概型 对于d 射击 中靶 或 不中靶 的概率一般不相等 故不是古典概型 对于c 适合古典概型的两个基本特征 即有限性和等可能性 故是古典概型 故选c 答案 c 题型一 题型二 题型三 计算古典概型下的概率 例2 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a b的2个黑球和编号为c d e的3个红球 从中任意摸出2个球 1 写出所有不同的结果 2 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率 3 求至少摸出1个黑球的概率 分析 1 可以利用初中学过的树状图写出 2 找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件 利用古典概型的概率计算公式求出 3 找出至少摸出1个黑球的基本事件 利用古典概型的概率计算公式求出 题型一 题型二 题型三 解 1 用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab ac ad ae bc bd be cd ce de 2 记 恰好摸出1个黑球和1个红球 为事件a 则事件a包含的基本事件为ac ad ae bc bd be 共6个基本事件 所以p a 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0 6 3 记 至少摸出1个黑球 为事件b 则事件b包含的基本事件为ab ac ad ae bc bd be 共7个基本事件 所以p b 即至少摸出1个黑球的概率为0 7 题型一 题型二 题型三 反思求古典概型概率的计算步骤是 1 确定基本事件的总数n 2 确定事件a包含的基本事件的个数m 3 计算事件a的概率p a 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额 为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人 初中部也推荐了1男2女三名候选人 若从6名同学中任选2人做代表 求 1 选出的2名同学来自不同级部且性别相同的概率 2 选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率 解 设高中部三名候选人为a1 a2 a 其中a1 a2为男生 a为女生 初中部三名候选人为b b1 b2 其中b为男生 b1 b2为女生 则从6人中选2人的基本事件有 a1 a2 a1 a a1 b a1 b1 a1 b2 a2 a a2 b a2 b1 a2 b2 a b a b1 a b2 b b1 b b2 b1 b2 共15个 题型一 题型二 题型三 1 记 选出的2名同学来自不同级部 且性别相同 为事件c 则事件c包含的基本事件为 a1 b a2 b a b1 a b2 共4个 2 记 选出的2名同学都来自高中部或初中部 为事件d 则事件d包含的基本事件为 a1 a2 a1 a a2 a b b1 b b2 b1 b2 共6个 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 对古典概型应用的条件理解不到位而致误 例3 任意投掷两枚骰子 求 出现的点数之和为奇数 的概率 错解 任意投掷两枚骰子 点数之和可能是2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 共有11个基本事件 设出现的点数之和为奇数为事件a 则事件a包含3 5 7 9 11 共5个基本事件 错因分析 出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件 如点数之和为2只出现一次 即 1 1 点数之和为3则出现两次 即 2 1 1 2 因此以点数之和为基本事件不属于古典概型 不能应用古典概型概率公式计算 题型一 题型二 题型三 正解 任意投掷两枚骰子 可看成等可能事件 其结果即基本事件可表示为数组 i j i j 1 2 6 其中两个数i j分别表示这两枚骰子出现的点数 则有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共有36个基本事件 设出现的点数之和为奇数为事件a 则包含 1 2 1 4 1 6 2 1 2 3 2 5 3 2 3 4 3 6 4 1 4 3 4 5 5 2 5 4 5 6 6 1 6 3 6 5 共有18个基本事件 故p a 题型一 题型二 题型三 反思计算基本事件总数要准确 对于实际问题要认真读题 深入理解题意 计算基本事件总数要做到不重不漏 这是解决古典概型的关键 题型一 题型二 题型三 变式训练3 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1 2 3 4的正四面体先后抛掷两次 其底面落于桌面上 记第一次朝下面的数字为x 第二次朝下面的数字为y 用 x y 表示一个基本事件 1 请写出所有的基本事件 2 求满足条件 3 求满足条件 x y 2 的事件的概率 解 1 先后抛掷两次正四面体的基本事