2018-2019学年江西师范大学附中高一下学期3月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西师范大学附中高一下学期3月月考数学试题一、单选题1数列，的第2019项是（ ）ABCD【答案】C【解析】由数列的前几项归纳出通项公式，然后求第2019项【详解】由题意数列的通项公式为，故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查归纳法求通项公式，属于基础题2已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C 的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（ ）A北偏东100B北偏西100C南偏东100D南偏西100【答案】B【解析】【详解】故选：B3设是等差数列的前项和，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】因为数列等差数列，所以，且，所以由，可得，所以，故选A4已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A-4BCD【答案】C【解析】.5在ABC中，A，B，C的对边分别为,且则：为（ ）A1：2B1：1：C2：1：D2：1：或1：1：【答案】D【解析】试题分析：，或，当时，有：=2：1：，当时，有：=1：1：，故选D【考点】本题考查了正余弦定理的运用点评：熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，分类讨论思想是基础6下列说法正确的是（ ）若数列是等差数列，且，则；若是等差数列的前项的和，则，成等差数列；若是等比数列的前项的和，则，成等比数列；若是等比数列的前项的和，且；(其中是非零常数，)，则为零.ABCD【答案】C【解析】取常数数列验证；由等差数列的性质推导；举例的数列；根据等比数列前和公式判断【详解】若数列是常数列，对任意的正整数都有，错；设等差数列公差为，首项是，同理，因此，则，成等差数列，正确；若等比数列的公比，则，不可能成等比数列，错误；等比数列的前项为，则，否则，所以，即，正确故选：C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题7数列中，当时，等于的个位数，则该数列的第2015项是（ ）A1B3C7D9【答案】C【解析】按已知求出数列的前几项，归纳出数列的周期性【详解】由题意，,因此数列是周期数列，周期为6，所以故选：C.【点睛】本题考查数列的递推公式，考查数列的周期性解题关键就是通过前几项归纳出周期8设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】利用得，可得结论【详解】，数列是等差数列，时，时，满足的为6.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前项和与项的关系，考查等差数列和性质非常数的等差数列要么递增，要么递减9在直角梯形中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，在中，同理可得，在中，由余弦定理得，故选C【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题10在中，角的对边分别是，若，且三角形有两解，则角的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理求出，再分析解的情况【详解】由，得，三角形有两解，则，此时由于，即，因此可能为锐角，也可以为钝角两解故选：A.【点睛】本题考查正弦定理，考查正弦定理解三角形的解的个数问题掌握正弦定理是解题关键11设数列的前项和为，若，则的值为（ ）A2014B2016C1007D1008【答案】D【解析】利用得出数列的递推式，得数列是等差数列，从而可求得，代入已知等式可求得【详解】，当时，-得，是等差数列，公差为4，故选：D.【点睛】本题考查已知与的关系求数列的通项公式，考查等差数列的前项和公式，掌握等差数列的通项公式和前项和公式是解题基础12在中，角的对边分别是，若，则的值是（ ）AB或CD以上都不对【答案】A【解析】由已知得，由正弦定理及已知边可得，用余弦定理可求得，代入三角形检验【详解】，所以，解得或，当时，但不可能有，舍去故选：A.【点睛】本题考查用正弦定理、余弦定理解三角形，解题过程中与不是等价的，因此最后结果要检验二、填空题13已知中，边长为，三角形的外接圆的半径为6，则_.【答案】【解析】由正弦定理求得，再由诱导公式可得【详解】由正弦定理得，所以故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，考查诱导公式，掌握正弦定理是解题关键14设正项等比数列的前项和为，若，则 【答案】9【解析】试题分析：因为数列为正项等比数列，则也成等比数列，则，将代入，可得【考点】等比数列的性质15数列的前项和为，则数列的前10项的和为_.【答案】9【解析】由及求得，然后对数列用并项求和法求和【详解】，时，所以，则故答案为：9.【点睛】本题考查由求通项公式，考查并项求和法由求通项公式时，一定要注意，两者算法不相同16如图在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.【考点】正余弦定理；数形结合思想三、解答题17已知等差数列的首项，公差，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数，均有，求的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）用基本量法求出等差数列的公差，等比数列的公比和首项，然后可得通项公式；（2）用与的方法求出，由等比数列前项和公式可求得.【详解】（1）由题意，又，解得，所以，（2），时，两式相减得：，时，也适合，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查等比数列的前项和公式在已知求时，一定要注意和是两种不同的计算方法，因此需要验证18设的内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）用正弦定理化边为角，然后由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得；（2）把用角表示后利用三角函数的恒等变形可求得取值范围【详解】（1），由正弦定理得，即，（2）由（1），即周长的范围是【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质用正弦定理进行边角关系转换在解决求有关三角形面积或周长的最值(范围)问题时，一般将其转化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的有界性求解，或利用余弦定理转化为边的关系，再应用基本不等式求解19在中，角所对的边分别是满足:，且成等比数列.（1）求角的大小；（2）若，求三角形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知等式求出，由用正弦定理换为角的关系后可得；（2）已知式用正弦定理化边为角，同时切化弦后可求得，再求边，得面积【详解】（1），又，所以，由，则角只能是锐角，（2），由正弦定理得，所以，【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查三角形面积公式考查同角间的三角函数关系正弦定理用来进行边角转换，掌握两角和与差的正弦、余弦公式是解题关键20已知函数.（1）函数取得最大值或最小值时的组成集合，将集合中的所有的值，从小到大排成一数列，记为，求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）把化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最值，从而得到；（2）用裂项相消法求【详解】（1）当，时，当，时，；（2）由（1），【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，考查裂项相消法求数列的和对于一些特殊的数列有特殊的求和方法，如裂项相消法，错位相减法，分组（并项）求和法等等21已知等差数列的首项为a设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有(1)求数列的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由【答案】(1),;(2)存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.【解析】【详解】(1)设等差数列an的公差为d，在中，令n=1可得=3，即故d=2a，经检验，恒成立所以， (2)由(1)知，假若，成等比数列，则，即知，又因为，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.22设函数，数列满足条件:对于，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若，记，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析，；（2）证明见解析，公差为；（3）【解析】（1）由已知得出数列的递推式，凑配后可得是等差数列，从而可得通项公式；（2）计算后得常数，即证得等差数列；（3）由错位相减法求得，再由等差数列前项和公式求得，代入不等式，化简后用分离参数法转化为求函数最值【详解】（1）证明：，即，又，所以，是等比数列，