八年级数学上册 2.3《等腰三角形的性质定理（2）》教学课件 （新版）浙教版.ppt

2 3等腰三角形的性质定理 2 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 2 什么叫等腰三角形 1 什么叫轴对称图形 答 把一个图形沿某条直线对折 对折的两部分是完全重合的 那么就称这样的图形为轴对称图形 也就是说等腰三角形有两边相等 旧知回顾 1 等腰三角形是轴对称图形 2 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 3 等腰三角形的轴对称性 4 等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等 简单的说在同一个三角形中 等边对等角 5 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形的各个内角相等 都等于60 现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形 再将刚才所画的等腰三角形对折 使两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 你能发现什么现象呢 探究新知 如图 在 abc中 ab ac ad是角平分线 在图中找出所有相等的线段和相等的角 由此你发现了等腰三角形还有哪些性质 请大家尽可能多地说出结论 点击按钮演示动画 等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高线互相重合 简称等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 探究归纳 1 如果ad是等腰三角形顶角的平分线 那么ad也是 2 如果ad是等腰三角形底边上的中线 那么ad也是 3 如果ad是等腰三角形底边上的高线 那么ad也是 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 用文字语言表示为 在 abc中 1 ab ac ad bc 2 ab ac ad是中线 3 ab ac ad是角平分线 用符号语言表示为 1 2 bd cd ad bc 1 2 ad bc bd cd e 例3 已知 如图ad平分 bac adb adc求证 ad bc 证明 延长ad 交bc于点e ad平分 bac bad cadad ad adb adc abd acd asa ab ac abc是等腰三角形 ae bc 即ad bc 例题探究 例4 已知线段a h 用直尺和圆规作等腰三角形abc 使底边bc a bc边上的高为h h a 作法 1 作线段bc a 2 作bc的中垂线m 交bc于点d 3 在直线m上截取da h 连接ab ac abc就是所求的等腰三角形 课堂练习 判断 1 等腰三角形的顶角一定是锐角2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 高线和中线的总数一共能画出9条 5 等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边 2 已知 如图 在 abc中 ab ac ad bc与点d e为ad上的一点 ef ab eg ac f g分别为垂直 求证 ef eg 3 如图 已知 ac ad bc bd ab与cd相交于o点 求证 ab cd 思路 ab cd ao cd 即证oc od或 cao dao cab dab ab abac adbc bd 即证明ao是等腰三角形acd底边上的高线 只需证明ao是等腰三角形acd的顶角平分线或底边上的中线 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 同一个三角形中 等边对等角 ab ac b c 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 高线互相重合 简称等腰三角形三线合一