新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第3讲 导数及其应用课件 理.ppt

第3讲导数及其应用 专题二函数与导数 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 3 4 1 2016 四川 已知a为函数f x x3 12x的极小值点 则a等于 a 4b 2c 4d 2 解析 f x x3 12x f x 3x2 12 令f x 0 则x1 2 x2 2 当x 2 2 时 f x 0 则f x 单调递增 当x 2 2 时 f x 0 则f x 单调递减 f x 的极小值点为a 2 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 解析方法一 特殊值法 不妨取a 1 不具备在 单调递增 排除a b d 故选c 解析 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 3 2016 山东 若函数y f x 的图象上存在两点 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 则称y f x 具有t性质 下列函数中具有t性质的是 a y sinxb y lnxc y exd y x3 1 2 3 4 解析对函数y sinx求导 得y cosx 当x 0时 该点处切线l1的斜率k1 1 当x 时 该点处切线l2的斜率k2 1 k1 k2 1 l1 l2 对函数y ex求导 得y ex恒大于0 斜率之积不可能为 1 对函数y x3 得y 2x2恒大于等于0 斜率之积不可能为 1 故选a 1 2 3 4 4 2016 天津 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析因为f x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以f 0 3e0 3 3 解析答案 考情考向分析 返回 1 导数的意义和运算是导数应用的基础 是高考的一个热点 2 利用导数解决函数的单调性与极值 最值 问题是高考的常见题型 3 导数与函数零点 不等式的结合常作为高考压轴题出现 热点一导数的几何意义 热点分类突破 1 函数f x 在x0处的导数是曲线f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 曲线f x 在点p处的切线的斜率k f x0 相应的切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的不同 例1 1 2016 课标全国甲 若直线y kx b是曲线y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b 1 ln2 b lnx1 1 1 ln2 解析答案 2 已知f x x3 2x2 x 6 则f x 在点p 1 2 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 解析 f x x3 2x2 x 6 f x 3x2 4x 1 f 1 8 切线方程为y 2 8 x 1 即8x y 10 0 令x 0 得y 10 解析 思维升华 思维升华 1 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 而在点p处的切线 必以点p为切点 2 利用导数的几何意义解题 主要是利用导数 切点坐标 切线斜率之间的关系来进行转化 以平行 垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值 则要求掌握平行 垂直与斜率之间的关系 进而和导数联系起来求解 1 解析由题意得 又该切线与直线x ay 1 0垂直 所以k1k2 1 解得a 1 解析答案 热点二利用导数研究函数的单调性 1 f x 0是f x 为增函数的充分不必要条件 如函数f x x3在 上单调递增 但f x 0 2 f x 0是f x 为增函数的必要不充分条件 当函数在某个区间内恒有f x 0时 则f x 为常函数 函数不具有单调性 例2设函数f x xekx k 0 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 解由题意可得f x 1 kx ekx f 0 1 f 0 0 故曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y x 解析答案 2 求函数f x 的单调区间 解析答案 3 若函数f x 在区间 1 1 内单调递增 求k的取值范围 即k 1时 函数f x 在区间 1 1 内单调递增 即k 1时 函数f x 在区间 1 1 内单调递增 综上可知 函数f x 在区间 1 1 内单调递增时 k的取值范围是 1 0 0 1 解析答案 思维升华 思维升华 利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导函数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只要在函数定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知函数的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题来求解 跟踪演练2 1 已知m是实数 函数f x x2 x m 若f 1 1 则函数f x 的单调递增区间是 解析因为f x 3x2 2mx 所以f 1 3 2m 1 解得m 2 故选c 解析 2 若函数f x 2x2 lnx在其定义域内的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则实数k的取值范围是 解析f x 的定义域为 0 解析答案 热点三利用导数求函数的极值 最值 1 若在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 为函数f x 的极小值 2 设函数y f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 则f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 解析答案 根据题意由f x 0 得x 2 于是可得下表 f x min f 2 1 3ln2 2 若函数f x 在区间 0 上既有极大值又有极小值 求a的取值范围 由题意可得方程ax2 3x 2 0有两个不等的正实根 不妨设这两个根为x1 x2 并令h x ax2 3x 2 解析答案 思维升华 思维升华 1 求函数f x 的极值 则先求方程f x 0的根 再检查f x 在方程根的左右函数值的符号 2 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况来求解 3 求函数f x 在闭区间 a b 的最值时 在得到极值的基础上 结合区间端点的函数值f a f b 与f x 的各极值进行比较得到函数的最值 跟踪演练3已知函数f x lnx ax a2x2 a 0 1 若x 1是函数y f x 的极值点 求a的值 因为x 1是函数y f x 的极值点 所以f 1 1 a 2a2 0 经检验 当a 1时 x 1是函数y f x 的极值点 所以a 1 解析答案 2 若f x 0在定义域内恒成立 求实数a的取值范围 解析答案 返回 解当a 0时 f x lnx 显然在定义域内不满足f x 0时 所以x f x f x 的变化情况如下表 综上可得 a的取值范围是 1 返回 1 2 3 4 解析 押题依据 高考押题精练 1 设函数y f x 的导函数为f x 若y f x 的图象在点p 1 f 1 处的切线方程为x y 2 0 则f 1 f 1 等于 a 4b 3c 2d 1 押题依据曲线的切线问题是导数几何意义的应用 是高考考查的热点 对于 过某一点的切线 问题 也是易错易混点 解析依题意有f 1 1 1 f 1 2 0 即f 1 3 所以f 1 f 1 4 1 2 3 4 解析 押题依据 押题依据函数的极值是单调性与最值的 桥梁 理解极值概念是学好导数的关键 极值点 极值的求法是高考的热点 1 2 3 4 解析由题意知f x 3x2 2ax b f 1 0 f 1 10 押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用 体现了 以直代曲 思想 要在审题中搞清 在 0 1 上为减函数 与 函数的减区间为 0 1 的区别 1 2 3 4 押题依据 3 已知函数f x x2 ax 3在 0 1 上为减函数 函数g x x2 alnx在 1 2 上为增函数 则a的值等于 2 解析 函数f x x2 ax 3在 0 1 上为减函数 得2x2 a在x 1 2 上恒成立 有a 2 a 2 解析答案 1 2 3 4 押题依据不等式恒成立