数学人教版七年级下册实际问题与一元一次不等式教学设计.doc

一元一次不等式的应用教案一、教学目标【知识目标】 1、能进一步熟悉一元一次不等式的解法； 2、会用一元一次不等式解决选择方案类型的实际问题；3、能正确运用分类讨论的方法。【能力目标】 1、通过观察、分析、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验； 2、提高分类讨论问题的能力。【德育目标】1、在探究问题的过程中，形成积极思考的习惯；2、学会在解决问题时，与其他同学交流，培养相互合作精神；3、通过了解团场的发展，激发学生热爱团场、热爱家乡的情感。 二、 教学重点、难点【教学重点】利用一元一次不等式解决选择方案类型的实际问题【教学难点】 从实际问题中抽象出数量关系，并结合实际情况分类讨论得出合理结论。三、教学准备幻灯片课件。四、教法学法【教学方法】根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取循序渐进，层层设问，启发引导学生自主探究的教学方法，本节课课堂设问是否合理决定了教学效果的好坏。教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生积极思考、共同探究，使学生经历用一元一次不等式解决选择方案类型的实际问题的过程。 【教学手段】教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣.【学习方法】动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，让学生主动地参与到学习活动中，成为学习的主体。五、教学过程（一）、课题引入 我们是兵团人，我们应该清楚地知道，脚下的这片土地，曾经是一片荒凉的戈壁，经过几代兵团人不懈的努力，如今变成了我们美丽的家园。近两年，一八三团抓住黑龙江对口援疆机会，加强团场建设，一座座建筑拔地而起,特别是额河酒业已建设成国家3A级旅游景区。本节课让我们结合团场实际，运用一元一次不等式探究选择方案类型的实际问题。 （本节课的教学内容以学生身边的问题情景呈现，让学生感受到数学来源于生活，既能激发学生的学习兴趣，又能使整节课连贯，同时还能激发学生热爱团场、热爱家乡的情感。）（二） 实际情景1假如一旅行团到额河酒业公司旅游，门票为60元/人，公司给出了两种优惠方案。方案甲：给每人都按8折优惠；方案乙：给一人免费，其余每人按8.5折优惠。你能为旅行团设计一套最优惠的选择方案吗？ （三）合作交流、探索新知（这种选择方案的实际问题学生第一次遇到，为了降低学生抽象思维的梯度，分散难点，突出重点，设计如下五个小问。）问题一：如果旅行团共12人，应选择哪一种方案？学生通过计算得出人数为12人时，方案甲总费用为576元，方案乙总费用为561元，从而得出方案乙更优惠。问题二：如果旅行团共20人，应选择哪一种方案？学生通过计算得出人数为20人时，方案甲总费用为960元，方案乙总费用为969元，从而得出方案甲更优惠。问题三：通过前面的计算，你能看出选择方案与什么量有关吗？学生通过观察、对比可得出选择方案与人数有关。 问题4：如果在不知道具体人数的条件下，该如何选择方案呢？ 结合前面的训练，学生很容易想到把旅行团人数设为未知数，分三种情况讨论未知数的取值范围，然后设计选择方案。由于本题的具体过程是由学生分析讨论完成，可能出现的解题方法有两种：预案一：一部分学生会将三种情况通过两个不等式和一个方程分别进行讨论，然后再得出选择方案；预案二：一部分学生只讨论一种情况后，直接得出了选择方案。方法一解：设旅行团有x人，（1）如果方案甲费用小于方案乙费用 ,则600.8x600.85(x-1)去括号，得 48x51x-51移项、合并同类项，得 -3x17（2）如果方案甲费用大于方案乙费用 , 则 600.8x600.85(x-1) 解，得x17（3）如果方案甲费用等于方案乙费用 , 则 600.8x=600.85(x-1) 解，得x=17答：当旅行团超过17人时，选择方案甲；当旅行团不足17人时，选择方案乙；当旅行团刚好为17人时，两方案费用相同。方法二解：设旅行团有x人，如果方案甲费用小于方案乙费用 , 则 600.8x600.85(x-1)去括号，得 48x51x-51移项、合并同类项，得 -3x17答：当旅行团超过17人时，选择方案甲；当旅行团不足17人时，选择方案乙；当旅行团刚好为17人时，两方案费用相同。对于第一种方法，学生很容易理解，教师不多做强调，对于第二种方法，可由用这种方法的学生向全班同学解释自己的理解,教师做适当的补充。（学生通过对比可得出第二种方法更简便。但是，方法二中不能只讨论两方案费用相同的情况，为了让学生认识到这一点，设计问题5.）问题5：能否只讨论两方案费用相同的情况？ 学生通过观察、分析容易想到，如果只讨论两方案费用相同的情况，得出的是x=17的结论，那么其它两种情况是大于号还是小于号，无法判断，因此不能只讨论两方案费用相同的情况。过渡：我们为旅行团设计了购票方案，旅行团来到我们团，一定会购买一些我们团的特产，让我们来探究下一个问题。 （四）实际情景2旅行团准备购买一些团场的特产，据了解，甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费. 顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？（这是本节的例题，难度较大，所以引入时创造性的使用教材，激发学生探究问题的兴趣。为了帮助学生审题，采取循序渐进的方式逐步突破，设计一系列由易到难的问题,帮助学生审题。）问题1甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后。学生通过观察，很容易从题目中找到答案。问题2如果累计购物不超过50元, 在两家商店费用有区别吗？问题3 如果累计购物超过50元但不超过100元时，在哪家商店更优惠？为什么？这两个问题较简单，可以由学生独立回答，教师适当的补充。问题4如果累计购物超过100元,在哪家商店更优惠？累计购物甲店费用乙店费用选择商店 140 160 因为问题2的判断是两种方案费用相同，问题3的判断是方案乙更优惠，学生很容易误判为方案甲更优惠。因此，我设计了如图的填表，列举出两个特殊数据，累计购物分别为140元和160元时，对商店进行选择，让学生通过计算，充分认识到自己的错误判断，从而想到分情况讨论的方法。由于在前面已经用到了分情况讨论的方法，所以本问题教师采取完全放手，由学生互相交流，自主探索的方式完成，给学生充分的时间和空间，写出规范的解题过程。解：设累计购物x元（x100）。 则在甲商店的费用为 在乙商店的费用为 (1)如果在甲商店更优惠,则去括号,得:移项,得:合并,得: 系数化为1,得:这就是说，累计购物超过150元时，甲店更优惠。 (2)累计购物超过100元但小于150元时，在乙店更优惠。(3)累计购物刚好是150元时, 在两家商店费用相同.（为了让学生对以上探究进行总结归纳，得出一个全面的选择方案，设计了问题5.）问题5通过以上探究，可为旅行团得出全面的选择方案为：假设累计购物为x元，则当_时，选甲店；答案：x150当_时，选乙店；答案：50x150当_时，任选一家。答案：0x50或x=150学生通过归纳总结，自主填空，得出一个全面的选择方案。（五）归纳小结本环节我设置学生自由发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们用不等式解决了选择方案的实际问题，也尝试了利用分类讨论的方法。（为了检验本节课的课堂效果，设计如下课堂小测验。）（六）、课堂小测验额河酒业要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。你能帮助额河酒业选择合理的方案吗？解：设宣传材料为x份，如果甲广告公司更优惠，则 50x+