高考数学一轮复习 2.12变化率与导数的概念、导数的运算课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第十二节变化率与导数的概念 导数的运算 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 导数的概念 课前自修 f x0 x f x0 y f x0 x f x0 一个常数m 瞬时变化率 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 f x0 y x x0 一个函数 f x 在 a b 的导函数 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 导数的几何意义及物理意义 课前自修 导数的几何意义 函数f x 在点x0处导数的几何意义就是 相应的切线方程为y y0 f x0 x x0 导数的物理意义 位移函数s s t 在t0处的导数s t0 是 即v s t0 速度函数v v t 在t0处的导数v t0 是 即a v t0 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 函数s s t 在时刻t0时的瞬时速度 函数v v t 在时刻t0时的瞬时加速度 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 三 导数的运算 课前自修 0 mxm 1 cosx sinx axlna ex 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 复合函数的求导法则 复合函数y f g x 对自变量x的导数yx 等于外函数y f u 对中间变量u的导数yu 乘以中间变量u对自变量x 即内函数 的导数ux 即 复合函数求导步骤 分解 求导 回代 法则的推广 若函数y f u 在点u处可导 u g v 在点v处可导 v h x 在点x处可导 则复合函数y f g h x 在点x处可导 并且 y x y u u x y f u g v h x yu uv vx 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 1 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15 解析 因为y 3x2 所以k y x 1 3 所以在点p 1 12 的切线方程为y 12 3 x 1 即y 3x 9 所以与y轴交点的纵坐标为9 故选c c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx 解析 y x cosx x cosx sinx cosx xsinx cosx xsinx b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1对导数定义的理解运用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 c 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2导数运算 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式 但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简 然后进行求导 有时可以避免使用商的求导法则 减少运算量 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3导数几何意义的运用 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 解决此类问题一定要分清是 在某点处的切线 还是 过某点的切线 2 对未知切点坐标的问题 一般是首先设出切点的坐标 再利用 切点处的导数等于切线的斜率 切点在曲线上 切点在切线上 建立方程组求解 3 切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 1 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线与直线x 0和y x围成的三角形的面积为 2 2013 河北质检 已知直线y kx是曲线y lnx的切线 则k的值是 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4复合函数的导数 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考情播报1 导数的运算 导数的几何意义是高考命题的热点 2 导数的运算一般不单独命题 常在考查导数的应用中同时考查 而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题 3 题型主要以选择题 填空题或解答题中的基本的一步的形式出现 属中低挡题 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 江西卷 若曲线y e x上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 解析 y e x 据导数的几何意义 令 e x 2 得x ln2 代入得y eln2 2 所以点p ln2 2 ln2 2 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 2 2013 广东卷 若曲线y kx lnx在点 1 k 处的切线平行于x轴 则k 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 广东六校联考 一个物体的运动方程为s 1 t t2 其中s的单位是米 t的单位